Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps­­mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande­göra eleverna om syftet med undervisningen och därmed också öka lärandet i matematik. Lektionerna är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. I Favorit matematik 5B Bedömning för lärande finns prov med prov­­uppgifter kopplade till kunskaps­kraven, bedömnings­underlag och utvärdering. LEKTIONER I FAVORIT MATEMATIK 5B Lektioner i Favorit matematik 5B är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. Från bråk till decimaltal 2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. • Bråk kan också skrivas som decimaltal. a. 3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 88 100 = 0,88 0,80 0 1,1 Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”. 1,00 0,95 1,05 2,90 1,10 Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”. Gör så här: 2 = 1 0 0,2 b. c. d. e. f. 6 h. Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer 978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 6 2015-12-02 13:09 Centralt innehåll 2,95 c. 1,5 2,0 f. 3,00 3,05 3,10 d. 2,5 3,0 3,5 g. 3,15 3,20 4,0 h. 3,25 3,30 3,35 3,40 3. Skriv bråket som decimaltal. 1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. a. 1,0 e. • Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger. g. 0,5 5 1 100 = 1,05 0,90 0,85 1,0 b. 6 a. 10 18 f. 1 100 1 b. 2 10 45 g. 3 100 70 c. 100 6 h. 5 100 43 d. 100 8 i. 2 10 9 e. 100 3 j. 4 100 4. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Skriv decimaltalet som bråk. 0,7 7,9 0,91 0,02 5,86 3,06 10,5 10,22 64,07 70,01 KUNSKAPSKRAV Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform 978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 7 7 2015-12-02 13:09 Kunskapskrav 294 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING FAVORIT MATEMATIK 5B BEDÖMNING FÖR LÄRANDE I Favorit matematik 5B Bedömning för lärande finns Favorit matematiks prov. Eleverna får bedöma sina kunskaper i utvärderingen Mitt lärande i matematik. Favorit Matematik 5b prov i matematik sidorna 6-65 PROV 1 Poäng: Namn: ___________________________ MITT LÄRANDE I MATEMATIK /30 Underskrift: ______________________ Namn: _______________________________ Datum: ______________________ /4 1. Skriv svar på huvudräkningsuppgifterna. DU HAR ARBETAT MED FÖLJANDE OMRÅDEN: 1. 2. 3. 4. a. ___________ b. ___________ c. ___________ d. ___________ Bråk, decimaltal och stora tal Procent, statistik och sannolikhet Mätning Area, likformighet och skala /2 2. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och SÄTT KRYSS I DEN RUTA PÅ VARJE RAD SOM PASSAR BÄST decimaltal. a. För det mesta Ibland Nästan aldrig Jag förstår de uppgifter i matematik som vi arbetat med. b. Jag kan förklara hur jag löst en uppgift i matematik. Jag ser när en lösning i matematik är bättre än en annan lösning Jag ser när ett svar är rimligt. ___________ = ___________ Jag använder matematiska ord när jag svarar på frågor på matematiklektionerna. ___________ = ___________ Jag förstår när läraren förklarar hur jag ska lösa en uppgift i matematik. /3 Jag förstår de matematiska ord vi använder på matematiklektionerna. 3. Skriv de tre följande talen. Jag kan redovisa skriftligt hur jag löst en uppgift så att andra förstår hur jag menar. a. 2 957 999 _______________ _______________ _______________ Jag kan motivera min lösning med matematiska resonemang och matematiskt språk. b. 89 999 998 _______________ _______________ _______________ Jag kan välja en skriftlig räknemetod som passar till uppgiften. Jag vet i vilka situationer det är lämpligt att använda miniräknare. UPPGIFT 1 BEGREPP: Förstår vad som menas med sammanlagt, växel och att avrunda. METOD: Utför beräkningar i huvudet med decimaltal. METOD: Vet att beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde. UPPGIFT 2 BEGREPP: Visar kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform. METOD: Växlar mellan decimalform och bråkform. FRAMÅTSYFTANDE PLANERING Vad ska jag tänka på inför nästa termins arbete? UPPGIFT 3 BEGREPP: Tolkar och skriver stora tal. _________________________________ 4 978-91-44-10464-5_02_book.indd 4 2015-12-22 11:10 978-91-44-10464-5_02_book.indd 30 2015-12-22 11:10 