Övning - Ekvationer

DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 1
Pröva om talet 6 är lösning till
ekvationen
5x = x + 24
Uppgift nr 10
Lös ekvationen
31,1 + 3x = 2x + 67,6
Uppgift nr 3
Lös ekvationen
3,64 + x = 4,19
Uppgift nr 11
A/ Dividera alla termer i följande
ekvation med talet 4
4x + 28 = 32
B/ Vad är lösningen till den nya
ekvationen?
C/ Pröva lösningen i den
ursprungliga ekvationen.
Uppgift nr 4
Lös ekvationen
x - 0,04 = 0,26
Uppgift nr 12
Lös ekvationen
4x = 24
Uppgift nr 5
Lös ekvationen
6 = 10 - x
Uppgift nr 13
Lös ekvationen
3x = 27
Uppgift nr 6
Lös ekvationen
0,95 = 8,54 - x
Uppgift nr 14
Lös ekvationen
5x = 35
Uppgift nr 7
Lös ekvationen
-16 + 4x = 3 + 3x
Uppgift nr 15
Lös ekvationen
4,9x = 1,96
Uppgift nr 8
Lös ekvationen
-29 + 4x = 3x + 25
Uppgift nr 16
Lös ekvationen
0,3x = 0,93
Uppgift nr 9
Lös ekvationen
13,2 + 7x = 17,8 + 6x
Uppgift nr 17
Lös ekvationen
4,8x = 19,68
Uppgift nr 2
Lös ekvationen
x - 16 = 49
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 18
Lös ekvationen
0 = 54 - 19 - 12x + 5x
Uppgift nr 19
Lös ekvationen
-6 + x + 2x = 3
Uppgift nr 20
Lös ekvationen
0 = 0,49 + 1,9x - 5,6x - 0,12
Uppgift nr 21
Lös ekvationen
-0,41 = -2,4x - 0,15 - 0,2x
Uppgift nr 22
Lös ekvationen
y
2
=8
Uppgift nr 23
Lös ekvationen
z
4
=7
Uppgift nr 24
Lös ekvationen
x
4,1
= 8,2
Uppgift nr 25
Lös ekvationen
x
6,8
Uppgift nr 26
Lös ekvationen
3x
8
= 15
Uppgift nr 27
Lös ekvationen
2x
3
=4
Uppgift nr 28
Lös ekvationen
-3 - x = 0
Uppgift nr 29
Lös ekvationen
-17 + 7x = 8x - 14
Uppgift nr 30
Lös ekvationen
6x + 13 = 7x - 16
Uppgift nr 31
Lös ekvationen
-17 + 5x = 6x + 7
Uppgift nr 32
Lös ekvationen
-11 - 7 - 7x = -x
Uppgift nr 33
Lös ekvationen
-10 - 3x - x - 18 = 0
= 5,2
Uppgift nr 34
Lös ekvationen
0 = 1,15 + 1,27 + 3x - 0,8x
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 35
Lös ekvationen
-1,05 = 0,81 - x + 7,2x
Uppgift nr 36
Lös ekvationen
12 - 13 = 3x + 20
Uppgift nr 41
Lös ekvationen
x
5=6
Uppgift nr 42
Lös ekvationen
x
1,7 = 3,4
Uppgift nr 37
Lös ekvationen
0 = -6 + 3x - 5x
Uppgift nr 38
I en 2-barnsfamilj är alla
tillsammans 84 år. Sonen är 4 år
äldre än dottern. Pappan är 4 år
yngre än mamman. Pappan är 6
gånger äldre än sonen. Hur
gamla är var och en i familjen?
Skall lösas med ekvation.
Uppgift nr 39
I en 2-barnsfamilj är alla
tillsammans 84 år. Sonen är 3 år
äldre än dottern. Mamman är 6
gånger äldre än dottern. Pappan
är 3 år yngre än mamman. Hur
gamla är var och en i familjen?
Skall lösas med ekvation.
