Definition av skruv

PPU207 HT16
2016-12-05
Skruvar: skruvens mekanik
PPU207 HT16
Lars Bark MdH/IDT
1
En liten flicka åstadkom en gång följande definition av vad hon ansåg vara en skruv och
en mutter:
”En skruv är ett slags pinne av hård metall, som t ex järn, med en kantig klump i ena
änden, och en lång repa lindad omkring den andra. En mutter är likadan, bara tvärtom,
för den är ett hål i en kantig klump, som är avsågad så den blir kort, och med rynkor
inne i hålet.”

Mer korrekt definition
-

En skruv är en utvändigt gängad cylindrisk eller konisk kropp,
avsedd för förbindning eller fästning eller för överföring av
kraft eller rörelse i sin längdriktning.
Skillnad skruv - bult
-
Skruv: har gänga
Bult: saknar gänga
Lars Bark MdH/IDT


2016-12-05
2
Fästelement
-
PPU207 HT16
2016-12-05
För att ”skruva ihop” föremål  Fästskruv
Skruvmekanism
-
Domkraft
Pressverktyg
Industrirobot
Verktygsmaskiner
Mikrometer
Justering, inställning
Lars Bark MdH/IDT
 Kraftskruv
 Kraftskruv
 Rörelseskruv
 Rörelseskruv
 Mätskruv
 Ställskruv
2016-12-05
3
1
PPU207 HT16
2016-12-05
Lars Bark MdH/IDT
4
2016-12-05
Vanliga
PPU207 HT16
1
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Speciella
3
5
6
Sexkant
Spår
Phillips
Pozidrive
Torx
Insex
Lars Bark MdH/IDT
PPU207 HT16
4

Plattgänga

Trapetsgänga

Spetsgänga

Rundgänga
Lars Bark MdH/IDT
7
8
7.
8.
9.
10.
11.
9
10
11
Fyrkant (Robertson)
Tri-Wing
Torq-Set
Spanner
One-way
2016-12-05
5
2016-12-05
6
2
PPU207 HT16
2016-12-05
2016-12-05
7
Lars Bark MdH/IDT
2016-12-05
8
PPU207 HT16
Lars Bark MdH/IDT
PPU207 HT16


Skruvens mekanik
-
Omvandling av moment till kraft
Omvandling av kraft till moment
-
Omvandling av kraft/moment till rörelse
Skruvförband
Dimensionering av fästskruvar samt förbandet i övrigt.
- Flänsförband
F
-
Friktionsförband
Lars Bark MdH/IDT
F
2016-12-05
9
3
2016-12-05
p = stigning
α = stigningsvinkel
α
tan α = p/(π·dm)
PPU207 HT16
p
di
dm
π·dm
10
2016-12-05
PPU207 HT16
Lars Bark MdH/IDT
p
α
dy
Moment vid vridning av skruv:
Mtot=Mg+Mu
Friktion mellan mutter och underlag ⇒ Mu
Friktion mellan mutter och skruvgänga ⇒ Mg
PPU207 HT16
Lars Bark MdH/IDT
11
2016-12-05
1. Moment omvandlas till axialkraft
M 1  Fax 
d m   tan    
D 

 u  m 
2  1    tan  
dm 
2. Axialkraft omvandlas till moment
M 2  Fax 
d m   tan    
D 

 u  m 
2  1    tan  
dm 
3. (Lossdragning av skruv)
M 3  M 2
Lars Bark MdH/IDT
2016-12-05
12
4
2016-12-05
PPU207 HT16
Fax
(1) →:
F  N  sin     N  cos   0 ⇒ F  N  (sin     cos  )
(2) ↓ :
Fax  N  cos    N  sin   0
F  Fax 
(2) i (1) ⇒
F
Förläng med
Fax
⇒
α
µ·N
⇒
N
1
cos 
F  Fax
(sin     cos  )
(cos     sin  )
tan   
1    tan 
M g  F  rm  Fax 
Lars Bark MdH/IDT
Fax
(cos     sin  )
 (sin     cos ) 


