Teoridel, uppgifter

Lektion 26. Mängdlära-4. Antal element
Teoridel
Beteckning. |A| – antalet element i mängden A.
Till exempel, |{B, E, N}|=3, |{J, E, N, N, I, F, E, R}|=6, |{x|xZ, –5<x<5}|=9, |Z|=
Formler. Låt U vara universalmängden. I vissa fall kn antal element ber’knas utan att man
bestämmer alla elementen i mängden:
1. Om AB= så är |AB|=|A|+|B|
2. Om AB= så är |A\B|=|A|–|B|
3. |Ac|=|U|–|A|.
4. |AB|=|A|+|B|– |AB|
5. |A\B|=|A|–| AB|
Exempel. Låt A={B, E, N}, B={J, E, N, N, I, F, E, R}, så är AB={N, E}, således |AB|=2 och
|A\B|=6–2=4, |AB|=6+3–2=7.
Uppgifter.
1. Beskriv dessa mängder genom at sätta deras element inom klamrar och beräkna antal element
i dem:
A = (alla killar i vår matteklass), |A|=?;
B = (alla lördagar och söndagar i november 2006), |B|=?;
C={k| k=10n, n heltal, 69n72}, |C|=?;
D=[–2, 7[ N, |D|=?;
*) E={p| p och p+2 är båda primtal, 1<p<100}, |E|=?.
2. Bestäm antal element i mängden C (utan att bestämma alla elementen i C) genom att först
bestämma antalen element i A och B:
a) A={k| k heltal, 1k100}, B={200, 300, 400}, C= AB. |C|=?;
b) A={k| k heltal, 1k100}, B={k| k heltal, 1k10}, C= A\B. |C|=?;
c) A={k| k heltal, 1k100}, B={n| n=1000k, k heltal, 1k100}, C= AB. |C|=?;
d) A={k| k heltal, 1k100}, B={n| n=10k, k heltal, 1k100}, C= A\B. |C|=?;
e) A={k| k heltal, 1k100}, B={n| n=10k, k heltal, 1k100}, C= AB. |C|=?
3. Bestäm antal element i mängden C genom att först framställa C som en komplement eller en
mängddifferens eller ett komplement.
f) C={k| k heltal, –5k2000}. |C|=?
g) C={k| k heltal, 13<k100}. |C|=?
h) C=(alla vardagar i november 2006). |C|=?
i) C=(alla kort i kortleken som är svarta eller klädda), |C|=?
j) C=(alla udda tvåsiffriga tal utom de som är <33) |C|=?
k) * C=(alla tal <100 som är jämnt delbart med 2 eller med 10). |C|=?
4. Ett skollov startade den 7 juli och slutade den 15 augusti. Hur många dagar bestod lovet av?
5. En figur ligger på rutad papper och har form av en kvadratisk ram av storleken 1212. Ramen
är 2 rutor bred. Bestäm antalet rutor i figuren.
6*. En stall med betongväggar av storlek 1212 meter är uppdelad i bås av storlek 12 meter.
Bestäm den totala längden av inre väggar.
den 21 november 2006, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html