Uppgift nr 40
Lös ekvationen
Uppgift nr 43
Lös ekvationen
x
2
6
=5
Uppgift nr 44
Lös ekvationen
2
9
=
6x
5
Uppgift nr 45
Lös ekvationen
4
3
+
2x
7
=0
Uppgift nr 46
Lös ekvationen
1
2
x+3=3
Uppgift nr 47
Lös ekvationen
3
5
1
= 5 + 4x
x
7=9
Uppgift nr 48
Lös ekvationen
2
3
Sid 3
x
1
=4-3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 49
Lös ekvationen
Uppgift nr 57
Lös ekvationen
2
5
9
10x
3
=5+
5x
6
7
+ 12 = 0
Uppgift nr 50
Lös ekvationen
Uppgift nr 58
Lös ekvationen
x
2
5
8x
4
x
-5=3
Uppgift nr 51
Lös ekvationen
x
3
=
3x
5
1
Uppgift nr 59
Lös ekvationen
1
1
2x
+2
Uppgift nr 52
Lös ekvationen
x
1
4
+
=-
1
6
Uppgift nr 60
Lös ekvationen
x-5=3-6
x-1
2
Uppgift nr 53
Lös ekvationen
Uppgift nr 61
Lös ekvationen
x+2
33
0=2 +
1
1
7
= 12
+ 11 =
4x
3
=
8x
9
x
2
+3
x+3
6
1
+4
Uppgift nr 54
Lös ekvationen
Uppgift nr 62
Lös ekvationen
3x
14
9-
=
2x + 1
2
1
+7
8x + 1
4
= 2x +
8 - 7x
2
Uppgift nr 55
Lös ekvationen
Uppgift nr 63
Ge en lösning till ekvationen
2
x
x = 23
Svara både exakt och avrundat
till tre decimalers noggrannhet.
7
=5
Uppgift nr 56
Lös ekvationen
4
7
=
3
8
x
Sid 4
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 64
Ge en lösning till ekvationen
7
x = 908
Svara både exakt och avrundat
till tre decimalers noggrannhet.
Uppgift nr 65
Ge en lösning till ekvationen
5
x = 675
Svara både exakt och avrundat
till tre decimalers noggrannhet.
Uppgift nr 66
Ge en lösning till ekvationen
Uppgift nr 70
Beloppet 8300 kr har på 6 år
ökat med ränta på ränta till
12247,98 kr. Hur stor har
räntesatsen varit, om den varit
lika stor hela tiden?
Uppgift nr 71
Ge en lösning till ekvationen
3
x = 64
Uppgift nr 72
Ge en lösning till ekvationen
3
5700·x = 7011
Svara både exakt och avrundat
till tre decimalers noggrannhet.
x = 54,5
Ange både exakt svar och
avrundat till två decimalers
noggrannhet.
Uppgift nr 67
Ge en lösning till ekvationen
Uppgift nr 73
Ge en lösning till ekvationen
3
5
9400·x = 12972
Svara både exakt och avrundat
till tre decimalers noggrannhet.
Uppgift nr 68
Ge en lösning till ekvationen
4
5100·x = 6834
Svara både exakt och avrundat
till tre decimalers noggrannhet.
Uppgift nr 69
Beloppet 7900 kr har på 5 år
ökat med ränta på ränta till
9382,72 kr. Hur stor har
räntesatsen varit, om den varit
lika stor hela tiden?
3
14x = 751,8
Ange både exakt svar och
avrundat till två decimalers
noggrannhet.
Uppgift nr 74
Ge en lösning till ekvationen
3
6x - 484,2 = 0
Ange både exakt svar och
avrundat till två decimalers
noggrannhet.
Sid 5
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 1
(Variabeln x byts mot 6)
VL = 5·6 = 30
HL = 6 + 24 = 30
VL (vänstra ledet) och
HL (högra ledet) blir
lika.
Svar: Talet 6 är
lösning till ekvationen.
(5x betyder 5·x)
Uppgift nr 2
(Båda leden ökas med
16.)
x - 16 + 16 = 49 + 16
x = 49 + 16
Svar: x = 65
(Om talet 16 byter sida
och byter tecken fås
alltså en enklare
ekvation med samma
lösning.)
