H Ö GA - Sanoma Utbildning

TRAMPOLIN
HÖGA
GEOMETRI
OCH
E N H ETE R
Innehåll
Sida
Längd
2–3
Skala
4–7
Vinklar
8–9
Trianglar
10–11
Omkrets
12–13
Diagonaler
14–15
Cirkelns omkrets
16–17
Spegling och symmetri
18–19
Likformiga trianglar
20–21
Area
22–27
Volym
28–35
Temauppgifter
36–37
Matteord
38–39
Till eleven
På sidorna 7, 11, 17, 21, 27, 31 och 35
finns rutor som kallas för Kan du? Där
får du testa dig själv på vad du kan från
avsnittet. Där hittar du också den här
symbolen. Här ska du tänka efter hur
du tyckte att det gick. Behöver du öva
mera på något för att du ska tycka att
du kan det tillräckligt bra?
Hur gick
det?
5
4
3
2
1
1 m = 10 dm
1 m = 100 cm
1 m = 1 000 mm
Grundenheten för längd är meter.
Meter förkortas m.
Mindre avstånd mäts i
decimeter (dm), centimeter (cm),
eller millimeter (mm).
Mät sträckorna
Byt enhet
8,2 cm ______
82 mm
______
5,4 cm ______
54 mm
______
9,8 cm ______
98 mm
______
Skriv i meter
3
30 000 m = ____________
mil
25
2,5 mil = ____________
km
800
0,8 km = ____________
m
3,5
3 500 m = ____________
km
7
0,7 mil = ____________
km
130
13 mil = ____________
km
12 000
12 km = ____________
m
Sätt ut >, < eller =
3,38
338 cm = __________
m
6,5 m
65 dm = __________
0,7 m
7 dm = __________
4 700 m
<
47 km
16 000 m
5,108 m
5 108 mm = __________
3,355 m
355 mm = __________
12 mil =
120 km
2,9 mil
0,9 km =
900 m
8 500 m
134 km
0,6 mil
Sätt ut >, < eller =
<
765 mm 7,65 m
<
20 cm200 m
35 cm 35 dm
6,85 m 6 850
mm
=
4 mm
= 0,4 cm
Skriv i storleksordning
Börja med den minsta längden.
1,6 cm
160 mm
3,02 m
32 mm
14 cm
3,1 dm
1,6 cm 32 mm 14 cm 160 mm 3,1 dm 3,02 m
________________________________________________________________
2
4 000
4 km = ____________
m
7
700 cm = __________
m
<
45 dm45
> mm
Höga Trampolin
1 km = 1 000 m
1 mil = 10 km
1 mil = 10 000 m
Större avstånd mäts i kilometer (km) eller mil.
Vägavstånd anges i
kilometer.
13 400 m
<
>
>
<
=
1,6 km
2 900 m
85 km
6 000 m
Gör klart tabellen
mil
km
4,2 mil
42 km
1,24 mil
0,45 mil
0,83 mil
0,09 mil
12,4 km
42 000 m
12 400 m
4,5 km
4 500 m
8,3 km
8 300 m
0,9 km
100 km
900 m
10 mil
m
100 000 m
Geometri och enheter
3
Naturlig storlek
Skala 1:1
Bilden visar ett vardagsrum
ritat i skala 1:100.
3 cm
1,5 cm
Förminskad 2 gånger
Skala 1:2
skala 1:2
”ett till två”
Förstorad 2 gånger
Skala 2:1
skala 2:1
”två till ett”
3 cm
I verkligheten är
rummet 5 m långt
och 3 m brett.
5 cm
6 cm
Hur stort är rummet?
skala 1:100
Rita i skala
Rita sträckan i
skala 1:1
Säng
skala 1:3
Bord
skala 1:6
Matta
skala 2:1
Hur lång?
G
G
G
skala 1:1
Hur lång är larven i
15 cm
skala 3:1 ______________
35 cm
skala 7:1 ______________
Hur lång?
Insekterna är avbildade i skala 4:1. Hur långa är de i verkligheten?
7m
Hur långt är rummet i verkligheten? ______________
4m
Hur brett är rummet i verkligheten? ______________
2,3 m
Hur brett är det stora fönstret i verkligheten? ______________
1,1 m
Hur bred är dörren i verkligheten? ______________
Rita i skala 1:100
Rita en matta i rummet med måtten 350 cm 200 cm.
Rita en säng i rummet med måtten 120 cm 200 cm.
1 cm
__________________
4
Höga Trampolin
1,5 cm
__________________
Rita ett bord i rummet med måtten 180 90 cm.
Geometri och enheter
5
Helsingborg
Kartan är i skala
1:1000 000.
1 cm på kartan motsvarar
1000 000 cm i verkligheten.
1 cm på kartan är 10 km
i verkligheten.
Hässleholm
Perstorp
Kristia
Landskrona
En karta är i skala 1:100 000.
