Arbetssätt i Vux

Denna artikel och de två följande har tillkommit på initiativ av Barbro Wennerholm,
tidigare avdelningen för vuxenundervisning vid Skolöverstyrelsen, numera Skolverket.
De ingår i en artikelserie som startade i förra numret av Nämnaren.
Arbetssätt i Vux
Lisbeth Lindberg arbetar på matematikavdelningen vid institutionen för
ämnesdidaktik i Mölndal och på en komvux-enhet utanför Göteborg. Förra
läsåret undervisade hon en grupp i matematik på etapp 2. Hon berättar
här om arbetssättet under en av den gruppens lektioner.
Bakgrund
Gruppen som var ganska stor bestod av 25
kursdeltagare som var mellan 20 och 50 år. En
del av kursdeltagarna kom direkt från etapp 1 på
vår enhet, men många av dem hade inte läst
matematik på länge. De ansåg ändå att de hade
den studiebakgrund som krävdes för att läsa på
etapp 2.
När deltagarna kommer till komvux och börjar sina studier har de skolerfarenhet av olika
slag. I många fall är erfarenheten mycket negativ. Oavsett vad de minns från sin skolmatematik, har de i stort sett samma bild av sina matematiklektioner. Läraren presenterade något på svarta
tavlan. Han löste någon uppgift där och talade
om för eleverna hur de skulle göra. Sedan fick
eleverna reda på vilka uppgifter de skulle räkna
ur matematikboken. Varje elev började räkna
för sig själv (tyst räkning) och i egen takt (hastighetsindividualisering). Om man fick problem
med någon uppgift på lektionen räckte man upp
handen och läraren visade hur man skulle göra.
Det man inte hann göra färdigt på lektionen fick
man i läxa. Man kom också ihåg att läraren alltid
hjälpte samma elever på lektionerna.
Det här är väl en bild som stämmer för många
vuxna som har gått i svensk skola. Bilden av
matematiklektionerna har deltagarna med sig
när de börjar sina lektioner på komvux. De
förväntar sig att matematiklektionerna ska vara
likadana som när de gick i ungdomsskolan. De
kursdeltagare som jag möter har endast sett ett
arbetssätt under sina matematiklektioner, och de
känner inte till att det kan se annorlunda ut.
Jag hade arbetat med gruppen under hela
höstterminen. Vi hade haft korta utvärderingar
under terminens gång med avseende på inne-
142
håll, arbetstakt och arbetssätt. Det här var ett led
i att öka deltagarinflytandet i min grupp. Under
höstterminen hade jag flera gånger propagerat
för att eleverna skulle arbeta i grupp. Vid utvärderingarna framkom det gång på gång att de
trivdes med traditionell undervisning. Min uppfattning var emellertid att kvaliteten på våra
lektioner skulle höjas om vi tillsammans kunde
arbeta på ett annat sätt. Jag framförde detta då
och då, men gruppen ville inte nappa på mitt
förslag. Under höstterminen gjorde vi ett litet
försök som inte slog väl ut. Jag tror att det var lite
tidigt med tanke på att de inte kände varandra
tillräckligt väl vid den tidpunkten.
Under höstterminen följde vi i stort sett vårt
läromedel och tog då och då in exempel från våra
olika vardags- och yrkeserfarenheter. Enligt läroplanen och relaterat till huvudmomenten, hade
vi arbetat mest med numerisk räkning och procent. Vi hade också bearbetat övergången till
algebra och fräschat upp enkel ekvationslösning. Kursdeltagarna tyckte att detta var ganska
roligt. De kände igen sig, och ekvationerna var
inte så svåra. Mina elever är väl inte olika andra
elever. De löste alla ekvationer utan att reflektera. Även om ekvationerna inte behövde lösas
med hjälp av ekvationslösningsrutiner, eftersom
ekvationerna var så lätta, löste de dem med hjälp
av ritualerna ändå. Vårt diagnostiska test visade
att eleverna behärskade ekvationslösning mycket bra. Men att ställa upp en ekvation var en svår
uppgift som inte alltid lyckades. Jag gjorde då en
del uppgifter som vi löste tillsammans på traditionellt sätt. Vi läste uppgiften tillsammans, och
vi formulerade ekvationen som jag skrev upp på
tavlan. Sedan var det bara att lösa ekvationen.
