Potentiell energi brukar beteckans med U eller Ep.
ˆy
Potentiell energi av tyngdkraft mg ( mg)e
är Ugrav = mgy
Observera att noll-ninån y = 0 väljes godtyckligt.
Något absolutvärde på en kropps potentiella energi kan är bestämmas.
Endast förändring i potentiell kan mätas ( genom att ändringen i kinetisk
energi uppmätes)
Wtot
1
1
mv 22 mv12 mgy1 - mgy 2
2
2
som ger med
Wtot K 2 K 1 K U 1 - U 2 U 2 - U 1 U
Alltså:
K U
K U
1
mv 2 K och U mgy
2
Wtot , ändring i utfört arbete, är lika med ändring i kinetisk energi, K
U är ändring i potentiell energi, dvs ändring i ännu outfört arbete
K U betyder alltså: (ändring i utfört arbete) = - (ändring i outfört arbete)
Javisst, ju mer arbete som utförs, desto mindre arbete är kvar outfört.
Betrakta åter arbete-energirelationen, om bara mg utför arbete:
Wtot
1
1
mv 22 mv12 mgy1 - mgy 2
2
2
Samla termer med samma index på samma sida i ekvationen
1
1
mv 22 mgy 2 mv12 mgy1 K 1 U 1
2
2
Summan av den kinetiska energin och den potentiella energin kallas
kroppen m:s totala mekaniska energi, E.
1
mv12 mgy1 K 1 U 1 E 1
2
Låt läge 2 vara en godtycklig punkt någonstans på banan.
Sätt y2 = y och v2 = v
1
mv 2 mgy K U E
2
där E är kroppens totala mekaniska energi i en godtycklig punkt på banan
m:s läge y och dess fart v varierar när kroppen rör sig längs banan.
Alltså kroppen har ej konstant potentiell energi, ej heller konstant kinetisk
energi när kroppen rör sig längs banan
Men
E=K+U=
1
1
mv 2 mgy mv12 mgy1 K 1 U1 E 1
2
2
där 1 är ett fix läge, som då har en viss kinetisk energi och en viss potentiell
energi och alltså ett visst värde på den totat mekaniska energin.
Alltså har kroppen m samma totala mekaniska energi överallt i banan.
Förutsättningen var att endast mg utför arbete på kroppen.
SLUTSATS:
En kropp rör sig under inverkan av flera krafter. Om endast tyngdkraften mg
utför arbete på kroppen, så är kroppens totala mekaniska energi konstant!
En kraft som är sådan att den kropp den verkar på har konstant total
mekanisk energi, kallas konservativ kraft.
Det som den konservativa krafter konserverar är den totala mekaniska
energin.
Till varje konservativ kraft hör en potentiell energi.
VARNING:
I de flesta mekaniska processer är den mekaniska energin INTE konstant.
Exempel: en person som börjar gå. Eller när hen stannar. Eller sätter sig.
En boll som kastas. En pil som träffar och fastnar. En bok slängs på bordet.
Ett tåg startar. En sen pendlare hoppar på tåget. Mjölk hälls i ett glas.
Räkna Uppg 7.5 , 7.12
Räkna 7.23, 7.20, 7.42
Räkna 7.46, 7.63, 7.70
