Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Biomekanik – Mekanik
Skillnad?
Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och
principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika
idrottsredskap.
Mekaniken är en grundläggande del av fysiken –
ingenjörsvetenskapen
Delas av tradition upp i
• Statik
• Dynamik
• (Hållfasthetslära - Belastninganalys)
Statik
Handlar om kroppar som står stilla eller befinner sig i rätlinjig rörelse med
konstant hastighet.
Viktiga moment:
• Krafter och moment
• Tyngdpunkt
• Newtons lagar
• Friktion
• Jämvikt
Hur stora krafter och moment ger kulan i armbåge och axel?
P. Carlsson
1
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Dynamik
Handlar om kroppar med föränderlig rörelse. Dynamiken indelas traditionellt i
kinematik och kinetik.
• Kinematik: Enbart rörelsebeskrivning, centrala begrepp är sträcka (vinkel)
hastighet och acceleration.
• Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och
masströghetsmoment.
Hur beskriver man rörelsen hos en längdhoppare?
Att lära sig Biomekanik
Går ut på att lära sig lösa olika praktiska problem
• Räkna ut hastigheter, accelerationer, förflyttningar
• Räkna ut inre och yttre krafter och moment
Man lära sig att lösa problem genom att lösa problem!
P. Carlsson
2
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Statik
Newtons lagar:
En rationell beskrivning och användning av den klassiska mekaniken
grundas på Newtons tre lagar:
1. Tröghetslagen:
En kropp utan yttre kraftpåverkan förblir i sitt
tillstånd av vila eller likformig, rätlinjig
rörelse.
2. Accelerationslagen: En kropp som påverkas av kraften* F får en
acceleration a sådan att F = m a, där
konstanten m är kroppens massa. Eller:
Ändringen per tidsenhet av en kropps
rörelsemängd är proportionell mot den
verkande kraften och ligger i dennas riktning.
3. Lagen om verkan och motverkan:
Mot varje kraft svarar en annan lika stor och
motsatt riktad kraft, så att de ömsesidigt
mellan två kroppar verkande krafterna alltid
är lika stora och motsatt riktade.
*)
Resulterande eller obalanserade kraften.
P. Carlsson
3
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Grundläggande begrepp
… (läs själv)
Enheter och dimensioner
Vi använder oss av SI-systemet!
• Grundenheter är
o längd (m)
o massa (kg)
o tid (sek)
o ampere, temperatur, substansmängd och ljusstyrka
Grundenheterna är oberoende av varandra!
Övriga enheter kan härledas ur dessa:
• Newtons lag F = ma
• F (kraft) mäts i Newton (N)
• N = kg * m/s2
Kraftbegreppet
Kraft
• Alla kroppar påverkas av krafter
• Krafter strävar efter att ändra kroppens rörelsetillstånd
• Ofta verkar flera krafter på en kropp
o Om krafterna tar ut varandra: Jämvikt, statik
o Om krafterna ej tar ut varandra, obalanserad nettokraft: Dynamik
Krafter är vektorer (liksom även sträckor hastigheter och accelerationer).
• En vektor har både storlek och riktning (och angreppspunkt)
• Kraften 1 N ger en kropp med massan 1 kg accelerationen 1 m/s2
P. Carlsson
4
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Två krafter med gemensam angreppspunkt får adderas enligt
parallellogramlagen.
Omvänt kan en kraft delas upp i komposanter längs två valfria riktningar
Fx = F cos Θ
Fy = F sin Θ
F = Fx2 + Fy2
tan Θ =
Fy
Fx
En kraft kan förskjutas längs sin verkningslinje utan att dess totala verkan på en
stel kropp förändras. Detta gäller inte för en elastisk kropp!
Elastisk kropp
P. Carlsson
5
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Kort repetition av trigonometri
Rätvinklig triangel
sin Θ = a / c
cos Θ = b / c
tan Θ = a / b
c2 = a 2 + b2
Allmän triangel
Sinusteoremet
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
Cosinusteoremet
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
c 2 = a 2 + b 2 + 2ab cos D
Diverse relationer
sin 2 Θ + cos 2 Θ = 1
sin 2Θ = 2 sin Θ cos Θ
cos 2Θ = cos 2 Θ − sin 2 Θ
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β
cos(α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β
P. Carlsson
6
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Illustrationsexempel 1.1.2 ur läroboken, s 23.
Ex 1.
Bestäm resulterande kraft (resultant) R till de
båda krafterna genom att först summera
komposanter i x- och y-riktningarna.
Svar: R = 529 N
P. Carlsson
7
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
1400 N
Ex 2.
800 N
Vid vilken vinkel Θ måste 800-N
kraften anbringas för att resultanten R
till de båda krafterna ska ha en storlek
om 2000 N?
Svar: Θ = 51,3
Bestäm vilken vinkel β resultanten R
bildar med vertikalen när villkoret ovan är uppfyllt.
Svar: β = 18,2o
P. Carlsson
8
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Tyngdkraft
Tyngdkraft = jordens dragningskraft på en kropp.
Man skiljer på en kropps tyngd och en kropps massa
• Massan m är ett mått på kroppens innehåll av materia, mäts i kg
• Tyngden FG = mg anger med hur stor kraft FG jorden drar åt sig massan
m. Tyngden mäts i Newton N, g är jordaccelerationen (g = 9,81 m/s2).
Storleken på g varierar något beroende på var man befinner sig.
• Störst vid polerna, lägst vid ekvatorn
FG =
Jämför
F = ma
Tyngdkraften är en helt vanlig kraft, kan dock påverka ”på håll”.
Tyngdkraft mellan två kroppar på stort avstånd mellan varandra:
F = G⋅
m⋅M
d2
där
G = allm. gravitationskonst.
m, M = resp. massor
d = avst. mellan massornas tp
d
Nära jordytan gäller
(d = R, jordradien)
F =G
G⋅M
m⋅M
=
m
⋅
= m⋅ g
d2
R2
P. Carlsson
⎞
⎛G⋅M
=
g
⎜
⎟
2
⎝ R
⎠
9
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Ex 3.
Bestäm dragkrafterna i stängerna AB
och AC. Lasten m
har massan 60 kg
och stängerna är
friktionsfritt ledade
i ändarna.
Masslösa stänger och inga krafter på stängerna utom i ändarna: Alla stångkrafter
i stängernas riktningar! (Visas senare.)
Svar: FAB = 504,8 N, FAC = 326,6 N
P. Carlsson
10
Biomekanik, 5 poäng
Introduktion -Kraftbegreppet
Ex 4.
En bil bogseras med hjälp av två rep fästa i punkten A. Dragkrafterna i repen
(med beloppen F1 och F2) har resultanten 1,5 kN parallell med bilens längsriktning.
a) Beräkna F1 och F2 om α = 30o.
b) Beräkna α samt F1 och F2 om F2 ska vara så liten som möjligt (svårare,
kräver derivering av uttryck).
Svar:
a) F1 = 0,98 kN, F2 = 0,67 kN
b) α = 70o, F1 = 1,41 kN, F2 = 0,51 kN
P. Carlsson
11