Nämnaren 100
Mina elever tyckte att de förstod hur man skulle
resonera och att de nu kunde formulera ekvationer. Jag tyckte att det var dags för ett nytt diagnostiskt test för att se om de hade förbättrats på den
del som handlade om att formulera ekvationen
utifrån en given problemställning. När jag hade
rättat färdigt det diagnostiska testet, kunde jag
konstatera att resultatet hade blivit bättre, men
inte så mycket bättre. Mina elever var mycket
förbryllade. De tyckte att de kunde det här. Det
hade varit så självklart och lätt under våra senaste
lektioner. De förstod inte varför resultatet inte
blev bättre på testet, utan skyllde på provsituationen. Jag kände återigen att jag måste få den här
gruppen att arbeta på ett annat sätt. Det var dags
att lägga fram en plan. Min plan resulterade i den
lektion som jag ska försöka att beskriva.
Lektionen
Mina lektionsförberedelser blev av ett annorlunda slag. Eftersom jag ville att de skulle kunna
arbeta ostört i varje grupp, så gick jag på jakt efter
tomma salar. Jag ville ha fyra salar till den här
speciella lektionen. Det lyckades, men salarna
låg på långt avstånd från varandra. Vårt vanliga
lektionspass var på åttio minuter, och det ansåg
jag vara tillräckligt. Vidare plockade jag samman
uppgifter från olika områden som skulle kunna
lösas med hjälp av ekvation. Några av uppgifterna var dessa:
1. Summan av tre på varandra följande tal är
57. Vilka är talen?
2. Jag tänker på ett tal, dividerar med 8 och
adderar sedan med 7. Då blir summan 13.
Vilket tal tänker jag på?
3. Ansgars pappa Ask är 3 gånger äldre än sin
son så när som på 4 år. Ansgars mamma
Embla är 5 år yngre än sin man. De 3 tillsammans är 71 år. Hur gamla är var och en?
4. Holger och Sven bakar rundstycken som
de säljer på lördagsmorgnarna. Holger som
är bättre försäljare än Sven säljer dubbelt så
många rundstycken som Sven och dessutom 8 till. Tillsammans säljer de 203 rundstycken. Hur mycket tjänar Holger då varje
rundstycke kostar 3 kronor?
5. Eva, Björn, Gunnar och Lene ska dela på 630
kronor, så att Eva får 50 kronor mer än Björn
och Björn dubbelt så mycket som Gunnar.
Lene har mest att fordra och ska ha tre gånger
Nämnaren 100
mer än Eva så när som på 10 kronor. Hur
mycket fick var och en?
6. I en triangel är en vinkel 41,6 grader. Den
andra är 26 grader större än den återstående
vinkeln. Bestäm triangelns vinklar.
7. En triangels area är 4,3 kvadratmeter.
Bestäm triangelns höjd om triangelns
bas är 6,5 meter.
8. En kvartscirkel har omkretsen 8 m.
Bestäm cirkelraden.
Vi samlades först i vårt eget klassrum. Där
satte sig mina kursdeltagare på sina vanliga
platser. Jag lät dem säga ett, två, tre och fyra i
tur och ordning. De som har sagt ett skulle gå
till ett klassrum. De som har sagt två skulle gå
till ett annat klassrum osv. Konsekvensen av
det här blev att vi bildade fyra grupper med åtta
kursdeltagare i varje grupp. De fick på det här
sättet inte välja vilken grupp de skulle tillhöra.
Innan grupperna gick ut till de olika klassrummen gav jag kursdeltagarna instruktioner
om hur de skulle arbeta ute i grupperna:
Var och en kommer att få en papperssida med
uppgifter på.
1. Läs tyst igenom uppgiften själv.
2. När alla har läst igenom uppgiften, ska ni
två och två försöka förklara uppgiften för
varandra.
3. Tillsammans skissar ni på en lösning, eventuellt genom att rita figurer.
4. Ge varandra förslag på vad svaret bör kunna bli utgående från vad ni har sagt till
varandra.
5. Försök att formulera en ekvation.
6. Lös inte ekvationen nu!
7. Diskutera uppgiften med de övriga tre paren.
Ge er inte förrän alla är överens.
8. Fortsätt med nästa uppgift på samma sätt.
När jag hade givit grupperna instruktionerna,
gick de till de olika klassrummen. Jag gick en
första runda för att se hur grupperna fungerade. Inga problem. Under lektionspassets gång
cirkulerade jag mellan grupperna, men jag
deltog inte i arbetet.