cos
F:  Fax  

 (cos     sin  ) 
cos


Mg=F·rm
Frilagt
mutterelement
⇒ N
d m  tan    

2 1    tan  
13
2016-12-05
dh
PPU207 HT16
Fax
N = nyckelvidd
Dm = mutterns medeldiameter mot underlaget
dh = frigående hålets diameter
µu = friktionstal mellan mutter och underlag
Dm 
Nu
Nu
dh  N
2
Nu  Fax
M u  F  r  u  N u 
Mu
r
N
Förläng med dm
Dm
D
 u  Fax  m
2
2
⇒ Mu 
Fax  d m
D
 u  m
2
dm
µu·Nu
Dm
Lars Bark MdH/IDT
2016-12-05
PPU207 HT16
M1  M g  M u  Fax 
⇒
Lars Bark MdH/IDT
M1  Fax 
14
d m  tan     Fax  d m
D


 u  m
2 1    tan  
2
dm
d m   tan    
D 

 u  m 
2  1    tan  
dm 
2016-12-05
15
5
2016-12-05
Fax
Muttern vill röra sig vänstervarv ⇒ Friktionskraften byter riktning
Mg är det moment vi måste hålla emot med för att ha jämvikt
PPU207 HT16
(1) →: F  N  sin     N  cos   0
(2) ↓:
⇒ F  N  (sin     cos )
Fax  N  cos    N  sin   0
⇒ N
tan   
1    tan 
d m  tan    
⇒ M g  F  rm  Fax   
2 1    tan  
Fax  d m
Dm
Mu 
 u 
2
dm
Fax
(cos     sin  )
⇒ F  Fax
Mg=F·rm
Fax
F
α
µ·N
M 2  M g  Mu
⇒ M 2  Fax 
N
Lars Bark MdH/IDT


d m   tan    
D 

 u  m 
2  1    tan  
dm 
16
2016-12-05
Vi har Fax i skruven men p.g.a. självhämning rör sig ej muttern
Vi får tillföra moment
PPU207 HT16
M 3  M g  M u
⇒
M 3  M 2
Lars Bark MdH/IDT

PPU207 HT16

17
2016-12-05
Innebär att en axiell kraft inte kan få muttern att rotera
M 2 ≤ 0 (d.v.s. vi får ej ut moment)
Stigningsvinkel då detta inträffar kallas: αgräns
M 2  Fax 
M2  0 ⇒
dm
2
  tan    g 
D 
 
 u  m 
 1   g  tan  
d m 


tan    g
1   g  tan 
 u 
Dm
dm
Normalt är µu och µg 0,10 – 0,15
⇒
Lars Bark MdH/IDT
tan  gräns
⇒
⇒
Dm
dm
D
1   g  u  m
dm
D
 g  u  m  1
d.v.s. kan försummas
d
D
  g  u  m
dm
tan  
 g  u 
m
Om µ = 0,1 och Dm/dm = 1,45
blir vinkeln αgräns ca: 14°
Maskinskruv har α = 3° - 5°
2016-12-05
18
6
2016-12-05
PPU207 HT16
En trapetsgängad skruv med d1 = 16 mm, d2 = 18 mm, d = 20 mm,
β = 30°, P = 4 mm, μ = 0,12 används som rörelseskruv för att lyfta
en massa om 100 kg. Den roterar med n =120 rpm.
a) Vilken effekt krävs för detta?
b) Vilken verkningsgrad får vi?
Hur kan vi förbättra verkningsgraden?
Lars Bark MdH/IDT

