INLÄMNINGSUPPGIFT 2
MATEMATISK STATISTIK, HF1012
Lärare: Armin Halilovic
[email protected]
www.sth.kth.se/armin
I nedanstående uppgifter betecknar p och q de två sista siffrorna i ditt personnummer.
Har du, till exempel, pn. 751546 2348 så är p =4 och q=8.
Du substituerar a och b i dina uppgifter och därefter löser dem.
Individuellt arbete. Du redovisar dina lösningar under en övningslektion.
Sista dag för redovisning (preliminärt): Tor 19 maj Tid: 10:00-12:00, Sal: -Ha-2093
Uppgift 1. Excel.
Vi simulerar resultat för en klass med 50+p+q studenter i en tentamen i Matematisk statistik.
Poängfördelning och betygsgränser: Tentamen ger maximalt 32 poäng.
Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 30, 24, 20, 16 respektive 12 poäng.
Komplettering: 11 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx) .
a) Tentamen består av 8 uppgifter. Varje uppgift ger max 4 poäng.
Simulera klassens resultat på tentamen genom att välja 8 kolonner med 50+p+q slumptal
mellan 0 och 4. Kopiera tabellen med slumptal och klistra endast värden i en ny tabell
(annars ändras slumptal varje gång du exekverar något i Excel).
Tips för a-delen: Använd kommandot SLUMP.MELLAN (eng, version RANDBETWEEN)
b) Beräkna poängsumman för varje student. Beräkna därefter medelvärdet och
standardavvikelsen för poängsumma i klassen. Bestäm själv vilket formel passar bäst:
stickprovets standardavvikelse eller standardavvikelse för hela populationen.
c) Använd Excel-kommandon för att bestämma betyg enligt ovanstående regler.
Tips. använd OM (eng. version IF) i flera nivåer.
Uppgift 2. (Matlab eller Maple) Oberoende stokastiska variabler och har
täthetsfunktioner (p, q är de två sista siffrorna i ditt personnummer ) :
k ( p 3q 2) x 2 , för 0 x 3
f ( x ) 1
0 för övrigt
k 2 ( 2q 5) x, för 0 x 1
f ( x ) k 2 ( 2q 5)( 2 x ) för 1 x 2
0 för övrigt
i) Bestäm värdet på k1
ii) Bestäm väntevärdet E( )
iii) Bestäm variansen V( )
iv) Bestäm värdet på k2
v) Bestäm väntevärdet E( )
vi) Bestäm variansen V( )
vii) Bestäm väntevärdet och variansen för 5 +12 .
Uppgift 3) ( Excel)
En elektronisk komponent har en livslängd som är exponentialfördelad dvs
P( x )= 1 e x för x 0 , x är antal driftstimmar. Sedan man testat 50+q komponenter
fick man resultat (komponenternas livslängder i timmar) som vi simulerar i Excel med en lista
L som innehåller 50 +q tal slumpvis valda med Excel-funktionen
=SLUMP.MELLAN(1200;1250)
{ Alternativ: =RANDBETWEEN(1200;1250) }
1
a) Bestäm m=medelvärdet av alla tal i listan L och därefter bestäm parameter .
m
b) Beräkna sannolikheten att en komponent fungerar i mer än 1220 timmar.
c) Bestäm sannolikheten att nedanstående system, som består av 9 sådana
komponenter, fungerar i mer än 1220 timmar. ( Vi menar att systemet fungerar
om det finns minst en fungerande väg mellan A och B.)
1
A
2
3
7
4
8
5
B
9
6
Uppgift 4. ( Excel)
A) Den stokastiska variabeln X är N(62,5). Bestäm
i) P(X ≤ 63)
ii)
P(X > 60) iii)
P(58 < X ≤ 65)
iv) talet c så att P(X ≤ c) =0.95, v) talet c så att P(X ≤ c) =0.5
B) Den stokastiska variabeln Y är t-fördelad med 10 frihetsgrader.
Bestäm talet c så att P(Y≤ c) =0.95,
Tips:
1. Lämpliga Excel funktioner för normalfördelade s.v. X N(m,σ):
Fördelningsfunktionen F(x) = P(X ≤ x) beräknas i Excel (2010 sv version)
med =NORM.FÖRD(x,m;σ;SANT)
( Anm: SANT refererar till fördelningsfunktion, FALSK till täthetsfunktion)
Exempel:
=NORM.FÖRD(2,2;2;0,1;SANT)
2. Inversen till fördelningsfunktionen för en norm fördelad s.v. beräknas med
NORM.INV(sannolikhet; medelvärde; standardavvikelse)
Exempel =NORM.INV(0,6; 23; 2)
3. Inversen till fördelningsfunktionen för en t-fördelad s.v. beräknas med r
frihetsgrader beräknas med
=T.INV (sannolikhet; frihetsgrader )
Exempel
=T.INV(0,95;5)
Uppgift 5. (Excel)
Låt Bin (500, 0.05) .
a) Bestäm P( 26)
b) Beräkna approximativt samma sannolikhet genom att approximera Binomialfördelningen
med
1. Poissonfördelningen och
2. Normalfördelning.
c) Ange (och kontrollera) tumreglerna för ovanstående approximationer.
Lycka till!
