Geometri
Storheter och enheter
• Storheter är ex. längd, massa, tid. Enheter är det vi mäter storheter i. Ex. meter,
sekund.
Dimension
• Är något som ger något en riktning. Ex. En punkt har ingen dimension för den har
ingen riktning. En linje har en längd och har därför en dimension. Ett papper har
längd och bredd, två dimensioner. En kub har längd, bredd och höjd, tre
dimensioner.
Rät linje
• Är en linje som är rak.
Parallella linjer
• Det innebär att de aldrig kommer att mötas oavsett hur långa man ritar dem.
Geometri
Diagonal
• En sträcka mellan två ej närliggande hörn i en figur.
Vinkel
• Är området som finns mellan två vinkelben som sitter ihop i en vinkelspets. Mäts i
grader och markeras av en vinkelbåge.
Mäta vinklar
• Vinklar mäts med den gradskiva. Ett helt varv är 360 grader, ett halv varv är 180
grader.
Spetsig vinkel
• Vinklar som är större än 0 grader men mindre än 90 grader.
Geometri
Rät vinkel
• En vinkel som är 90 grader.
Trubbig vinkel
• En vinkel som är större än 90 grader men mindre än 180 grader.
Rak vinkel
• En vinkel som är 180 grader.
Sidovinklar
• Om en linje dras från en punkt på en rak vinkel så kallas de två vinklarna för
sidovinklar. Sidovinklarna tillsammans är 180 grader.
Geometri
Bisektris
• En linje som delar en vinkel i två lika stora vinklar kallas bisektris.
Månghörning
• En två dimensionellfigur som namnges efter antalet hörn. Ex. fyrhörning
Trianglar
• Är ett matematiskt namn för trehörningar. Den har alltid vinkelsumman 180 grader.
Rätvinklig triangel
• En av vinklarna är rät.
Geometri
Likbent triangel
• Två sidor är lika långa och basvinklarna är lika stora.
Liksidig triangel
• Alla sidor är lika långa och alla vinklar är 60 grader.
Spetsvinklig triangel
• Alla vinklar är spetsiga, det vill säga, mindre än 90 grader.
Trubbvinklig triangel
• En av vinklarna är trubbig, det vill säga, större än 90 grader.
Geometri
Fyrhörning
• En figur med fyra hörn, har alltid vinkelsumman 360 grader.
Parallelltrapets
• En fyrhörning med minst två parallella sidor.
Parallellogram
• En fyrhörning där motstående sidor är parallella och motstående vinklar är lika
stora.
Romb
• En fyrhörning med lika långa sidor och motstående vinklar är lika stora.
Geometri
Rektangel
• En fyrhörning med fyra räta vinklar.
Kvadrat
• En fyrhörning med fyra räta vinklar och fyra lika långa sidor.
Omkrets
• En figurs sträcka runt om. Detta räknas oftast ut genom att addera längden
på figurens sidor.
Cirkel
• Är en helt rund figur. Area och omkrets räknas ut genom att använda π (Pi).
Använd dig av din formelsamling.
Geometri
Area
• Storleken på en yta. På en rektangel/kvadrat räknar man ut arean genom att ta
basen multiplicerat med höjden. Övriga figurer kan du läsa i formelsamlingen hur
man räknar ut arean på.
Areaenheter
• När man räknar en area så får man
fram en produkt, detta markeras genom att
2
enheten är upphöjd till 2. Ex. cm . När man omvandlar areaenheter så 2flyttas 2
decimaltecknet 2 steg eftersom det både är en bas och en höjd. Ex. 1m =100dm
Geometrisk kropp
• Är ett samlingsnamn för de tredimensionella figurerna.
Rätblock
• En kropp där alla 6 sidoytor är rektanglar.
Geometri
Kub
• Ett rätblock där alla sidoytor är kvadrater.
Cylinder
• En kropp när basytorna är cirklar och höjden går att ”rullas” ut till en rektangel.
Prisma
• Har två basytor som är parallella. Övriga sidoytorna är rektanglar.
Pyramid
• Spetig kropp där basytan är en månghörning. Alla andra sidoytor är trianglar.
Geometri
Kon
• En spetsig kropp där basytan är en cirkel. Höjden går att ”rulla” ut till en halvcirkel.
Klot
• En kropp där alla punkter har samma avstånd till medelpunkten (punkten i mitten).
Begränsningsyta
• Den sammanlagda arean av en kropps sidoytor och basytor.
Mantelyta
• Höjden av en cylinder och kons area kallas mantelyta.
Geometri
Volym
• Är ett mått på hur mycket en kropp rymmer. Se din formelsamling för hur man
räknar ut volymer på olika kroppar.
Volymenheter
• När man räknar volym så får man3 fram svaret i kubik, detta markeras genom att
enheten är upphöjd till 3. Ex. cm . När man omvandlar volymenheter så flyttas
decimaltecknet
3 steg eftersom det är en bredd, längd och en höjd. Ex.
3
3
1m =1000dm
Omvandling mellan volymenheter och litersystemet
• 1dm3 =1 liter
• 1cm3 =1 ml
Geometri
Symmetri
• Vi menar då spegelsymmetri, att det går att dra en symmetrilinje genom figuren
och den ser då exakt likadan ut på båda sidor om symmetrilinjen.
Rotationssymmetri
• Figurer som ser likadan minst två gånger på ett varv när man vrider dem har
rotationssymmetri.
Rotationsordning
• Hur många gånger en figur som har rotationssymmetri ser likadan ut på ett varv. Ex.
figuren ovan har rotationsordning 2. Den ser likadan ut när den roterat 180 grader
eftersom 360/2 = 180.
Likformighet
• Två figurer som är likformiga har samma förhållande mellan sträckorna men olika
storlek.
Geometri
Likformighet triangel
• Likformiga trianglar har samma vinklar.
Kongruens
• Figurer som är kongruenta har samma form och samma storlek.
Längdskala
• Används när vi vill förstora eller förminska en sträcka, en dimension.
Areaskala
• Används när vi vill förstora eller förminska en area, två dimensioner.
• Areaskalan är längdskalan i kvadrat.
Geometri
Volymskala
• Används när vi vill förstora eller förminska en volym, tre dimensioner.
• Volymskalan är ländskalan i kubik.
Topptriangelsatsen
• Om man ritar en triangel i en annan triangel så att båda baslinjerna är parallella är
dessa två trianglar likformiga.
Pythagoras sats
• Gäller alla rätvinkliga trianglar. Säger att de båda katetrarna i kvadrat adderat är lika
med hypotenusan i kvadrat, a2 + b2 = c 2 .