143
Vad såg jag i grupperna?
Utvärdering av lektionen
Kursdeltagarna arbetade mycket seriöst med
uppgifterna. De pratade med varandra i samtalston två och två. De diskuterade olika sätt som
man kunde formulera uppgifterna på. De berättade för varandra om olika sätt att tänka på. De
förklarade för varandra, och de lyssnade på varandra. De gav sig inte förrän hela gruppen kunde
enas om ekvationsformuleringen och kunde få
den att stämma med textens formulering. Alla
drogs in i diskussionerna. De löste uppgifterna
utan att formulera ekvationer. Det skrattades en
hel del. De hade roligt, och de kunde inte låta bli
att till slut lösa ekvationerna för att se om de hade
tänkt rätt. I min instruktion till grupperna skrev
jag att de inte skulle lösa ekvationerna. Min tanke
var att de skulle lita så mycket på varandra och sig
själva efter diskussionerna att de inte skulle uppfatta det som nödvändigt att göra beräkningarna
omedelbart. Tiden gick mycket fort, och diskussionen fortsatte långt efter det att lektionspasset
var slut.
Nästa lektion startade vi med att diskutera den
förra lektionen. Alla tyckte att det hade varit en
mycket bra lektion. De hade lärt sig mycket.
De hade frågat varandra hur de tänkte, och de
hade försökt att förklara för varandra. De hade
ritat bilder för att övertyga varandra om hur
lösningen måste se ut. De hade givit och tagit.
Tiden hade gått otroligt fort. De ville gärna
arbeta på detta sätt igen.
Mitt intryck av lektionen stämde väl överens med vad de sade. Men frågan var ju om de
verkligen hade lärt sig något på den här lektionen. Det blev dags för ett nytt diagnostiskt test.
Det visade sig att de lärt sig mycket. De flesta
kunde formulera ekvationer, och flera kunde
lösa problemen utan ekvationer, men genom
att skriva ner hur de tänkte för att komma fram
till en lösning. Resultatet från denna 80-minuters lektion blev mycket gott.
Vad hände då vid nästa utvärdering, när vi
diskuterade innehåll, arbetstakt och arbetssätt? Jo, kursdeltagarna ville gärna arbeta på
det här sättet igen.
Vi organiserade det inte så här igen. Det
behövdes inte. Mina kursdeltagare gjorde det
själva, när de behövde det, oavsett om det var
lektionstillfälle eller rast.
Lösningsstrategier
På uppgift 1 började alla grupper med trial and
error-metoden. De hittade lätt tre tal som uppfyllde villkoret. Därnäst införde de x som det lägsta
obekanta talet , x + 1 som det andra talet och x+2
som det tredje talet. De hade inte varit formella
och skrivit ”Antag att det första talet är x osv”.
Grupperna ansåg att denna uppgift var mycket
lätt.
Uppgift 2 löste de genom att tänka baklänges.
Därefter formulerade de ekvationen.
Uppgift 3 löstes genom att rita familjemedlemmarna i proportion till deras åldrar och pröva
sig fram. Därefter formulerades ekvationen.
Uppgift 4 och 5 löstes med hjälp av likartad
strategi. De diskuterade innehållet och försökte
omformulera texten. De prövade också med att
rita. Uppgifterna uppfattades som svåra, och
grupperna diskuterade länge innan ekvationerna
formulerades.
Uppgifterna 6,7 och 8 inbjöd till att lösas med
hjälp av figurer, och samtliga grupper började
med det. Den sista uppgiften diskuterades livligt.
De enades i grupperna till slut om vad som
menades med omkretsen för kvartscirkeln.
Samanfattningsvis kan sägas att samtliga grupper formulerade korrekta ekvationer till uppgifterna.
144
Lästips & Referenser
Artzt & Newman. (1990) Cooperative Learning.
Mathematics Teacher No 6, Volume 83, 1990.
NCTM. (1989) Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston Virginia.
Larsson, K. (1990) Att arbeta i grupp Nämnaren nr
3-4.
SÖ:s publikationer Läroplaner för kommunal vuxenutbildning:
1983:4,1983:6 Allmän del.
1982:9 Matematik.
1985:14 Matematik på gymnasienivå.
1987:82 Deltagarinflytande.
1988:100 Läroplan Allmän del Mål och riktlinjer.
Nämnaren 100