Wiggo – en ifrågasättare av stora mått
Eva Bolin träffade Wiggo under två timmar, och påstår att hon under den stunden fick jag fler
matematiska upplevelser än hon fått under sin nioåriga grundskola.
– Wiggo kunde t ex förklara, så man förstod talet Pi, en företeelse som i mitt tidigare liv bara
varit en del av en magisk formel som bara funkade, berättar Eva. Och ännu enklare är det att
fastslå att cirkelns yta helt enkelt är 78 % av den omskrivna kvadraten, fortsätter hon.
Här berättar Eva mer om mötet med Wiggo.
Varför har inte studenter tillräckligt med matematikkunskaper när de kommer till universitet? Fick de
undermålig undervisning på gymnasiet? Enligt Wiggo Kilborn är det värre än så. Han härleder
problemet långt tillbaka på grundskolenivå. Det brister i helhetssynen på matematikundervisningen.
Man löser skolans problem kortsiktiga på varje stadium utan att ha en långsiktig plan från årskurs 1
till årskurs 9. Processen följs inte ”från ax till limpa” och så har det sett ut senaste femtio åren. Trots
allt arbete som lagts ned på skolan och trots att åtskilliga millioner satsats ur statskassan ser det ut
så här:
• Ca 20 % av de elever som lämnade grundskolan saknade betyg i något ämne och att 10 % av
eleverna saknade behörighet till gymnasieskolan
• 6–8 % av eleverna får varje år IG i matematik i skolår 9 samtidigt som 16–18 % av dem inte når
målen på det nationella ämnesprovet.
• Ca 7 % av eleverna på gymnasieskolan fick betyget IG på A-kursen i matematik, Samtidigt kan
man konstatera att mer än 50 % av de elever som följde programmen: Barn och fritid, Bygg,
Fordon, Industri och Livsmedel, fick IG på A-kursen i matematik.
En viktig fråga som Kilborn ställer är vad som händer med lärarnas självuppfattning när de varje
gång det kommer en ny läroplan får veta att allt det de dittills gjort har varit fel. Nu skall man istället
göra så här. Detta har hänt upprepade gånger under de senaste femtio åren, något som enbart lett
till en trendig och kortsiktig undervisning.
En annan fråga han ställer är varför man i stort sett aldrig studerar vad som faktiskt händer i
klassrummen och mot den bakgrunden analyserar skolans reella brister. Man löser inte skolans
problem vid ett skrivbord. Man måste studera det vid källan. Det är i klassrummet man kan avföra
vad som är funktionellt eller ej.
För att ge en trygghet i skolans värld krävs kontinuitet över tid. Vad som sker i skolans värld är på
gott och ont kulturbundet. Många minns ännu vad som hände när vi införde den nya matematiken,
något som inte fungerade i vår skolkultur trots en intensiv fortbildning av lärare. Den här gången har
man bjudit in professorer från olika delar av världen för att utreda våra matematikproblem. ”Torrsim”,
kallar Kilborn denna metod. Det är fullständigt orimligt att de har någon inblick i vår skolkultur och
den nedärvda traditionen om råder i ett svenskt klassrum. Problemen måste lösas genom en
svensk, praxisnära forskning kopplat till ett matematikdidaktiskt utvecklingsarbete.
Kilborn talar om tre perspektiv på matematikinlärning, två elevperspektiv och ett lärarperspektiv.
Det första elevperspektivet kallar han Enkelt elevperspektiv vilket innebär att eleven följer med
strömmen och försöker komma undan så ”billigt” som möjligt. Avancerat elevperspektiv innebär att
eleven är motiverad att själv söka lösningar och att söka den för honom eller henne smartaste
lösningen. Det tredje Lärarperspektivet innebär att läraren skall förstå problemet så bra (vilket
Fördjupningstext till projektet På tal om matte, oktober 2004
1
Wiggo hävdar att många inte gör) att man kan anpassa sin förklaring till varje individs
förståelsehorisont. Alltför många lärare saknar detta lärarperspektiv och de ger därför alla elever
samma förklaring oberoende av elevernas förutsättningar. Det här är ett problem som uppstår i en
teorilös lärarutbildning. Till detta kommer att de lärarstuderande under sin praktik i klassrummen
sällan ges tillfälle att analysera och dryfta hur den teori de lärt kan omättas i verkligheten. Än en
gång, gå tillbaka till källan och utgå ifrån vad som är funktionellt och analysera problemet.