28 978-91-44-10464-5_02_book.indd 28 I bedömningsstödet Lärar­ dokumentation 5B kan läraren dokumentera hur eleven lyckas i förhållande till kunskapskraven. Underskrift: 30 LÄRARDOKUMENTATION 5B BEDÖMNINGEN AVSER PÅ VÄG MOT GODTAGBARA KUNSKAPER PROBLEMLÖSNING I vilken grad eleven tolkar muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll I vilken grad eleven beskriver sitt tillvägagångssätt vid problemlösning med hjälp av matematikens uttrycksformer Kvaliteten på de strategier och metoder som eleven väljer Hur väl eleven tolkar resultat och drar slutsatser I vilken grad eleven bedömer rimligheten i ett resultat NAMN: GODTAGBAR/ E-NIVÅ HÖGRE NIVÅ Tolkar och löser problem på ett godtagbart sätt i uppgifter som innehåller: • De fyra räknesätten och bråk • De fyra räknesätten och decimaltal • De fyra räknesätten och stora tal • Procent • Statistik • Sannolikhet • Mätning • Area • Likformighet • Skala� Beskriver tillvägagångssätt på ett godtagbart sätt� Bedömer rimligheten i ett resultat� BEGREPP Hur väl eleven använder olika begrepp Bedömningen och utvärderingen kan användas formativt inför arbetet i nästa matematiska område. Kvaliteten på elevens beskrivningar av olika matematiska begrepp och hur eleven använder olika uttrycksformer I vilken grad eleven visar kunskaper om relationer och samband mellan olika matematiska begrepp Använder matematiska begrepp i välkända sammanhang: • Bråk, decimaltal och stora tal • Procent • Tabell och diagram • Typvärde, median och medelvärde • Sannolikhet, chans och risk • Vanliga prefix, kilo, hekto, deci, centi och milli • Längdenheten meter • Viktenheten gram • Volymenheten liter • Timmar, minuter och sekunder • Äldre måttenheter • Area • Likformighet • Skala, förstoring och förminskning� Beskriver matematiska begrepp med ord, bild och symbol� Visar på samband mellan olika begrepp, som procent, decimaltal och bråk� 2015-12-22 11:10 295 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4–6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1–9 syftar till att eleverna ska utveckla. (Lgr 11) Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Innehåll i Favorit matematik Innehåll i Favorit matematik I Favorit matematik får eleverna möta problem­ lösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problem­ lösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgif­ terna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 200 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. På det här sättet utvecklar Favorit matematik elevens matematiska förmågor. Den viktiga förståelsen om relationer och sam­ band mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. 297 CENTRALT INNEHÅLL KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 38235_FavMat_5B_LH_04_Matriser.indd 297 2015-12-21 12:49 CENTRALT INNEHÅLL Det centrala innehåll från Lgr 11 som alla elever ska ha arbetat med under åk 4–6 är indelat i sex områden: taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändringar samt problemlösning. Varje område har en egen rubrik. På det här sättet möter eleverna det centrala innehållet i Favorit matematik 5B. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Innehåll Favorit matematik 5B Rationella tal och deras egenskaper. • Sambandet bråk och decimaltal: • • • • 1 2 = 0,5 1 4 = 0,25 1 5 = 0,2 Jämföra tal Stora tal Potenser Prefix kopplade till decimaltal Positionssystemet för tal i decimalform. • Tiondelar, hundradelar och tusendelar • Storleksjämförelser av decimaltal Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Favorit matematik åk 6 Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. • Vardagliga beräkningar med decimaltal • Decimaltal och olika måttenheter • Multiplikation och division med ett decimaltal och talen 10, 100 eller 1000 Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. • Sambandet mellan bråk, decimaltal och procent: En hel är 100 procent 1 2 1 4 1 5 1 10 1 100 = 0,50 = 50 % = 0,25 = 25 % = 0,20 = 20 % = 0,10 = 10 % = 0,01 = 1 % Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. • Addera och subtrahera decimaltal med huvudräkning • Addera och subtrahera decimaltal med skriftlig räknemetod • Multiplicera och dividera decimaltal med huvudräkning • Multiplicera och dividera decimaltal med skriftlig räknemetod • Multiplicera och dividera ett decimaltal med 10, 100 eller 1000 Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. • Uppskatta och rimlighetsbedöma vid beräkningar • Välja lämplig måttenhet 299 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 38235_FavMat_5B_LH_04_Matriser.indd 299 2015-12-21 12:50 296 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Innehåll i Favorit matematik Innehåll i Favorit matematik I Favorit matematik får eleverna möta problem­ lösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problem­ lösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgif­ terna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 200 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och sam­ band mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. 297 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang och • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och ­slutsatser Innehåll i Favorit matematik Favorit matematik fokuserar framför allt på att ge eleven gedigna kunskaper. Metoderna som presenteras är utvecklingsbara och generella. För att eleven ska få mycket goda kunskaper presenteras ett moment ofta i flera årskurser med en inledande repetition och sedan fördjupande arbete. Förklaringsmodellerna som används återkommer i flera räknesätt. När eleverna möter ett nytt moment har de nytta av och kan bygga vidare på tidigare kunskaper. Det finns gott om övningar för att befästa. Det finns inga genvägar; om du vill behärska en metod väl, måste du både förstå och öva. I Favorit matematik får eleven hantera skriftliga, muntliga och digitala metoder, som exempelvis miniräknaren. Till varje lektion finns muntliga huvudräkningsuppgifter som tränar eleven på att koncentrera sig, minnas, hitta lösningsstra­ tegier och räkna i huvudet. De återkommande huvudräkningsuppgifterna hjälper eleverna att hålla kunskapen om metoder och moment som de arbetat med tidigare levande. Innehåll i Favorit matematik I Favorit matematik finns många uppgifter där eleven får kommunicera matematik. En åter­ kommande uppgift är problemlösnings- och huvudräkningsuppgifterna i samband med varje lektion samt de övningar som finns under rubriken Resonemang och kommunikation. Här får eleverna möjlighet att kommunicera, lyssna till och ta del av andras förklaringar och argument. De får argumentera för sin egen lös­ ning, följa kamraternas resonemang och pröva andra lösningar på problemet. Till varje kapitel finns också återkommande aktivitetssidor som kallas Favoritsidor. Favorit­ sidorna innehåller praktiska övningar som eleven gör i par eller grupp. Här ges eleverna tillfälle att ställa, besvara och motivera frågor både muntligt och skriftligt. I lärarhandledningen finns en stor mängd olika aktiviteter där eleven får möjlighet att följa och förstå andra elevers förklaringar och resone­ mang och även bidra med egna idéer om hur en uppgift kan lösas. 298 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING CENTRALT INNEHÅLL TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Innehåll Favorit matematik 5B Rationella tal och deras egenskaper. • Sambandet mellan bråk och decimaltal: • • • • 1 1 1 2 = 0,5 4 = 0,25 5 = 0,2 Jämföra tal Stora tal Potenser Prefix kopplade till decimaltal Positionssystemet för tal i decimalform. • Tiondelar, hundradelar och tusendelar • Storleksjämförelser av decimaltal Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Favorit matematik åk 6 Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. • Vardagliga beräkningar med decimaltal • Decimaltal och olika måttenheter • Multiplikation och division med ett decimaltal och talen 10, 100 eller 1000 Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. • Sambandet mellan bråk, decimaltal och procent: En hel är 100 procent 12 = 0,50 = 50 % 14 = 0,25 = 25 % 15 = 0,20 = 20 % 1 10 = 0,10 = 10 % 1 100 = 0,01 = 1 % Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. • Addera och subtrahera decimaltal med huvudräkning • Addera och subtrahera decimaltal med skriftlig räknemetod • Multiplicera och dividera decimaltal med huvudräkning • Multiplicera och dividera decimaltal med skriftlig räknemetod • Multiplicera och dividera ett decimaltal med 10, 100 eller 1000 Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. • Uppskatta och rimlighetsbedöma vid beräkningar • Välja lämplig måttenhet 299 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING CENTRALT INNEHÅLL ALGEBRA Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Innehåll Favorit matematik 5B Obekanta tal och deras egenskaper samt ­situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Favorit matematik 4A, 5A och 6A Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i ­situationer som är relevanta för eleven. Favorit matematik 4A och 5A Metoder för enkel ekvationslösning. Favorit matematik 4A och 5A Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Favorit matematik 4A, 4B och 5A GEOMETRI Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Innehåll Favorit matematik 5B Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Favorit matematik 4B och 5A Konstruktion av geometriska objekt. • Parallellogram och trianglar Skala och dess användning i vardagliga situationer. • Likformighet • Skala vid förstoring: skala 2 :1, 3:1, 4 :1 osv. • Skala vid förminskning: skala 1:2, 1:3, 1:4 osv. Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Favorit matematik 4B Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. • Begreppet area • Kvadratens, rektangelns, parallellogrammens och triangelns area • Areaenheter: cm², dm², m² och km² Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder. • Mätning och måttenheter, prefix • Räkna med enheter för längd, area, volym, massa, tid och hastighet • Enhetsbyten inom en storhet: längd, vikt och volym • Äldre måttenheter för längd och volym 300 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING CENTRALT INNEHÅLL SANNOLIKHET OCH STATISTIK Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observa­ tioner, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Innehåll Favorit matematik 5B • Begreppen sannolikhet, chans och risk • Jämföra sannolikhet i vardagliga situationer, dra slutsatser • Beräkna sannolikhet i vardagliga situationer, dra slutsatser Enkel kombinatorik i konkreta situationer. Favorit matematik 5A Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. • Klassificera information och sammanställa i tabeller • Redovisa och beskriva resultat i diagram • Stapel-, linje-, stolp-, cirkel- och bilddiagram • Avläsa och tolka information i tabeller och diagram Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersök­ ningar. • Lägesmåtten: medelvärde, typvärde och median vid egna undersökningar och vid tolkning av statistiska undersökningar • Lägesmåttens användning i statistiska under­ sökningar SAMBAND OCH FÖRÄNDRINGAR Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Innehåll Favorit matematik 5B Proportionalitet och procent samt deras samband. • Sambandet mellan bråkform, decimalform och procentform • Enkla proportionella samband i vardagliga situationer • Viktenheter och proportionalitet, inköpspris Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Favorit matematik 6A Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar. Favorit matematik 4B 301 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING CENTRALT INNEHÅLL PROBLEMLÖSNING Lgr 11: Centralt innehåll i åk 4–6 Innehåll Favorit matematik 5B Strategier för matematisk problemlösning i ­vardagliga situationer. • • • • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. • Välja räknesätt och skriva matematiska uttryck utifrån text och/eller bild • Formulera egna frågor Problemlösning i vardagliga situationer Förstå vad som efterfrågas Logik och dra slutsatser Använda och hantera olika strategier Syftet med matriserna i Favorit matematik är dels att du ska kunna bedöma innehållet i serien och dels att du ska kunna använda matriserna som hjälpmedel när du bedömer dina elevers kunskaps­utveckling. Matriserna är kopieringsunderlag. Det finns två matriser: FÖRMÅGOR (två sidor) och CENTRALT INNEHÅLL (fyra sidor). Matrisen som handlar om förmågor är övergripande och handlar om hela matematikundervisningen. Matrisen som handlar om det centrala innehållet relaterar endast till Favorit matematik 5B. 302 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING