Svensk i d r o t t s f o r s k n i n g n r 1 D 1 9 9 8
ofi
Från jättars axlar • en presentation
av de naturlagar som styr rörelse
Studier av bland annat fallande kroppar och planetbanor har lett fram till f o r m u l e r i n g e n av fysikens rörelselagar. Dessa lagar styr alla kroppars rörelser, även människans. De kan därför appliceras
pa alla typer av idrottstekniker, från samspelet av kroppssegmenten i en skruvad volt till strömningen av vatten kring simmarens hand. Med datorns hjälp kan mer och mer komplexa rörelser stu-
» m * Tack vare historiens vetenskapsmän har vi idag möjlighet öll en
betydligt djupare förståelse av
idrottsteknik än ödigare generaöoner. Att kunna se idrotten som en
del av ett större sammanhang har
också en estetisk dimension För
visst är det en vacker tanke att människan genom att blicka ut mot
natthimlen har lärt sig något om sig
Karl Daggfeldt
Idrottshögskolan
och Karolinska
institutet
öll den slutgilöga formuleringen.
Newton uttryckte detta med orden;
"If I have seen farther it is by standing on the shoulders of giants".
Här görs en kort tillbakablick för att
visa prov på hur vår förståelse av
kraft och rörelse har vuxit fram.
Målsättningen är att levandegöra
rörelselagarna genom att visa vari
problemen att upptäcka dem låg
samt vilka typer av observationer
som ledde fram öll den korrekta
beskrivningen. Några uppenbara
kopplingar öll idrotten kommer
också att antydas. Kom dock ihåg att
lagarna gäller för varje rörelse i varje
ögonblick. Försök själv att applicera
dem på teknikmoment i din egen
Under uppväxten utvecklas en intui- förståelse som gör att v i på ett rikögt
öv kunskap om rörelse. Vilken mus- sätt kan fundera kring eller kommukelkoordinaöon som behövs för att nicera med varandra om idrottstekspringa eller kasta en sten är inget nik. Detta måste läras i n Historien
man behöver tänka på. Med lite trä- har visat att en sådan förståelse långt
ning lär man sig snabbt att någor- ifrån är uppenbar. Först tvåtusen år
lunda förutse hur ett kastat föiernå! efter att de första funderingarna satrör sig eller hur mycket kraft som tes på pränt kunde Isaac Newton
behövs för att lyfta en liter mjölk. (1642-1727) utforma rörelselagar
Däremot utvecklas inte med auto- som överensstämmer med verkliga Kraftaddition
matik en medveten intellektuell observaöoner. Tidigare vetenskapsförståelse av rörelselagarna. En män hade då givetvis också bidragit För att kunna tolka den första lagen
måste man förstå hur öera krafter
M%oWs XopgrniJhis (3473-1543)
Ozfiko GaMZei (3564-3642)
fswzc Newton 0642-3727)
Svensk I d r o t t s f o r s k n i n g nr 1 * 1998
^
kan adderas till en sammanlagd
kraft, eftersom krafterkanhaolika
riktx^ingar är det inte bara att lägga
ihop storlekarna. Simon Stevin
^ ^ - 1 ^ 0 ) utförde experiment med
tyngder och linor som visade hur
två krafter adderas, x^enom att symboliseravarje kraft somen pil med
en längd nxotsvarande kraftens storlek och en riktning motsvarande
kraftens riktning kan detta göras
grafiskt (figurs.
Från att kunna lägga ihop två krafter
kan vi enkelt lägga ihop flera genom
NEWTONS FÖRSTA RÖRELSELAG
Varje kropp befinner sig i vila eller
rör sig med konstant hastighet
utefter en råt linje om den sammanlagda kraften som verkar på
kroppen 3r noll.
Oversäffnmgama av rVewtons
röre/se/agar är mte ordagranna
utan har /std//ef rbrmu/erats med
en sä a//mdnf t ä n d begreppsapparat som möy/Vgt.
NEWTONS ANDRA RÖRELSELAG
En kraft på en kropp genererar en
acceleration proportionell mot
kraften och omvånt proportionell
mot kroppens massa. Accelerationen är riktad i kraftens riktning.