Hur lång är en sträcka i verkligheten som på kartan är:
1 000
m
1 cm ___________________
4 000 m
4 cm ___________________
3 500 m
3,5 cm ___________________
12 000 m
12 cm ___________________
En annan karta är i skala 1:20 000.
Hur lång är en sträcka i verkligheten som på kartan är:
Lund
200 m
1 cm ___________________
800 m
4 cm ___________________
700 m
3,5 cm ___________________
2 400 m
12 cm ___________________
Kö
Malmö
Skala på kartan
nk
äm
äa
ve
l
n
Torneträsk
Övre Soppero
Kiruna
ioä l
Tor neä
v en
Hur långt?
L a in
2114
Kebnekaise
lv e n
Vittangi
Svappavaara
Fjällåsen
2089
Sarek
K ali
xä
l
n
ve
Mät på kartan i Kolla-rutan.
Malmberget
Stora
Lulevatten
Kvikkjokk
Tärendö
Pajala
Gällivare
Pello
Randijaure
Karatj
Jokkmokk
en
Hornavan
Laisvall
Ammarnäs
1792
Lu le ä lv
Hur långt är det i verkligheten
fågelvägen mellan
74 km
Malmö och Hässleholm? __________________
Arjeplog
Uddjaure
Pit
eä
Storavan
Sorsele
Kristineberg
Sk
Gunnarn
Norsjö
n
n
lv e
V ä s te r
da l ä lv e n
K la
v en
rä l
tt e r n
Jönköping
377
Sävsjö
Vetlanda
Värnamo
Oskarström
Byxelkrok
Helsingborg
Trelleborg
ma
Hovmantorp
Markaryd
Örkelljunga
Hässleholm
Perstorp
Ryd
Karlshamn
Sölvesborg
Landskrona
Malmö
Oskarshamn
Nybro
Borgholm
4 Vilka mått
Hur gick
det?
har planen i
verkligheten?
Burgsvik
Hoburg
Knäred
La g a n
Kalmar
Tingsryd
Färjestaden
Öland
M ö r r um s ä n
Höganäs
Gotland
Visby
Hultsfred
Högsby
Lenhovda
Växjö
Fårösund
Västervik
Ankarsrum
Virserum
Åseda
Ljungby
Höga Trampolin
Gamleby
Vimmerby
Torup
Båstad
Gotska Sandön
Valdemarsvik
Kisa
Nässjö
Skillingaryd
Oxelösund
Söderköping
Linköping
Åtvidaberg
Svenljunga
Laholm
6
ota la
Mjölby
Boxholm
STOCKHOLM
Nacka
Huddinge
Haninge
nd
Gö
Vä
ta ä lv
Ulricehamn
Norrköping
M
Motala
Tranås
Kinna
Botkyrka
Nynäshamn
Nyköping
rs u
ng
Hjo
Gränna
Kal
å
Le l
Skövde
Norrtälje
Täby
Sollentuna
Trosa
Tidaholm
Edsbro
Rimbo
Märsta
Järfälla
Solna
Skala 1:1
Hallstavik
Södertälje
Flen
Katrineholm
Finspång
Halmstad
1 : _____________________
12 000 000
________
Hjälmaren
Hallsberg
Askersund
Falköping
Gislaved
Eskilstuna
Arboga
Örebro
Laxå
Alingsås
Falkenberg
Östhammar
Uppsala
Enköping
Hallstahammar
Köping
Frövi
Lövstabruk
Tierp
Avesta
Mariestad
Trollhättan
Varberg
Ålvkarleby
Dalälven
Sala
Nora
Karlskoga
20 cm
i skala 5:1 _______________
Gävle
Sandviken
Västerås
Storfors
Vänern
Borås
Bergby
Hofors
Hedemora
Hällefors
Deje
Vänersborg
Kungsbacka
Söderhamn
Svärdsjö
Säter
Degerfors
Lerum
3 Hur lång blir larven
Hudiksvall
Bollnäs
n
Fagersta
Lidköping
Sundsvall
Harmånger
Lingbo
Falun
Djurås
Sunne
Kil
lv e n
Stöde
Ockelbo
Ludvika
Kristinehamn
Lysekil
x na
Rättvik
Borlänge
Åmål
Mellerud
Skriv skalan.
