TENTAMEN I MATEMATIK LTH/ Helsingborg

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
TENTAMENSSKRIVNING
LINJÄR ALGEBRA
2006-08-26 kl 9.00-14.00
Hjälpmedel: Inga
Svar förenklas maximalt.
Alla baser kan antas vara ortonormerade och positivt orienterade.
1) a) Bestäm skärningspunkten mellan linjerna
 x  1 t

 y  2t
 z  3  2t

och
(0.5)
 x  1  2t

 y  5t
 z  1  2t

b) Bestäm ekvationen för det plan som innehåller båda linjerna.
(0.5)
2) Avgör om matrisen
3  2
 1


A  0 4
3
 2
3  3 

är inverterbar och beräkna i så fall inversen.
3) Beräkna avståndet mellan planen x  2 y  3z  1 och
x  2 y  3z  4 .

i positiv led runt origo.
6
b) I vilken vektor övergår vektorn ( 2, 1 ) efter denna vridning?
4) a) Ange matrisen för vridning vinkeln
c) I vilken linje övergår linjen x  3 y  0 efter denna vridning?
(1.0)
(0.5)
(0.2)
(0.3)
5) För vilka värden på a har ekvationssystemet
 1
 x  ay

 2x  y  z  1
ax  y  2 z  1

mer än en lösning?
6) Lucky Luke kastar upp ett mynt i luften och skjuter ett skott mot det. I själva
skottögonblicket befinner sig myntets centrum i ( 449,150, 401) , och myntplanets
normalriktning är (1,  1, 1 ) . Pistolmynningens läge och riktning är ( 0, 0, 100 )
respektive ( 3, 1, 2 ) . Man kan anta att kulan rör sig så snabbt att myntet inte hinner
flytta sig förrän kulan har passerat.
Träffar han myntet, vars radie är 1.5 längdenheter?
SLUT!