Uppgift nr 3
(Om talet 3,64 först
flyttas till andra ledet
och byter tecken, fås en
enklare ekvation med
samma lösning.)
x = 4,19 - 3,64
Svar: x = 0,55
Uppgift nr 4
(Om talet 0,04 först
flyttas till andra ledet
och byter tecken, fås en
enklare ekvation med
samma lösning.)
x = 0,26 + 0,04
Svar: x = 0,3
Uppgift nr 5
(Låt först x och 6 byta
led och tecken, så att
ekvationen i stället blir)
x = 10 - 6.
(Den ekvationen har
samma lösning.)
Svar: x = 4
Uppgift nr 6
(Låt först x och 0,95
byta led och tecken, så
att ekvationen i stället
blir)
x = 8,54 - 0,95.
(Den ekvationen har
samma lösning.)
Svar: x = 7,59
Uppgift nr 7
(Låt först x-termen 3x
och ´´kända termen´´
-16 byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
4x - 3x = 16 + 3
som har samma lösning.
Svar: x = 19
Uppgift nr 8
(Låt först x-termen 3x
och ´´kända termen´´
-29 byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
4x - 3x = 29 + 25
som har samma lösning.
Svar: x = 54
Uppgift nr 9
(Låt först termen 6x och
´´kända termen´´ 13,2
byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
7x - 6x = 17,8 - 13,2
(som har samma
lösning.)
Svar: x = 4,6
Uppgift nr 10
(Låt först termen 2x och
´´kända termen´´ 31,1
byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
3x - 2x = 67,6 - 31,1
(som har samma
lösning.)
Svar: x = 36,5
Uppgift nr 11
Svar: A/ Nya
ekvationen blir
x+7=8
B/ x = 1
C/ Prövning av x = 1
i ursprungliga
ekvationen
VL = 4·1 + 28 = 32
HL = 32
VL = HL
(Om alla termer i en
ekvation multipliceras
eller divideras med
samma tal, får den nya
ekvationen samma
lösning som den
ursprungliga.)
Uppgift nr 12
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
4·x
4
=
24
4
(Förkorta)
Svar: x = 6
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 13
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
3·x
3
=
27
3
(Förkorta)
Svar: x = 9
Uppgift nr 14
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
5·x
5
=
35
5
(Förkorta)
Svar: x = 7
Uppgift nr 15
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
4,9·x
4,9
=
1,96
4,9
(Förkorta)
Svar: x = 0,4
Uppgift nr 16
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
0,3·x
0,3
=
0,93
0,3
(Förkorta)
Svar: x = 3,1
Uppgift nr 17
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
4,8·x
4,8
=
19,68
4,8
(Förkorta)
Svar: x = 4,1
Uppgift nr 18
(´´Sortera´´ termerna till
var sitt led)
-5x + 12x = -19 + 54
(Förenkla leden)
7x = 35
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
7x
7
=
35
7
(Förkorta)
Svar: x = 5
Uppgift nr 19
(´´Sortera´´ termerna till
var sitt led)
2x + x = 3 + 6
(Förenkla leden)
3x = 9
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
3x
3
2,6x
2,6
=
0,26
2,6
(Förkorta)
Svar: x = 0,1
Uppgift nr 22
(Multiplicera båda
termerna med
nämnaren under y)
2·y
2
= 2·8
(Förkorta i VL och
multiplicera i HL)
Svar: y = 16
9
=3
(Förkorta)
Svar: x = 3
Uppgift nr 20
(´´Sortera´´ termerna)
-1,9x + 5,6x = -0,12 + 0,49
(Förenkla leden)
3,7x = 0,37
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
3,7x
3,7
Uppgift nr 21
(´´Sortera´´ termerna)
0,2x + 2,4x = -0,15 + 0,41
(Förenkla leden)
2,6x = 0,26
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
=
0,37
3,7
(Förkorta)
Svar: x = 0,1
Uppgift nr 23
(Multiplicera båda
termerna med
nämnaren under z)
4·z
4
= 4·7
(Förkorta i VL och
multiplicera i HL)
Svar: z = 28
Uppgift nr 24
(Multiplicera båda
termerna med
nämnaren under x)
4,1·x
4,1
= 4,1·8,2
(Förkorta i VL och
multiplicera i HL)
Svar: x = 33,62
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 25
(Multiplicera båda
termerna med
nämnaren under x)
6,8·x
6,8
= 6,8·5,2
(Förkorta i VL och
multiplicera i HL)
Svar: x = 35,36
Uppgift nr 26
(Multiplicera båda
termerna med
nämnaren under 3x)
8·3x
8
= 8·15
(Förkorta så nämnaren
blir ett)
3x = 120
(Dividera båda termerna
med koefficienten
framför x)
3·x
3
=
120
3
(Förkorta)
Svar: x = 40
Uppgift nr 27
(Multiplicera båda
termerna med
nämnaren under 2x)
3·2x
3
= 3·4
(Förkorta så nämnaren
blir ett)
2x = 12
(Dividera båda termerna
med koefficienten
framför x)
2·x
2
=
12
2
(Förkorta)
Svar: x = 6
Uppgift nr 28
(Flytta så att x-termen
är i VL och kända
termen i HL. Byt tecken
på term, som byter led.)
