Problemlösning med ekvationer
Ibland är det inte helt självklart vilken strategi man ska använda för att lösa en uppgift.
Sådana uppgifter kallas för problem inom matematiken. Ekvationer är ofta bra hjälp vid
problemlösning. När man löser problem med hjälp av ekvationer kan man arbeta i fyra
steg:
1. Tolka uppgiften
Vilken information har du? Vad saknas? Skriv ett uttryck för det du vet och det du vill ta
reda på. Ofta kallar man det man vill ta reda på för x.
2. Skriv en ekvation som passar till uppgiften
Vilken är likheten? Skriv en ekvation utifrån de uttryck du har skrivit.
3. Lös ekvationen
4. Tolka och kontrollera din lösning
Vad har du beräknat? Sätt in värdet av x i dina uttryck. Besvara frågan
Nivå 1
1. Stefan och David har 111 kr tillsammans. Stefan har 25 kr mer än
David. Hur mycket har var och en?
2. Tillsammans tjänar Caroline och Per 52 300 kr. Per tjänar x kr och
Caroline tjänar 2 100 kr mer än Per.
a) Skriv ett uttryck för Carolines lön
b) Skriv en ekvation för deras sammanlagda lön
c) Lös ekvationen och ta reda på hur stor Pers lön är.
3. Mia tänker på ett tal, x. Talet multipliceras med 5. Därefter adderas 3
till produkten. Då får hon summan 38. Vilket tal tänkte Mia på?
a) Skriv en ekvation
b) Lös ekvationen och besvara frågan
4. a)Skriv ett uttryck för triangelns omkrets.
b) Triangelns omkrets är 97 cm. Beräkna längden av triangelns sidor
3x + 1
4x
4x - 3
Nivå 2
5. I en rektangel är basen (2x + 3) cm och höjden 12 cm. Arean är 228
cm2. Beräkna rektangelns bas.
6. Ett tal adderas med 4, summan multipliceras med 3, då får man
produkten 27. Vilket är talet?
7. Evelina har simmat x längder. Sara har simmat fyra längder färre än
Evelina. Marianne har simmat tre gånger så långt som Sara. Tillsammans
har de simmat 74 längder. Hur många längder har Evelina simmat.
8. I en back med 20 flaskor finns tre sorters läsk. Det finns dubbelt så
många Fanta som Sprite och det finns 4 Sprite fler än Pepsi. Hur många läsk
av varje sort finns i backen?
9. Peter har tre gånger så mycket pengar som Mary. Om Peter ger Mary
400 kr har han bara dubbelt så mycket som Mary. Hur mycket har var och
en från början.
