Mekanik II repkurs lektion 4
Tema energi m m
Rörelseenergi-effekt
P
vP (hastighet hos P)
dT/dt=∑FP●vP
FP
för stel kropp
När kan rörelseenergi-effekt
användas?
• Effektbidrag från omgivningen (exempelvis
rullband) måste vara kända, utesluter i
praktiken rullband.
• Inre krafters arbete skall vara noll (utesluter
användning under ex vis stöt)
• vP skall vara någorlunda enkla, helst så att vi
till slut har en enda så kallad frihetsgrad.
• Hastighetsberoende kraft kan behandlas om
ovanstående är uppfyllt
Rörelseenergi-arbete
• Kräver att krafter ej är hastighetsberoende
• T2 -T1=∫Mzdϴ där integrationen går från
vinkeln ϴ1till ϴ2
om vi har en ren rotation
runt masscentrum som åstadkoms av ett
kraftmoment Mz
• Torsionsfjäder Mz=-Kϴ ger
∫Mzdϴ=Kϴ12/2-Kϴ22/2
Mekaniska energins bevarande
• T2+V2=T1+V1
• V är potentiella energin totalt sett för de
krafter, som uträttar arbete på systemet
• Oftast är V känd från kap 15 i Bedford-Fowler
undantaget är torsionsfjäderkraft med
V=Kϴ2/2
(Observera att K har dimensionen energi).
Friktionens arbete vid ideal rullning försummas
Ballistisk pendel, mekaniska energin
bevarad under del av förlopp
•
O
Antag att partikeln fastnar.
Under stöten bevaras Hoz för systemet
pendel+partikel men inte mekaniska energin
När bevaras mekaniska energin?
• Under svängningsförloppet efter stöten
Tvåkropparsystem
• Ballistisk pendel är ett exempel på
tvåkropparsystem
• Observera
• dHOz/dt=MOz gäller (även) för systemet. Krafter
mellan kroppar blir då inre krafter med total
kraftsumma noll och totalt inre kraftmoment
noll. Vi ”trollar bort” den stora kraften mellan
kropparna vid stöt genom att betrakta hela
systemet.
Ännu mer trolleri
• Vi ”trollar bort” bidraget från stora
tvångsstötkrafter i O till kraftmomentet
genom att välja O som momentpunkt. Endast
tyngdkraften bidrar till kraftmomentet och
under stöten är det bidraget litet. Det är detta
faktum som gör att vi erhåller bevarat
rörelsemängdsmoment med avseende på O
för hela systemet under stöten.
Än rörelsemängden då?
• Rörelsemängden för systemet i den ballistiska
pendeln bevaras inte under stöten eftersom
systemet påverkas av stora tvångsstötkrafter i
upphängningspunkten O
Energin vid stöt igen
• Vi kan inte i energisammanhang ”trolla bort”
den stora stötkraften eftersom inre krafter kan
uträtta arbete. Dessutom kommer i praktiken
pendeln som träffas inte heller att vara en stel
kropp under stöten (men återgå till att vara
det efter stöten).
Energimetoder i kap 21
• När dämpning försummas är mekaniska
energins bevarande nästan alltid en
framkomlig väg.
• För fallet dämpning är rörelseenergi-effekt
nästan alltid en framkomlig väg.
Observera att ovanstående är tumregler och
”äckliga undantag” finns.