-x = 3
[Byt tecken på alla (här
båda) termerna (dvs
mult. ekv. med -1).]
Svar: x = -3
(Här kanske man ser att
det är lättare att flytta
termerna tvärt om och
ser lösningen i
ekvationen
-3 = x.)
Uppgift nr 29
(Låt först x-termen 8x
och ´´kända termen´´
-17 byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
7x - 8x = -14 + 17
(som har samma
lösning.)
-x = 3
[Byt teckan på båda
termerna (dvs mult. ekv.
med -1).]
Svar: x = -3
Uppgift nr 30
(Låt först x-termen 7x
och ´´kända termen´´ 13
byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
6x - 7x = -13 - 16
(som har samma
lösning.)
-x = -29
[Byt teckan på båda
termerna (dvs mult. ekv.
med -1).]
Svar: x = 29
Sid 3
Uppgift nr 31
(Låt först x-termen 6x
och ´´kända termen´´
-17 byta led och tecken.
Nya ekvationen blir)
5x - 6x = 7 + 17
(som har samma
lösning.)
-x = 24
[Byt teckan på båda
termerna (dvs mult. ekv.
med -1).]
Svar: x = -24
Uppgift nr 32
(´´Sortera´´ termerna)
x - 7x = 7 + 11
(Förenkla leden)
-6x = 18
(Byt tecken på båda
termerna) 6x = -18
(Dividera båda termerna
med talet framför x.
Förkorta)
6x
6
=
-18
6
Svar: x = -3
(Redan efter
förenklingen kan man
naturligtvis dividera med
talet framför x
-6x
-6
=
18
-6 )
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 33
(´´Sortera´´ termerna)
-x - 3x = 18 + 10
(Förenkla leden)
-4x = 28
(Byt tecken på båda
termerna) 4x = -28
(Dividera båda termerna
med talet framför x.
Förkorta)
Uppgift nr 35
(´´Sortera´´ termerna)
x - 7,2x = 1,05 + 0,81
(Förenkla leden)
-6,2x = 1,86
(Byt tecken på båda
termerna) 6,2x = -1,86
(Dividera båda termerna
med talet framför x.
Förkorta)
4x
4
6,2x
6,2
-28
4
=
=
-1,86
6,2
Svar: x = -7
(Redan efter
förenklingen kan man
naturligtvis dividera med
talet framför x
Svar: x = -0,3
(Redan efter
förenklingen kan man
naturligtvis dividera med
talet framför x
-4x
-4
-6,2x
-6,2
=
28
-4 )
Uppgift nr 34
(´´Sortera´´ termerna)
0,8x - 3x = 1,15 + 1,27
(Förenkla leden)
-2,2x = 2,42
(Byt tecken på båda
termerna) 2,2x = -2,42
(Dividera båda termerna
med talet framför x.
