5. Polynom, division, faktorsatsen och ekvationlösning

UPPSALA UNIVERSITET
Matematiska institutionen
Baskurs i matematik
5. Polynom, division, faktorsatsen och ekvationlösning
1. (Fyra snabba).
(a) Lös fullständigt ekvationen
x(x2 − 4) + 3(x2 − 4) = 0.
(b) Lös fullständigt ekvationen
(x + 1)(x − 3) = x + 1.
(c) Bestäm det reella talet a så att z = i är en rot till ekvationen
2z 2 + iaz + 7 = 0.
(d) Vad blir resten vid division av x4 − 3x3 + 7x − 1 med x − 2 ?
2. Vi vet att x = −2 är en rot till ekvationen x3 − ax + 4 = 0. Bestäm a och lös sedan
ekvationen fullständigt.
3. Man vet att ekvationen x4 + 2x3 + 4x2 + 4x + 4 = 0 har en rent imaginär rot. Lös
denna ekvation fullständigt.
4. För vilka värden på konstanten a gäller att polynomet x3 + 2x2 + 4x − a är delbart
med x + 1 ?
5. Man vet att ekvationen
z 4 − 2z 3 − 7z 2 + 26z − 20 = 0
har roten z = 2 + i. Lös ekvationen fullständigt.
1