2003-09-26
Krzysztof Marciniak, ITN
TNG001 Envariabelanalys
Inlämningsuppgifter 2, P1 för MT1A, MT1B, MT1C
Inlämning sker individuellt. Lösningarna häftas ihop och förses med en förstasida där namn,
personnummer, klass- och grupptillhörighet anges. Lösningarna lämnas in senast vid Le 7 v.
41 dvs. tisdagen den 7 oktober
Identiska lösningar blir genast underkända!
Fördelningsprincipen:
Antag att ditt personnummer har formen 19xxxxxx-abxx
Personer med a udda, b jämn eller a jämn, b udda gör uppgifter 1, 3, 5, 7
Personer med a och b udda eller a och b jämna gör uppgifter 2, 4, 6, 8
För att bli godkänd krävs 3 godkända uppgifter.
Uppgifterna
1.
Bestäm ekvationen av tangenten och normalen till kurvan xy3 8x 2 y 8 0 i punkten (1,2).
2.
Visa att f ( x)
3.
Sätt f ( x) 3x 3 x 6 .
a) Visa att f har invers f
3x 3
har invers f
x2 2
definitions- och värdemängder.
1
1
. Bestäm sedan f 1 (4) . Bestäm också deras
. Bestäm D f 1 och V f 1 . Kan du bestämma f
b) Bestäm lutningen av kurvan y f
1
1
?
( x) då x 2
4.
Bestäm de intervall där funktionen f ( x) x 2 e 2 x är strängt växande (increasing) resp. strängt
avtagande (decreasing). Rita en skiss av funktionens graf.
5.
Sök en ekvation för den räta linje som är tangent till kurvan y = 3x och som går genom (3, 0)
6.
Bestäm tangentens ekvation till kurvan e y ln x
7.
a) Visa att 2 arctan x = arctan
x
xy
i punken (e, e)
e
2x
för alla x (-1,1)
1 x2
b) Vad gäller då x > 1 ?
c) Vad gäller då x < - 1 ?
8.
Bestäm derivatan till f(x) = x + arccos(cos x) för - 2 x 2 och rita funktionens graf
i detta intervall.