Förkorta)
2,2x
2,2
=
-2,42
2,2
Svar: x = -1,1
(Redan efter
förenklingen kan man
naturligtvis dividera med
talet framför x
-2,2x
-2,2
=
2,42
-2,2 )
=
1,86
-6,2 )
Uppgift nr 36
(´´Sortera´´ termerna)
-3x = -12 + 13 + 20
(Förenkla leden)
-3x = 21
[Byt, om du vill, tecken
på båda termerna (dvs
mult ekv med -1)
3x = -21 ]
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
Svar: x = -7
Uppgift nr 37
(´´Sortera´´ termerna)
5x - 3x = -6
(Förenkla leden)
2x = -6
(Dividera båda termerna
med talet framför x)
Svar: x = -3
Uppgift nr 38
Antag att sonen är x år.
Då är dottern (x-4) år,
pappan 6x år, och
mamman (6x+4) år.
x+(x-4)+6x+(6x+4)=84
x + x - 4 + 6x + 6x + 4 = 84
14x = 84 + 4 - 4
14x = 84
x=6
Svar: Mamman är
40 år
Pappan är 36 år
Dottern är 2 år
Sonen är 6 år
Uppgift nr 39
Antag att dottern är x år.
Då är sonen (x+3) år,
mamman 6x år, och
pappan (6x-3) år.
x+(x+3)+6x+(6x-3)=84
x + x + 3 + 6x + 6x - 3 = 84
14x = 84 - 3 + 3
14x = 84
x=6
Svar: Mamman är
36 år
Pappan är 33 år
Dottern är 6 år
Sonen är 9 år
Uppgift nr 40
(Multiplicera båda leden
med nämnaren under x)
9·x
9·7 = 9
(Förkorta med 9 så att x
´´blir ensamt´´)
9·7 =
1·x
1
63 = x
Svar: x = 63
(x kan naturligtvis lösas
ut i högra ledet, när det
är lämpligt.)
Sid 4
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 41
(Multiplicera båda leden
med nämnaren under x)
6·x
6·5 = 6
(Förkorta med 6 så att x
´´blir ensamt´´)
6·5 =
1·x
1
30 = x
Svar: x = 30
(x kan naturligtvis lösas
ut i högra ledet, när det
är lämpligt.)
Uppgift nr 44
(x skall ´´göras
ensamt´´. Multiplicera
ekvationen med
nämnaren under x)
5·2
9
5·2
9
=
5·6x
5
= 6x
(Dividera leden med
talet bredvid x)
5·2
6·9
=
6x
6
3,4·x
3,4·1,7 = 3,4
(Förkorta)
3,4·1,7 =
1·x
1
5,78 = x
Svar: x = 5,78
Uppgift nr 43
(Multiplicera ekvationen
med nämnaren under x
så att x ´´blir ensamt´´)
2·x
2
1·x
1
= 2·6
5
=
12
5
2
Svar: x = 25 (x = 2,4)
3 1
5 - 5 = 4x
3-1
5 = 4x
(Dividera båda leden
med talet framför x)
2
4·5
=
4x
4
1
(Förkorta om det går)
Svar: x = 10 (x = 0,1)
5
Svar: x = 27
Uppgift nr 42
(Multiplicera båda leden
med nämnaren under x)
Uppgift nr 47
(Bara en x-term.
´´Sortera´´ termerna till
var sitt led)
Uppgift nr 45
(x-termen och kända
termen till varsin sida)
2x
4
7 =-3
7·2x
7·4
7 =- 3
7·4
2x = - 3
2x
7·4
2 = - 2·3
Svar: x =
2
1
x
3+3 =4
2+1
x
3 =4
(Multiplicera båda leden
med nämnaren under x)
4·3
3
2
-43
Uppgift nr 46
(Bara en x-term.
´´Sortera´´ termerna till
var sitt led)
2
Uppgift nr 48
(Bara en x-term.
´´Sortera´´ termerna till
var sitt led)
1
x=3-3
x = 2 3- 1
1
Svar: x = 3
= 4·x
4
Svar: x = 4
Uppgift nr 49
(Bara en x-term.
