TNA001
Kontrollskrivning 3, Version B
Måndag 2015-09-21
08.00 – 09.30
Namn:___________________________
LiU/ITN
Sixten Nilsson
Klass:____________
Personnummer: __________________
Resultat: _____
Tillåtna hjälpmedel: Skriv- och ritmateriel
Poängsättning:
Varje uppgift bedöms med 1 eller 0 poäng. Endast svar krävs. Svar skrivs på avsedd plats.
1.
Funktionen ( ) = 1 − 3 har de tre egenskaper som är kryssmarkerade i tabellen nedan. Markera på
motsvarande sätt de egenskaper som gäller för de övriga funktionsuttrycken.
För 1 poäng krävs helt korrekta markeringar för minst fyra (4) av de fem funktionerna.
1−3
Har definitionsmängd = ℝ
sin
ln
3
cos(3 )
x
Är strängt växande på hela sin
definitionsmängd
Är strängt avtagande på hela
sin definitionsmängd
x
Har värdemängd = ℝ
x
Har värdemängd [−1,1]
2.
Låt cos =
, där
<
A. sin
< . Vilket eller vilka av följande samband är då korrekta?
= √1 −
B.
sin(2 ) = 2√1 −
C.
sin( ) +sin(− ) = 0
D.
cos( ) +cos(− ) = 2
E.
cos(2 ) = 2
−1
Svar: ___________________________
3.
Vilket eller vilka av följande samband eller påståenden är korrekta/sanna?
A.
För alla
∈ ℝ gäller det att
(
B.
För alla
=
+1
=
+1
∈ ℝ gäller det att
ln
C.
)
För alla reella
och
sådana att uttrycken har mening gäller det att
ln = ln + ln
D.
För alla reella
och
sådana att uttrycken har mening gäller det att
ln(
) − 2 ln − 2 ln
=0
Svar: ___________________________
4.
Ange alla reella tal
sådana att
+2
= 24.
Svar: __________________________
5.
Bestäm alla reella tal
sådana att
1
sin 3 = 2
Svar: ________________________
6.
Bestäm alla reella tal
som uppfyller villkoret
ln(
− 4) ≤ ln(10 − ) + ln 2 .
Svar: __________________________