Wavgivet
Wtillfört
η
1,0
Betrakta ett varv
PPU207 HT16
19
2016-12-05
𝝁𝒈 = 𝝁𝒖 = 𝟎, 𝟎𝟓
Wavgivet  F  s  Fax  p  Fax    d m  tan 
0,8
𝟎, 𝟏𝟎
Wtillfört  M    M  2
0,6
𝟎, 𝟐𝟎
0,4
Moment ⇒ axiakraft: M1


Lars Bark MdH/IDT
𝟎, 𝟓𝟎
0,2
Fax    d  tan 
M 1  2
0
0°
tan 
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
α
Verkningsgrad för skruvmekanism vid omvandling
moment till axialkraft
D/d = 1,45
tan    g
D
 u  m
1   g  tan 
dm
20
2016-12-05
2 gängor
p=3,5
1 gänga
p=3,5
PPU207 HT16
1 gänga
p=1,75
Lars Bark MdH/IDT
2016-12-05
21
7
2016-12-05
PPU207 HT16
•Verkningsgrad > 90%
•Litet glapp
https://www.youtube.com/watch?v=kl6qNn9-nkk
https://www.youtube.com/watch?v=dSFQqQ8SJdM
https://www.youtube.com/watch?v=n8idJb36daw
Lars Bark MdH/IDT
22
2016-12-05
PPU207 HT16
•Hög verkningsgrad
•Tål stora krafter
•Litet glapp
https://www.youtube.com/watch?v=oMd7Lqian48
http://www.skf.com/skf/campaign/IDemarketing/mechatronics/swe/roller.html
https://www.youtube.com/watch?v=MTyB_WIxqqA
Lars Bark MdH/IDT
23
2016-12-05
Plattgänga
Fax
Fax  N '  N  cos
⇒ Ff   g 
Fax
cos 
PPU207 HT16
N’
Spetsgänga
Fax
β
N’
β/2
Fax
Fax  N ' cos / 2  N  cos  cos / 2 ⇒ F f   g 
cos   cos / 2
Fax
g
F


'

' 
f
⇒
cos 
cos / 2
' 
g
cos / 2
Betyder ”förhöjd” friktion för spetsgängad skruv ⇒ större självhämning
Vi kan försumma detta i våra beräkningar
(Felet i förhållande till andra felkällor är litet)
Lars Bark MdH/IDT
2016-12-05
24
8
2016-12-05
PPU207 HT16
a)
b)
Prof. F. Nosque har fått punktering på sin nya bil och måste byta hjul. Ur skuffen
rotar han fram sin gamla domkraft, principskiss i figur nedan. Den har legat några år
där och börjat rosta i gängan så friktionskoefficienten är så hög som 0,7.
Skruven har plattgänga och utförandet av gängan framgår av figur nedan
Beräkna hur stort moment han måste åstadkomma för att hissa upp bilen vid det
domkraftläge som figuren visar. Kraften som bilen belastar domkraften med
uppskattar professorn till 3,6 kN. Friktionen i alla lagringar även skruvens
axiallagringar försummas!
Visa med beräkningar om domkraften är självhämmad eller ej
Lars Bark MdH/IDT
PPU207 HT16
a)
b)
25
2016-12-05
I en skruvpress som används för att bocka plåt, skapas presskraften av ett pressok som manövreras av två M48 skruvar
med grov stigning (se figur nedan). När skruvarna vrids åt samma håll åstadkommes en presskraft F mellan pressoket
och underdelen. För att få ett stort vridmoment i skruvarna är två kuggväxlar placerade mellan elmotor och skruvar.
Beräkna presskraften F om motorns vridmoment är 18 Nm under bockningen. Kuggväxlarna har vardera
verkningsgraden 98% och friktion i gängor och mot underlag är 0,15. Förhållandet mellan skruvarnas axiallager och
skruvarnas medeldiameter är D/d = 1,5.
Med vilken hastighet rör sig oket om motorn går med vinkelhastigheten 300 rad/sek under bockningen
SK7-Skruvpress.avi
Lars Bark MdH/IDT
2016-12-05
26
9