´´Sortera´´ termerna till
var sitt led)
2 3
5x
5-5 = 6
2-3
5x
5 = 6
(Multiplicera båda leden
med nämnaren under x)
6·(-1)
5
= 6·5x
6
(Dividera båda leden
med talet framför x)
6·(-1)
5·5
=
5x
5
6
Svar: x = -25
(x = -0,24)
Sid 5
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 50
MGN = 30
(Multiplicera ekvationens
termer med MGN)
30·x
2
30·x
- 30·4
5 = 3
(Förkorta bort
nämnarna)
15x - 24 = 10x
15x - 10x = 24
5x = 24
33·4x
+ 33·1
11 = 3
1·(x + 2) + 3·1 = 11·4x
x + 2 + 3 = 44x
x - 44x = -2 - 3
-43x = -5
-5
x = -43
Svar: x =
4
Svar: x = 45 (x = 4,8)
Uppgift nr 51
MGN = 30
(Multiplicera ekvationens
termer med MGN)
30·x
3
=
30·3x
5
+
30·1
2
Uppgift nr 52
MGN = 30
(Multiplicera alla termer
med MGN)
=
30·x 30x - 6 = 10x - 5
30x - 10x = -5 + 6
20x = 1
+ 14·1
7
1·3x = 7·(2x + 1) + 2·1
3x = 14x + 7 + 2
3x - 14x = 7 + 2
-11x = 9
Svar: x =
7
Svar: x = -18 (x = -1,875)
30·x
3
+ 1)
9
15
-8
30·1
5
= 14·(2x
2
30·1
6
9
-11
Uppgift nr 55
MGN = 5x
(Multiplicera ekvationen
med MGN)
5x·2
x
= 5x·7
5
(Förkorta ´´bort´´
nämnarna)
10 = 7x
10
7
10
7
=
7x·4
7
= 7x·8
x
(Förkorta ´´bort´´
nämnarna)
4x = 56
=
56
4
Svar: x = 14
Uppgift nr 54
MGN = 14
14·3x
14
Uppgift nr 56
MGN = 7x
(Multiplicera ekvationen
med MGN)
4x
4
5
43
x = -11
(Förkorta bort
nämnarna)
10x = 18x + 15
10x - 18x = 15
-8x = 15
20x
20
33·(x + 2)
33
24
5
x=
x=
Uppgift nr 53
MGN = 33
7x
7
Uppgift nr 57
MGN = 60x
(Multiplicera ekvationen
med MGN)
60x·9
10x
+ 60x·7
12 = 0
(Förkorta ´´bort´´
nämnarna)
6·1·9
1·1
+
5·x·7
1
=0
54 + 35x = 0
35x = -54
35x
35
=
-54
35
19
Svar: x = -135
Uppgift nr 58
MGN = 24x
(Multiplicera ekvationen
med MGN)
24x·5
8x
= 24x·7
12
(Förkorta ´´bort´´
nämnarna)
=x
3
Svar: x = 17
3·1·5
1·1
Svar: x = 0,05
2·x·7
1
15 = 14x
15
14
15
14
1
= 20
=
=
14x
14
=x
1
Svar: x = 114
Sid 6
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 59
MGN = 12x
12x·1
12x·1
12x·1
2x +
4 =6
6·1·1
3·x·1
2·x·1
1·1 +
1 = 1
6 + 3x = -2x
3x + 2x = -6
5x = -6
5x
5
-6
5
=
1
Svar: x = -15
(x = -1,2)
Uppgift nr 60
MGN = 18
18·(x - 1)
= 18·8x
+ 18·2
2
9
3
9·(x - 1)
2·8x
6·2
= 1 + 1
1
(9x - 9) = 16x + 12
9x - 9 = 16x + 12
-16x + 9x = 12 + 9
-7x = 21
-7x
-7
=
21
-7
Svar: x = -3
Uppgift nr 61
MGN = 12
12·(x
0 = 12·x
2 +
6
0=
6·x
1
+
+ 3)
2·(x + 3)
1
+
+ 12·1
4
3·1
1
0 = 6x + (2x + 6) + 3
0 = 6x + 2x + 6 + 3
-6x - 2x = 3 + 6
-8x = 9
-8x
-8
9
= -8
1
Svar: x = -18
(x = -1,125)
Uppgift nr 62
Uppgift nr 65
1/5
MGN = 4
Svar: x = 675
(Multiplicera alla termer
x ≈ 3,680
med MGN)
4·(8x + 1)
4·(8 - 7x)[Vi söker talet, som
= 4·2x +
4·9 4
2 gånger sig själv 4
Förkorta ´´bort´´
gånger, ger svaret 675.
nämnarna)
(När exponenten är ett
36 - 1(8x + 1) = 8x + 2(8 - 7x)
jämnt tal, vilket den
36 - 8x - 1 = 8x + 16 - 14x INTE är här (5), är
-8x - 8x + 14x = 16 - 36 + 1 även motsatta negativa
-2x = -19
tal en lösning.]
-19
x = -2
Uppgift nr 66
Svar: x = 9,5
(Dividera först båda
leden med 5700 så att
Uppgift nr 63
3
x blir ensamt i VL)
1/3
Svar: x = 23
3
7011
x = 5700
x ≈ 2,844
3
[Vi söker talet, som
x = 1,23
gånger sig själv 2
1/3
Svar: x = 1,23
gånger, ger svaret 23.
(När exponenten är ett
(x = 3 1,23 )
jämnt tal, vilket den
x ≈ 1,071
INTE är här (3), är
även motsatta negativa
Uppgift nr 67
tal en lösning.]
(Dividera först båda
leden med 9400 så att
5
Uppgift nr 64
x blir ensamt i VL)
1/7
Svar: x = 908
x ≈ 2,646
[Vi söker talet, som
gånger sig själv 6
gånger, ger svaret 908.
(När exponenten är ett
jämnt tal, vilket den
INTE är här (7), är
även motsatta negativa
tal en lösning.]
Sid 7
5
x =
12972
9400
x5 = 1,38
Svar: x = 1,38
(x = 5 1,38 )
x ≈ 1,067
1/5
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Övning - Ekvationer
Matematik
Uppgift nr 68
(Dividera först båda
leden med 5100 så att
4
x blir ensamt i VL)
4
x =
Uppgift nr 70
Antag att
förändringsfaktorn från
ett år till nästa varit x.
6
8300·x = 12247,98
Div. båda leden med
6834
5100
4
x = 1,34
6
Svar: x = 1,34
1/4
8300 så att x blir
ensamt i VL
6
x =
(x = 4 1,34 )
x ≈ 1,076
Uppgift nr 69
Antag att
förändringsfaktorn från
ett år till nästa varit x.
5
7900·x = 9382,72
Div. båda leden med
5
12247,98
8300
x6 ≈ 1,47566
1/6
x ≈ 1,47566
x ≈ 1,0670
Denna förändringsfaktor
innebär cirka 6,7 %
ökning.
Svar: Räntesatsen
har varit ungefär 6,7 %.
7900 så att x blir
ensamt i VL
5
x =
9382,72
7900
5
x ≈ 1,18769
1/5
x ≈ 1,18769
x ≈ 1,0350
Denna förändringsfaktor
innebär cirka 3,5 %
ökning.
Svar: Räntesatsen
har varit ungefär 3,5 %.
Uppgift nr 71
Svar: x = 4
[Vi söker ett tal, som
gånger sig själv två
gånger ger svaret 64.
4·4·4 = 64
Lösningen kan skrivas
3
64 (tredjeroten ur 64)
1/3
eller 64 .
På miniräknaren tryck
´´64 _ upphöjt i _
PARENTES _ ett _
dividerat med _ tre _
SLUT PARENTES _ är
lika med´´.]
Uppgift nr 72
Svar: x =
x ≈ 3,79
3
54,5
Sid 8
Uppgift nr 73
[Dividera först båda
termerna med
koefficienten framför
3
x (dvs 14)]
3
x = 53,7
Svar: x =
x ≈ 3,77
3
53,7
Uppgift nr 74
(Flytta om termerna)
3
6x = 484,2
[Dividera båda termerna
med koefficienten
3
framför x (dvs 6)]
3
x = 80,7
Svar: x =
x ≈ 4,32
3
80,7