5ymho/represenfaf/on; Om v/ /äter
F (frän enge/stans forcej stå för
den samman/agda kraften, m för
massan och a för acce/erat/onen
pä en tropp sä Äran den andra
/agen representeras symbo/Vstt
som; a-f/m f- är ett proport/ona//tetsf ecten, uftryciref innebär sä/edes att a är //ta med f/m sänär
som pä en tonstant fatto/^.
Genom atf vä/fa /ämp//ga enheter
för traft massa och acce/eraf/on
tan proporf/ona/Vfetstectnet rätas
ut t/// ett //tamedtecten; a=/Vm
e//er f*-mxa.
NEWTONS TREDJE RÖRELSELAG
Om en kropp A påverkar en kropp
B med en kraft (aktionskraft) så
kommer B att påverka av A med
en lika stor och motriktad kraft
(reaktionskraft).
att först addera två och sedan ö l l
den sammanlagda kraften addera
ytterligare en, och så vidare. Detta
leder ö l l att summan av flera krafter
definieras av en kraftpil från början
ö l l slutet av den kedja de ingående
krafterna bildar om man lägger dem
efter varandra (ögur 2a). Den sammanlagda kraften på ett föremål blir
n o l l o m de krafter som påverkar
föremålet v i d addiöon bildar en sluten kedja (ögur 2b) eller om inga
krafter påverkar föremålet.
Rörelse utan k r a f t
Den första rörelselagen säger att ett
föremål som ej påverkas av någon
sammanlagd kraft kan röra sig m e d
konstant hastighet. Detta är inte
någon uppenbar tanke. På g r u n d av
f r i k ö o n tenderar föremål v i iakttar
att bromsas u p p . En vagn rör sig om
hästarna drar men stannar o m de
slutar dra. Det krävs kraft för skjuta
ett skåp över golvet. Sådana iakttagelser gjorde att människor i långa
öder antog att ett föremål allöd ligger söll o m ingen kraft påverkar.
M a n insåg inte, på ett klart sätt, att
det var friköonskrafter som bromsade rörelsen. Så stark var denna övertygelse att långsökta förklaringar ö l l
fenomen som motsade tesen konstruerades. Exempelvis förklarades
att ett kastat föremål fortsätter
framåt, efter att ha lämnat handen,
genom att luftströmningen k r i n g
föremålet genererar en kraft som
knuffar på och därigenom upprätthåller den framåtriktade rörelsen,
Nicolaus Copemicud (1473-1542)
världsbild där jorden inte längre var
universums medelpunkt utan rörde
sig med enorm hasöghet kring solen
gjorde att man så småningom insåg
att "stilla" inte är ett absolut
begrepp. Ett föremål som är sölla i
förhållande t i l l jorden rör sig likväl i
förhållande ö l l andra himlakroppar.
Jorden kunde inte längre ses som ett
fixt centrum i universum. Galileo
Galilei (1564-1642) var en av de första att inse detta. Genom egna experiment b i d r o g han också till en r i k ö g
förståelse av kraft och rörelse. Galileo noterade att o m en kula rullar
nerför ett lutande plan och därefter
uppför ett andra plan så kommer
den att nå nästan lika högt som den
h ö j d den släpptes från oavsett
planens lutning. O m ingen f r i k ö o n
från l u f t och underlag bromsade
kulan antog han att start och sluthöjden skulle b l i exakt lika stora.
^
Utifrån detta drog Galileo slutsatsen
att kxilan skxille fortsätta i all evighet
o m lutningen på det andra planet
minskades ö l l n o l l och ingen f r i k ö o n
bromsade rörelsen (ögur 3). Notera
att k u l a n på det friköonsfria h o r i sontella planet påverkas både av
tyngdkraften och en kontaktkraft
från underlaget. Dessa motverkar
dock varandra så att den sammanlagda kraften är noll.
I Newtons formulering av den första
lagen framgår att också rörelseriktningen kan påverkas av krafter. Som
kommer att framgå av presentaöonen av den andra rörelselagen hade
N e w t o n insett att en kraft som verkar vinkelrätt mot rörelseriktningen
inte förändrar farten men däremot
mreJsehktningen På så sätt kunde
han exempelvis förklara h u r en
dragningskraft mellan h i m l a k r o p parna kunde hålla planetema i bana
k r i n g solen.
Tack vare den första lagen vet v i
idag att för en löpare som springer
med konstant hasöghet tar de u p p bromsande och framåtdrivande
krafterna u t varandra. V i spårar en
framåt-bakåtriktad kraftpåverkan i
förändringar av fart och en kraftpåverkan i sidled i förändringar av
löpriktning. Den första lagen är n u
så vedertagen att det närmast ses
som en självklarhet att en curlingstenen skulle fortsätta rakt fram med
oförändrad hasöghet o m inte isen
gav ett litet friköonsmotstånd.
Fallande kroppar
Tyngdkraften på en kropp varierar
bara obetydligt v i d f a l l som är
mycket kortare än jordradien. För att
studera h u r krafter inverkar på
rörelse var det behändigt att ha öllgång ö l l en sådan, ur praktiskt hänseende, konstant kraft. Studiet av
fallande kroppar var därför det som
slutligen k o m att uppenbara den
andra rörelselagen.
Alla vet att en fjäder faller långsammare än ett mynt. Från sådana vardagsobservaöoner är det lätt att dra
den felaköga slutsatsen att fallhasögheten är proportionell mot föremålets tyngd. V i har alla hört om
hur Galileo omkullkastade denna då
vedertagna uppfattning genom att
släppa vikter från det lutande tornet
i Pisa. O m detta verkligen har hänt
är okänt. Det skulle dock, trots sin
uppenbara charm, knappast vara ett
Svenxk IdrotWonkning nr 1 o 1998
effekövt experiment. Fallhasögheten vid fritt fall blir snabbt så stor
att luftmotståndets inverkan på
rörelsen blir betydande. Vad vi
däremot vet är att Galileo studerade
rullande kulors "fall" utför lutande
plan På detta sätt kunde hasögheten hållas nere och effekter av luftmotstånd minskas. Från sådana
observaöoner drog han slutsatsen
att en fallande kropps hasöghetsökning per ödsenhet (acceleraöon) är
konstant och oberoende av kroppens massa, förutsatt att effekter av
luftmotståndet kan försummas.
Dessutom visade han att rörelsen
varierade med planets lutning på ett
sådant sätt att acceleraöonen var
proporöonell mot tyngdkraftens
komposant utmed planet (figur 4).
Newton genomförde senare det
avgörande experimentet att pumpa
luften ur ett långt glasrör och släppa
ett guldmynt och en fjäder. Bägge
föll lika fort och med konstant acceleraöon
b)
c)
Från Galileos och Newtons experi- % "
Ej7*mmgnh^#/fning <m <few typ som Skum anrwide/5r aff rigg /mr
ment följer att en konstant kraft ver- ^ t e r mffkras. a) Massorna av fyM^emu p j såbrw, impgssizs &I att dg mmom
kande i rörelseriköiingen (på ett /mor ZopaWg ötw frissor fmaz/orswmbzr /ritfion) precis stapar en träff som mofföremål med en given massa) gene- wrW- ^ »a&ItritWe ryn^dtra/k» p6 de» mittersta mtfen ocfz därnW W/Zer ae»
rar en konstant acceleraöon i kraf- yammtf. StorfeteM ao sidooitfemas tyngiitrafter tömmer d j aff/orädffa sig ti//
tens riktning som är proporöonell de» mif fersfa mtfens fyngdtroff som sidorna i ett paraffe/fogram (fi^MÖminfmed
mot kraftens storlek (a~Fxf[m], motstaemfe sidor para//e/W nfefkr finomas ritfning/brnJifer sig ti/f de» oerfikzfa
f[m]=ännu okänd funköon som dzagona/en. Deffa rnsar aft parois addition ar tnyTer tan Föras genom att /ägya
beskriver hur acceleraöonen beror tmffm/ama e/>er Mrandra sJ aff den ena nkgn-inger/nb, den andres spets, oarW
av massan). Den gängse uppfatt- den sammanfagda träffe» definieras ar, en traffpif/rdn den/o^ta träffens nrspmn?
ningen ödigare hade varit att kraf- h//de» andras spets. L % märÄ% h// aft def infe spefar njgon ro/f i eiften ordning
ten var proporöonell mot hasöghe- tnzffema /aggs efter oarandra. De bägge a/femaffoen representerar de fcd o/iAa
ten. Exempelvis håller en kärra kon- ^ f f ! 7 ^ ' ^ ^ ^ ^ " wrsprnngef fiff den sammanfagda träffens spets i traffpastant hasöghet när hästen drar med ra//e//ogrammef (samma soar erW//s sd/edes i bågge/äffeW.
en konstant kraft. Man hade inte
insett att friköon mot luften och
underlaget xmder sådana omständigheter motverkar hästens kraft så
att den sammanlagda kraften på
kärran är nolL N u hade man alltså
visat att det var förändring av hasöghet som kraften var proporöonell
mot, inte hasögheten själv. Eftersom tyngdkraften är proporöonell
mot en kropps massa (F~m) och
acceleraöonen vid fritt fall är oberoende av massan (a=konstant) måste
dessutom acceleraöonen för en
given kraft vara omvänt proporöonell mot massan (a=konstant~Fx
f[m], F~m => f[m]~l/m). Vad som
återstod att visa var att krafter riktade vinkelrätt mot rörelserikbiingen
också verkade genom en acceleration i kraftens riktning. Återigen var
det tyngdkraftens inverkan på kroppars rörelser som gav svareL Bland
annat genom studier av planetbanoma.
Figur 2. addition ao/yra uetforer i eff pfan. a) Den sammanfagda träffen represenfems ar den sfrectede traffpifen. b) Den sammanfagda träffen år noff.
Svensk idrottsforskning nr1D1998
•
t
e
*
Planeternas bekräftelse
Johannes Kepler (1521-1630) hade
uöfrån Tycho Brahes (1546-1601)
observaöoner av himlavalvet formulerat följande tre lagar som
beskriver planetemas banor; (1) planetbanoma är ellipser med solen i
ena brännpxmkten, (2) den area som
en planets radie öll solen sveper
över per ödsenhet är konstant, (3)
kvadraten av omlopps öden för planetema är proporöonell mot kuben
Figur 3. Utifrån experiment antog Gafifeo aff en tu/a på ett fufande p/an ru//ar upp på deras medelavstånd öll solen
ti//samma fio/d som den s/ä^feSjWU/yorufsaf t aff ingen/ritfion råder. Deffa /eder (T7~r?). Newton lyckades visa att
ti// att tu/an på p/anet utan /ufning/ortsätter i en eoig röre/se.
Keplers lagar kunde härledas från
hans egna rörelselagar om solen
påverkar planetema med en attraherande tyngdkraft som varierade på
ett bestämt sätt med avståndet från
solen öll respeköve planet. Själv
berättade Newton att han öck idén
om tyngdkraften då, fxmderande i
trädgården, han ser ett äpple falla.
Varför faller äpplet inte åt sidan eller
uppåt utan allöd rakt ned? Plötsligt
går det upp för honom att jorden
drar äpplet. Det måste finnas en
dragningskraft i materian Likt två
magneter kan attrahera varandra,
dras materia mot materia. Summan
av all dragningskraft från jordklotet
Figur 4. Krafter ta», på omoänf säff fif/ addition, de/as upp i tomposanfer. Den befinner sig i jordens centrum. Därsamnum/agda fyngdtraffen på tu/an fazr tär, med eff para//e//ogram, de/ats upp i för faller allöd äpplet rakt ned.
fuå tomposanfer ritfade pam//e//t oct uintefräff mof def /ufunde pfanet. Endast Solens väldiga massa måste på
tra/i*tomposaMfen som cerÄazr pamf/e/ff tömmer aft bidra ti/f acceferafionen (den samma sätt påverka jorden och de
andra planetema.
oiu&e/räff iwtande tomposanfen mofivertas ar en toufutftraff/rån under/agef).
