Lösningsförslag, Prov Matematik B
A LGEBRA OCH LINJÄRA FUNKTIONER
1. Exempel: y = 2x − 3
2.
a) f (−2) = −1 (då x = −2 är y = −1 )
b) x = 1 (y = 2 då x = 1)
3. Linjens riktningskoefficient
k=
−2 − 2
∆y
=
= −2
∆x
3−1
Så långt vet vi att
y = −2x + m
Insättning av (exempelvis) punkten (1, 2) i ekvationen ger att
2 = −2 · 1 + m
m = 4
Linjens ekvation är således
y = −2x + 4
1
4. Multiplikation av den andra ekvationen med faktorn 3 ger ekvationssystemet
(
2x + 3y = 31
15x − 3y = 3
Ledvis addition av de två ekvationerna ger
(2x + 3y) + (15x − 3y) = 31 + 3
17x = 34
x = 2
Insättning av x = 2 i den första ekvationen ger att
(2 · 2 + 3y) = 31
3y = 27
y = 9
Ekvationssystemets lösning ges således av
(
x=2
y=9
5.
a) k-värdet anger tejpens vikt per längdenhet (ex. gram/cm). m-värdet
anger vad själva rullen (utan tejp) väger.
b) Om tejprullen är hälften så bred så är tejpens vikt per längdenhet
hälften så stor, d.v.s. k-värdet är halverat. Eftersom själva rullens också är hälften så stor så måste även m-värdet halveras.
6.
a) y = 0, 15x + 1, 2
b) Vattnet når källaren när y = 4, 5, d.v.s
4, 5 = 0, 15x + 1, 2
3, 3 = 0, 15x
x = 22
Det tar 22 timmar innan vattnet når källaren.
7.
a) Ekvationssystemets lösning ges av skärningspunkten, d.v.s
(
x = −1
y=1
2
b) Ekvationssystemet är
(
y =x+2
y = −2x − 1
8. Låt x vara antalet kg av 13,50 kr-kaffet och y vara antalet kg av 10,50 krkaffet. Då gäller att
(
x + y = 50
13, 5x + 10, 5y = 565
där den första ekvationen anger att blandningen ska vara 50 kg och den
andra anger att den totala kostnaden för blandningen ska vara
50 · 11, 30 = 565 kr
Substitutions- eller additions-metoden ger att systemets lösning är
(
x = 13, 3
y = 36, 7
d.v.s. blandningen ska innehålla 13, 3 kg av 13, 50 kr-kaffet
och 36, 7 kg av 10, 50 kr-kaffet.
9. Två parallella linjer har samma riktningskoefficient. De två linjerna skall
därför uppfylla detta krav. Skrivna på k-form är linjerna
9
• y = x+
b
b
• y = x−
4
7
b
11
4
Ovanstående krav ger således att
9
b
=
b
4
2
b = 36
d.v.s.
b=6
eller
3
b = −6
