Definition av skruv

PPU200 VT17
2017-02-05
Kinetik: Energilagar
Lars Bark MdH/IDT
PPU200 VT17

-
Värmeenergi
Kärnenergi
Rörelseenergi
Kemisk energi
Lägesenergi
Elektrisk energi mm.



Energin är konstant och oförstörbar
Energi kan omvandlas mellan olika former
Energi har enhet J (Joule) 1 J = 1 Nm = 1 Ws

I mekaniken är vi intresserade av den mekaniska energin, dvs energiformer
som har med kraft och rörelse att göra
Att använda energilagarna är ofta enklare än att använda kraftlagarna för att
lösa mekanikproblem.

Övriga enheter 1 kcal, 1 kWh
Lars Bark MdH/IDT

1
Energi finns en mängd olika former
-
2017-02-05
2
Mekanisk energi är summan av:
-
PPU200 VT17
2017-02-05
rörelseenergi
lägesenergi
elastisk energi.

Arbete

Konservativa krafter
-
-
Den energimängd som en kraft (kraftkälla) tillför en partikel vid förflyttning
bevarar den totala mekaniska energin när de utför ett arbete.
deras arbete ger inte upphov till andra energiformer (t.ex. värme, elektriska strömmar
eller elektromagnetisk strålning)
deras arbete är oberoende av bankurvan

Friktionskraft

Potentialkrafter
-
alstrar värme (ger värmeenergi). Bortför därmed mekanisk energi från systemet.
är inte en konservativ kraft
gravitationskraft
fjäderkraft
P otentialkrafter är konservativa
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05
3
1
2017-02-05

Arbete: 𝑼

Definition:
PPU200 VT17
-
Den energimängd som en kraft (kraftkälla) tillför en partikel vid förflyttning
Arbetet 𝒅𝑼 som uträttas av kraften 𝑭 under en infinitesimal förflyttning 𝒅𝒓
𝒅𝑼 = 𝑭 ∙ 𝒅𝒓

Arbete är ändring i kinetisk energi


Arbete uträttas endast i kraftens riktning
Friktionskraft ger negativt arbete
-
-
𝑈1−2 = ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1
Friktionen omvandlar ju mekanisk energi till värme som ”försvinner från systemet”
Den totala energin är konstant men vi får en förlust i mekanisk energi
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05

Kinetisk energi (rörelseenergi): 𝑻

Potentiell energi: 𝑽
-
PPU200 VT17
-
-
4
1
2
𝑇 = ∙ 𝑚𝑣 2
Definition: Potentiella energin 𝑉 för en partikel i läget 𝑟 är det arbete (den energi)
som åtgår för att föra partikeln från en referenspunkt med lägevektorn 𝑟0
(där 𝑉 = 0) till punkten 𝑟
Potentiella energin i gravitationsfältet (lägesenergi): 𝑽𝒈
• Arbetet som krävs (=den energi som måste tillföras) för att lyfta en partikel med massan
𝑚 en sträcka ℎ från läge 1 till 2 är 𝑈 = 𝑚𝑔ℎ
• 𝑉𝑔 = 𝑚𝑔ℎ + 𝑉𝑔1 , där 𝑉𝑔1 är den potentiella energin i läge 1 (referensen)
• Vanligtvis väljer man att sätta 𝑉𝑔1 = 0 ⇒ 𝑉𝑔 = 𝑚𝑔ℎ
-
Potentiella energin för en fjäder (elastisk energi): 𝑽𝒆
• Det arbete som åtgår för att deformera fjädern en sträcka s
1
1
• 𝑉𝑒 = 2 ∙ 𝑘𝑠 2 (skrivs vanligen: 𝑉𝑒 = 2 ∙ 𝑘𝑥 2 )
PPU200 VT17
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05

Kinetisk energi
1
𝑇 = 2 ∙ 𝑚𝑣 2

Potentiella energin i gravitationsfälet
𝑉𝑔 = 𝑚𝑔ℎ

Potentiella energin för en fjäder (elastisk kropp)
1
1
𝑉𝑒 = 2 ∙ 𝑘𝑠 2
(skrivs vanligen: 𝑉𝑒 = 2 ∙ 𝑘𝑥 2 )
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05
5
6
2
2017-02-05

Arbete av alla krafter 𝑈1−2 :

′
Arbete av övriga krafter 𝑈1−2
:
PPU200 VT17
-
𝑈1−2 = ∆𝑇 är arbetet som utförs av alla krafter
∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 ändringen i partikelns (systemets) kinetiska energi
-
′
Definition: 𝑈1−2
är arbetet som utförs av alla krafter utom potentialkrafterna (gravitationskraft
och fjäderkraft)
′
𝑈1−2 = 𝑈1−2
− ∆𝑉𝑔 − ∆𝑉𝑒
-
′
𝑈1−2
= ∆𝑇 + ∆𝑉𝑔 + ∆𝑉𝑒
-
′
𝑈1−2
ska alltså innehålla arbetet av eventuella friktionskrafter och andra yttre krafter (obs
friktion ger negativt arbete)
Arbete-energiekvationen
′
𝑈1−2
= ∆𝑇 + ∆𝑉𝑔 + ∆𝑉𝑒
”Naturligt skrivsätt”:
′
𝑇1 + 𝑉𝑔1 + 𝑉𝑒1 + 𝑈1−2
= 𝑇2 + 𝑉𝑔2 + 𝑉𝑒2
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05
Den mekaniska energin 𝑇, 𝑉𝑔 , 𝑉𝑒 finns lagrad i kroppen (systemet)

Vi kan utifrån tillföra eller bortföra energi från systemet mha påverkan av
det vi kallar övriga krafter (friktionskraft, dragkraft från snöre, knuffande
kraft från hand mm)
PPU200 VT17

7
PPU200 VT17
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05
8
Fjädern har fjäderkonstanten 𝑘 = 100 N/m. Fjäderns naturliga längd (varken sträckt eller
hoptryckt) är 0,5 m. En ring med massan 𝑚 = 3 kg kan röra sig efter en stång. Massan släpps från
läge A.
a) Vilken hastighet kommer den att ha i punkt B och C?
b) Hur ser energitillståndet ut i de olika punkterna?
c) Vi provar att räkna på ett läge 1,0 m från B. Vad händer med hastigheten?
d) Hur stort kan avståndet från B bli?
e) Vad händer efter att ringen har kommit till sitt ändläge?
A
0,6 m
C
B
Lars Bark MdH/IDT
0,8 m
2017-02-05
9
3
2017-02-05
PPU200 VT17

En kärra med massan 150 kg har en begynnelsefart på 3 m/s nedför backen
vid A. Kabeln dras med en konstant kraft på 550 N enl. fig.
a) Beräkna farten hos kärran när den når punkten B.
b) Visa att i frånvaro av friktion är denna fart oberoende av om begynnelsefarten
hos kärran var riktad uppåt eller nedåt i A.
Lars Bark MdH/IDT
2017-02-05
10
4