^
-
-----
^
y"'
A
/
/
Solen
o
/ \Q
UJiff
V2-V1
; /
\
/ Planet
figur 5. En p/anef som rx3r sig i en cirtu/är bana tring so/en fiar fiefa tiden en
acceleration som är ritfad in mof so/ens
centrum. Vid en fidpuntf har pfanefen
unsfignefeu i;^ ocfi en stund senare 02Me//an dessa fidpuntfer hur det stett
en ^rändring atv hastigheten som ges
ar D ^ l - C^io^n 4# trympa fidsinferxvaffef me/fan de bägge fidpuntfema
tömmer pfanefpositionema att /rån
varsin sida närma sig den sfrectade
miffposifionen. Hur fitef fidsinteroaffef
än b/ir tömmer a//fid hasfighefs^irändringen att ram ritfad ratt mot so/ens
centrum. Detta visar atf acceferationen
i oar/e ögonb/ict är ritfad mof so/en.
Hastighet (som ;u /itf tra/t har både
stor/et och ritfning) adderas precis som
traffer. Observera doct atf def här är
/råga om en subfrattion, V] dras ifrån
^2 och^r där/br onroänd ritfning.
Svensk I d r o t t s f o r s k n i n g nr 1 • 1998
- ' t e *
Tidigare hade m a n brott att den kraft
som höll planetema i rörelse verkade
utefter rörelseriktningen (exempelvis genom änglar som knuffade på).
N e w t o n insåg dock ö d i g t att ett
föremål som rör sig i en cirkulär
bana har en acceleraöon som är riktad i n mot mtaöonscentrum. Enligt
Newtons andra lag måste då kraften
också vara riktad så. På samma sätt
som kraften i vajern kan hålla släggan i en rotaöonsrörelse kan tyngdkraften mot solen hålla en planet i sin
bana (ögur 5). Idag kan v i med
samma resonemang som N e w t o n
exempelvis visa att friköonskraften
mellan sko och underlag, för en löpare som springer med konstant hasöghet i en kurva, måste vara inåöiktad mot kurvans kröknmgscentnim.
M e d ett elegant geometriskt bevis
fastställde sedan N e w t o n att Keplers
andra lag automatiskt uppfylls om
planeterna enbart påverkas av en
attraherande kraft m o t solen (ögur
6). Detta bevis kan exempelvis också
ge en fingervisning o m varför rotaöonshasögheten i en piruett ökar då
armarna förs närmare k r o p p e n
nell mot omloppsöden (a~v/T, F~a =>
F~v/T). Eftersom vi sen ödigare vet hur
både farten och omloppsöden beror på
radien kan vi nu eliminera dessa två och
visa art tyngdkraften är omvänt proportionell mof radien i kvadrat
v~l/r"*, F~v/T => F~l/i^).
A v detta följer exempelvis hur tyngdkraften i närheten av jorden avtar
med avståndet ö l l jordens centrum.
P ( l a ö ö i d 59° och bara några få
meter över havet) är 9.818 m / s .
Från Keplers andra och tredje lag
hade alltså Newton kunnat visa att,
om hans andra rörelselag var r i k ö g ,
måste planetema påverkas av en
kraft riktad mot solen och omvänt
p r o p o r ö o n e l l m o t kvadraten p å
Keplers tredje lag visade N e w t o n
(öllsammans m e d samöda kollegor)
att tyngdkraften mellan solen och
respeköve
planet
måste
vara
omvänt proporöonellt m o t kvadraten på avståndet mellan dem.
Eifen striff marterar defar au arfiJtefn
som är mer fetnista i sin taratfär. T/id
genomfäsning tan dessa defar hoppas
över ufan aff def övergripande sammanhanget/örforos.