Lärarna har krav på sig att individualisera utbildningen. En grav missuppfattning om vad
individualisering betyder yttrar sig ofta i att lärare låter eleverna arbeta ensamma i sin egen takt. På
det sättet missar de möjligheterna att bygga upp ett språk för matematik, att reflektera över olika
lösningsalternativ. De missar således den variation som är så viktig för all djupare inlärning. Att
läraren på det här sättet har ”Abdikerat” och överlåtit inlärningsansvaret till eleverna leder oftast till
en social stress i klassrummet om vem som kommit längst i matteboken. Kvantitet har blivit viktigare
än kvalitet.
En annan modern missuppfattning gäller enligt Kilborn begreppet konkretisering. Matematiken
blir inte konkret bara för att man använder ett material eller laborerar. Konkretisering, menar han,
innebär att materialet eller laborationen används på ett sådant sätt att det förklarar ett sammanhang
eller en strategi. Ett annat alternativ är att utgå ifrån något som eleven redan har erfarenheter av
och använda detta som språngbräda. Konkretisering kan således ske på många sätt, med
metaforer, med material, eller med berättelser. Men detta blir enbart en fråga om manipulation eller
”rövarhistorier” om elever inte kan med dess hjälp kan erövra matematik. Kilborn är mot en
bakgrund även är kritisk till begreppet ”learning by doing”. Man lär inte matematik genom att ”göra”,
utan genom att reflektera över vad man gör.
En fördom som har riktats mot Kilborn är att han är fientligt inställd till miniräknare. Det är en
missuppfattning. Om du förstår vad du gör, säger han, så är miniräknaren ett ypperligt instrument.
Problemet är att miniräknaren idag oftare används för att dölja kunskapsluckor än för att bygga upp
ett matematiskt vetande.
Enligt Kilborn är huvudräkning den bästa inkörsporten till att förstå all matematik. Huvudräkning
bygger på flera av matematikens fundament. Genom att på ett enkelt, informellt sätt lära eleverna
de lagar som huvudräkningen bygger på, kan man ge barnet en nyckel till att förstå, läsa och
avkoda matematik. De regler och lagar man här använder förändras inte utan utgör en grund för att
senare förstå bråkräkning och algebra.
Kilborn glöder för att synliggöra problematiken kring matematikundervisningen. Anledningen är
att han anser skolan vara ett av vårt samhälles största demokratiproblem. I dag sitter blivande
civilekonomer, frisörer och bilmekaniker i samma klass. Detta må vara socialt sett korrekt, men man
glömmer att eleverna främst är i skolan för att lära sig något. Med de undervisningsmetoder vi idag
läggs undervisningen på en sådan nivå att man förbiser både de duktigaste och svagaste eleverna.
Här förlorar man de svaga eleverna och tillfredställer inte de duktiga. Vi utbildar medelmåttor.
Kilborn komplicerar demokratibegreppet. Vad är mest demokratiskt? Att alla skall få en likriktad
undervisning eller att alla skall få undervisning anpassad efter sina behov. När skall vi på allvar börja
diskutera denna, för en demokratisk skola så viktiga, fråga?
Självklart skall alla ha en grundförutsättning för att klara av att leva i ett samhälle som idag kräver
en hel del grundläggande matematikkunskaper. Samhället bygger mer och mer på
matematikförståelse och ur ett jämställdhetsperspektiv kan dåliga matematikkunskaper försämra
människors levnadsvillkor. Det kan t e x handla om att tillgodogöra sig information, förstå nyheter
och statistik i tidningar och TV. Att alla elever har rätt att lämna skolan med baskunskaper i
matematik borde ses som en mänsklig rättighet. Om man reflekterar över hur många elever som
lämnat grundskolan med undermåliga matematikkunskaper under de senaste femtio år så svindlar
Fördjupningstext till projektet På tal om matte, oktober 2004
2
tanken. Vad har det kostat alla dessa människor och vad har de i vuxen ålder kostat samhället. Och
vad gör vi åt detta? Vi skämtade om att jag skulle stämma min kommun för mina taskiga
matteresultat, något som förekommer i USA. Också en svindlande tanke...
Eva Bolin
Fördjupningstext till projektet På tal om matte, oktober 2004
3
