Lektion 26. Mängdlära-4. Antal element Teoridel Beteckning. |A| – antalet element i mängden A. Till exempel, |{B, E, N}|=3, |{J, E, N, N, I, F, E, R}|=6, |{x|xZ, –5<x<5}|=9, |Z|= Formler. Låt U vara universalmängden. I vissa fall kn antal element ber’knas utan att man bestämmer alla elementen i mängden: 1. Om AB= så är |AB|=|A|+|B| 2. Om AB= så är |A\B|=|A|–|B| 3. |Ac|=|U|–|A|. 4. |AB|=|A|+|B|– |AB| 5. |A\B|=|A|–| AB| Exempel. Låt A={B, E, N}, B={J, E, N, N, I, F, E, R}, så är AB={N, E}, således |AB|=2 och |A\B|=6–2=4, |AB|=6+3–2=7. Uppgifter. 1. Beskriv dessa mängder genom at sätta deras element inom klamrar och beräkna antal element i dem: A = (alla killar i vår matteklass), |A|=?; B = (alla lördagar och söndagar i november 2006), |B|=?; C={k| k=10n, n heltal, 69n72}, |C|=?; D=[–2, 7[ N, |D|=?; *) E={p| p och p+2 är båda primtal, 1<p<100}, |E|=?. 2. Bestäm antal element i mängden C (utan att bestämma alla elementen i C) genom att först bestämma antalen element i A och B: a) A={k| k heltal, 1k100}, B={200, 300, 400}, C= AB. |C|=?; b) A={k| k heltal, 1k100}, B={k| k heltal, 1k10}, C= A\B. |C|=?; c) A={k| k heltal, 1k100}, B={n| n=1000k, k heltal, 1k100}, C= AB. |C|=?; d) A={k| k heltal, 1k100}, B={n| n=10k, k heltal, 1k100}, C= A\B. |C|=?; e) A={k| k heltal, 1k100}, B={n| n=10k, k heltal, 1k100}, C= AB. |C|=? 3. Bestäm antal element i mängden C genom att först framställa C som en komplement eller en mängddifferens eller ett komplement. f) C={k| k heltal, –5k2000}. |C|=? g) C={k| k heltal, 13<k100}. |C|=? h) C=(alla vardagar i november 2006). |C|=? i) C=(alla kort i kortleken som är svarta eller klädda), |C|=? j) C=(alla udda tvåsiffriga tal utom de som är <33) |C|=? k) * C=(alla tal <100 som är jämnt delbart med 2 eller med 10). |C|=? 4. Ett skollov startade den 7 juli och slutade den 15 augusti. Hur många dagar bestod lovet av? 5. En figur ligger på rutad papper och har form av en kvadratisk ram av storleken 1212. Ramen är 2 rutor bred. Bestäm antalet rutor i figuren. 6*. En stall med betongväggar av storlek 1212 meter är uppdelad i bås av storlek 12 meter. Bestäm den totala längden av inre väggar. den 21 november 2006, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html