Lagen säger att omloppstiden i kvadrat
ar proporöonell mot radien i kubik
CT-r'). Detta är samma sak som att
omloppsöden är proporöonell mot roten
ur radien i kubik (T~r^). Farten gånger
omloppsöden utgör omloppsbanans
längd (2pr för en cirkulär bana) och är
således proporöonell mot radien
(vxT~r). Av föregående två förhållanden
följer att farten är omvänt proporöonell
mot roten ur radien (T~r^, vxT~r =>
y ~ l / r ' " ) . Genom att studera figur fem
kan vx slutligen sluta oss till vad storleken på acceleraöonen beror av. Storleken
av hasöghetsförändringen v^-Vn är proportionell mot farten (storleken av Vn
eller v%) medan ödsintervallet mellan
läge ett och två är proporöonellt mot
omloppstiden. Acceleraöonen som ju ges
av hastighetsförändringen dividerat med
hdsxntervallet blir således proporöonell
mot farten och omvänt proporöonell mot
omloppsöden (a~v/T). Från Newtons
andra rörelselag vet vi att kraften är proporöonell mot acceleraöonen (F~a). Här
antar vi att hela kraften utgörs av tyngdkraften Tyngdkraften är således proporöonell mot farten och omvänt proporöo-
Eufande fomef i Pigg. Enfigf sägnen skz Gafi/ei ha sfäppf sina tufor härifrån och
studerat /ordens dragningstraff. Foto; A r t u r Forsberg.
Svensk i d r o t t s f o r s k n i n g n r 1 D 1 9 9 8
- " t e *
avståndet. H a n trodde att denna
kraft berodde på att materia dras
mot materia och formulerade utifrån
detta en lag för tyngdkraften mellan
kroppar; två k r o p p a r attraherar
varandra med en kraft som är proporöonell mot storleken på deras
massor och omvänt proporöonell
mot kvadraten på avståndet mellan
dem. Eftersom tyngdkraftens verkan v i d jordytan var känt kunde han
beräkna hxir jordens tyngdkraft, o m
tyngdkraftslagen var korrekt, borde
påverka månen (avståndet t i l l
månen var känt). Beräkningarna
stämde mycket v ä l överens m e d
månens observerade rörelse. N e w ton härledde därefter bland annat
också planetemas ellipöska banor
(Keplers första lag), ödvattnets
rörelser och jordklotets f o n n från
sina antaganden. Den andra lagen
och lagen o m tyngdkraften hade
verifierats på ett, Öll synes, bedövande sätL
A k t i o n och r e a k t i o n
Figur 6. Bevis/or Kepfers andra fag. Beviset utgår/rån atf arean/or en friangef ges
gv basen gånger hö/den de/af med två. Aff så är/af/ef/rumgär av a) och b), a) Basen
AB gånger hö/den EF utgör arean av retfangefn ABCD. Aff arean av friangefn
ABF utgör häfffen av retfangefns area inses genom aff fägga märte ti/f aff EBF har
samma area som BCF och aff AEF har samma area som ADF. b) Basen AB gånger
hö/den EG utgör arean av en retfangef med sidorna AB och EG. Atf paraffeffogramet ABCD har en fita stor area/Öfyer av vi tan/fyfta A F D fiff BEG och därigenom
bifda en retfangef med sidorna AB (FE är av symmefris&äf fita fång som AB) och
EG. Eftersom friangfama ABC och A D C har samma area måste arean/br ABC vara
häfffen av arean av ABCD. Arean av friangefn ABC ges afffså äten här av basen
gånger hö/den genom två. c) En tropp rör sig på eff fidsfnferoaff t sfräctan AB. Vid
B påvertas troppen av en stor tortvarig t r a ^ mof den/zza puntfen O så att en hastighetsförändring %/ppsfår viften ezempefvis motsvarar en /m/fyf fning 8 / på fidsinfervaffet t. Om ingen träff hade påvertaf troppen hade den/rån B, på tidsinfervaffet f, rörf sig sfräctun Be (nöfera sfor och fifen botsfav) sä aff AB och Be är fita
stona. Genom atf addera Be och Bh (på samma säff som traffer adderas) /ås den
sfräcta troppen rör sig på tidsinervaffef t effer traffpävertan. Kroppen be/inner sig
dä vid C, där cC är fita stor och har samma ritfning som B/ Vi tan/orsfä aff friangfama OAB respetfive OBc har samma area eftersom de har fita stora baser (AB
och Be) och samma hö/d (hO). Eftersom Cc är paraffeff med GB tömmer hö/den, fiff
basen OB,/or friangefn OBC aff vara densamma som/br friangefn OBc. Friangfama OBc och OBC har där/Ör samma area (observera aft det infe spefar någon roff
var/pfacems på fin/en OB). Den area som radien/rån O fiff troppen sveper över
på def/brsfa tidsinfemaffef (arean av friangefn OAB) är afffså fi&a stor som arean
som sveps över på def andra fidsinfervaffef (arean av friangefn OBC). Samma sat
tan visas /Ör friangefn OCD som sveps ut i def fred/e fidsinfervaffef. Genom aff
göra fidsinfervaffef t godfyetfigf fifet tan resonemanget visas gäffa/or affa fyper av
rörefser som enbart påvertas av en /z% atfratfor. A v def fa /of/er atf den utsvepfa
arean per fidsenhet t r i n g O afdrig tan/brändrus av en tra/t mof O. Om sofen sätts
i O och troppen utgörs av en pfanef/of/er Kepfers andra fag om sofen antas påvertar pfa?iefen endast genom en tra/f ritfad mof sig s/äfv
Några samöda vetenskapsmän med
N e w t o n studerade kroppar som stöter ihop. M a n hade visat att den
sammanlagda
rörelsemängden
(massan gånger hasögheten) för två
kroppar är oförändrad före och efter
stöL A v detta följer att kropparna
påverkar varandra med lika stora
och motriktade krafter under stöten
(figur 7). Kontaktkraften mellan
kropparna visades på så vis u p p f y l la den tredje lagen. Boxaren upplever lagen då näven påverkas av motståndarens haka med en lika stor
och m o t r i k t a d reaköonskraft som
den aköonskraft den själv påverkar
hakan (vilken av de bägge krafterna
som ska betecknas aköons- respeköve reaköonskraft kan ha betydelse
från eö psykologiskt perspeköv men
är u r fysikalisk synvinkel godtyckligt). Två dragkampslag påverkar
varandra med lika stora och motriktade krafter genom repet. Det lag
som vinner är det som kan skapa
störst kraft mot marken. Kan d u
u t i f r å n Newtons tredje rörelselag
förstå varför d u inte kan lyfta d i g
själv i håret?
N e w t o n gjorde själv ett experiment
som styrkte aö hans tredje rörelselag
gäller för magnetisk a t t r a k ö o n En
magnet och en j ä m b i t placerades på
flytande kärl i stillastående vaöen.
Bägge rörde sig då mot varandra.
O m de placerades så aö kärlen v i d rörde varandra k o m de dock att
Svensk i d r o t t s f o r s k n i n g n r 1 D 1 9 9 8
^
^
ligga still. Förutsatt att kontaktkrafterna mellan kärlen kunde anses
vara lika stora och motriktade (vilket tidigare experxmex^tjuhade indi
kerat) måste därför också den magnetiska attraktionskraften mellan
magnet och järn vara lika stora och
motriktade.Axmars skulle den sammanlagda kraften på kärlen vara
skild från noll och de skulle få en
acceleration. Många andra experiment har sedan dess bekräftat den
tredje lagen.
Inre ocb yttre krafter
Newton förde också ett teoretiskt
resonemang som visade vilka konsekvenser det skulle ha om den tredje
rörelselagen inte gällde.Gm exem
pelvis två skilda delar av en fast
kropp påverkar varandra med olika
stora krafter blir det en o b a l a n s i d e
inre krafterna, droppen skulle börja
accelererairiktx^xngen för den sammanlagda inre kraften, helt utan
yttre påverkan. Detta är inte vad vi
observerariverkligheten.Newtox^s
tredje lag medför att summan av alla
kraftermellan de olika d e l a r n a i e t t
föxexnål (de inre krafterna) alltid är
noll. D å v i diskuterade planetemas
rörelser tog vi egentligen den tredje
xagenförgxvet.Vxantogju att enbart
en yttre kraft från solen påverkade
vardera planet (planeterna påverkar
också varandra med yttre krafter
m e n d e n n a inverkan kan, eftersom
solens massa är såmycket större än
planetemas, f ö r s u m m a s i e n första
approximation) och bortsåg från
möjligheten att s k i l d a d e l a r ä v e n
ochsammaplanetpåverkarvarandra med olika stora tyngdkrafter.
Eftersominre krafter, enligt New
tons tredje rörelselag, alltid måste
uppträda som lika stora och motriktade kraftpar behöver endast yttre
krafter tas hänsyn till för att förstå
hur en kropp rör sig(egentligenhxxr
kroppens masscentrum rör sig).
Detta underlättar rörelseanalysex^
avsevärt. Förflyttningen av löparens
masscentrum (för idrottsapplikatio
ner kan masscentrum likställas med
tyx^gdpux^kten) bestäms exempelvis
helt av yttre kraftpåverkan från
uxxderlag, luft och jordklotets massa
(tyngdkraften). Även om summan
av inre krafter, som muskelkrafter,
är noll kan de i n v e r k a p å rörelsen
indirekt genom att påverka de yttre
krafternas storlek.Vilka krafter som
är yttre beror givetvis på vilken
kropp som studeras. De yttre kraf
terna utgörs av kraftpåverkan från
rri^v^r^v^m^^
figur 7. Ezperhnenf med pendfar som sfyrter A/eiofons tred/e rörefsefag. En tufa
med massan m^ har en/ramäfritfad hastighef v^precis innun den stöter ihop med
en sfiffasfående tufa med massan m^ Efter stöten har tufoma hasöghetema v?, och
v^. Om den tred/e fagen är torretf tömmer tufoma vid stöten i var/e ögonbfict
påvert varandra med fita sfora motritfade traffer. Enfigf den andra fagen är dä
massan gånger acceferafionen/or vardera tufan fita sforu och motritfade.'Eftersom
en acceferafion är hasfighefs^rändring per fidsenhef /of/er av deffa aff hasfighefs/orändnngama gånger massan /or vardera tufa mäste vara fi&a sfora och
motritfade. Detta är samma sat som atf den sammanfagda rörefsemängden (massan gånger hastigheten)/ore och e/ter stöten är fifaz sfora. Mätningar visade att så
var/åffet. Observera aft rVezofons rörefsefagar enbart ger en etvation/or de två storheterna V]„ och v ^ Hur rörefsen tömmer aff se ut efter stöten bestäms oc&sä av
tufomas efasöcitef. Om de ezempefvis/kfnar i varandra (heff oefastist stöt) gäffer
uppenbarfigen aff v%g=V2f f^ån etvafionen/br rörefsemängdens tonstans ges då
hasöghefen efter stöten av m^x v%d? m]+m2).
kroppar utanför den studerade
kroppen För exempelvis underarmen är krafter i muskler som passerar armbågsleden, kontaktkrafter i
armbågsleden och underarmens
tyngdkraft yttre krafter.
Inte hela sanningen
Idag vet v i att Newtons rörelselagar
inte är absolut korrekta. Det är dock
först vid mycket små dimensioner,
stora hasöghetskillnader (av Ijushasöghetens storleksordning) eller vid
kroppar av extremt stor massa (typ
svarta hål) som avvikelser från
lagarna blir märkbara. Ur praktiskt
hänseende ger rörelselagarna en
korrekt beskrivning av de kroppars
mekaniska samverkan som vi upplever genom våra sinnen. Givetvis är
det dock mer än bara dessa lagar
som har betydelse för vår förståelse
av idmttsteknik. Kunskap om musklemas förmåga att skapa kraft och
nervsystemets förmåga att styra
muskulaturen är exempelvis också
viköga komponenter. Tillsammans
med sådan kunskap utgör rörelselagarna den teoretiska grunden för att
kunna analysera idrottsteknik.