Ö re ä
n
Gnarp
Vo
Grangärde
Karlstad
Uddevalla
528 km
Stockholm och Umeå? ____________________
n
ng a
Järvsö
Edsbyn
Siljan
Öje
Hagfors
Arjäng
Kramfors
Ljusdal
Hamra
Vansbro
Bengtsfors
Ed
0,95 km
950 m = _________
Holmsund
Mora
Stöllet
Arvika
83 km
8,3 mil = _________
Umeå
Mellansel
Bergsjö
Älvdalen
Torsby
Ängelholm
lv e
Lj u
Malung
Charlottenberg
2 Skriv i kilometer
Robertsfors
Örnsköldsvik
I n da l s a lv e n
e
3,3 cm
Stockholm och Göteborg? ____________________
0,595 m
595 mm = _________
Härnösand
Kårböle
Lj us n
a
lä
Sälen
Höljes
3,75 m
375 cm = _________
Liden
Öst
Hur långt är det på kartan mellan
1 Skriv i meter
Ramsjö
Ytterhogdal
r da
Skellefteå
eä
ä lv
lv e n
Fågelvägen på Sverigekartan
Boliden
Björna
Näsåker
Ånge
Lillhärdal
Särna
Vindeln
Vännäs
Sveg
Idre
GöteborgMölndal
Fredrika
Solleftea
Bräcke
Åsarna
Vemdalen
Hede
Luleå
Jävre
Skelleftehamn
Nordmaling
Östersund
Haparanda
Lövånger
Bjurholm
Fa x ä
Storsjön
1796
Lit
Frösön
Kalix
Piteå
n
Hällnäs
Junsele
Ramsele
Krokom
Vålådalen
l
n
an
Åsele
Rätan
Kungälv
en
Strömsund
Hammerdal
lv e
Lycksele
Föllinge
Tännäs
Strömstad
Um
Hoting
Kallsjön
f te ä
ve
Å ng e rm
Dorotea
Alanäs
Åre
e ll e
k eä
Jörn
Bastuträsk
Vilhelmina
Valsjöbyn
By s
Glommersträsk
Malå
Boden
Älvsbyn
Arvidsjaur
Slagnäs
Storuman
Hur långt är det i verkligheten
fågelvägen mellan
29 km
Helsingborg och Landskrona? __________________
396 km
Stockholm och Göteborg? ________________
Töre
Vidsel
Risbäck
Hur långt är det i verkligheten mellan
Karungi
n
1590
Gäddede
4,4 cm
Stockholm och Umeå? ____________________
Kåbdalis
lv e
Tärnaby
Storuman
Övertorneå
Överkalix
Karlskrona
Grönhögen
Ronneby
Kristianstad
Lund
Tomelilla
70 m
längd ____________
Simrishamn
Ystad
120 240 360 480 km
1 cm på kartan motsvarar 120 km.
35 m bredd ____________
Skala 1:1000
5
4
3
2
1
Geometri och enheter
7
Rita vinklarna
Ett fjärdedels
varv är 90°.
Vinkel K = 90°
Ett varv är 360°.
Ett halvt
varv är 180°.
Vinkel L = 65°
K
Vinkel M = 170°
Vinkel N = 125°
större än
90°
90°
Rät vinkel
M
90 °
mindre än
90°
Trubbig vinkel
170 °
Spetsig vinkel
L
Vinklar
A
Vilka vinklar är B
N
C
A och E
spetsiga _________________
65 °
B och F
trubbiga _________________
C och D
räta _________________
D
E
125 °
F
180°
Räkna ut en vinkel
35°
G = ____________
120°
H = ___________
v
105°
v
25°
H
G
180° – 105° = 75°
v = ________________________
50°
J = ___________
145°
I = ___________
I
8
Ett halvt varv är
180°.
Hur stor är vinkeln som är markerad med v?
Mät vinklarna
Höga Trampolin
J
30°
v
35°
180° – 30° – 35° = 115°
v = __________________________
180° – 25° = 155°
v = ____________________
45°
v
45°
180° – 45° – 45° = 90°
v = _____________________
Geometri och enheter
9
Räkna ut vinkeln v
Olika trianglar
v
65°
Namn:
Rätvinklig triangel
Liksidig triangel
Likbent triangel
Beskrivning:
En vinkel är 90°.
Alla sidor är lika långa.
Alla vinklar är 60°.
Två sidor är lika långa.
Två vinklar är lika stora.
Rita trianglar
Rätvinklig triangel
En vinkel ska vara 30°.
Liksidig triangel
med sidan 2 cm.
Likbent triangel
En vinkel ska vara 30°.
Vinkelsumman
i en triangel
är alltid 180°.
70°
v = __________
40°
45°
v = __________
30°
110°
v
Gör klart tabellen
vinkel A
vinkel B
vinkel C
vinkelsumman
Triangel 1
35°
35°
110°
180°
Triangel 2
65°
55°
60°
Triangel 3
90°
50°
40°
180°
180°
30°
30°
2 cm
60°
2 cm
60° 60°
2 cm
1 Rita en trubbig vinkel.
T.ex.
Triangelns vinkelsumma
Mät vinklarna i trianglarna.
A
40°
Vinkel A = __________
50°
Vinkel D = __________
70°
Vinkel B = __________
40°
Vinkel E = __________
70°
Vinkel C = __________
D
Vinkelsumma =
C
10
B
Höga Trampolin
180°
_________
Vinkelsumma =
4 Hur stor är vinkeln z? __________
40°
E
110°
3 Vad kallas triangeln?
Rätvinklig triangel
_______________________________
180°
_________
v
70°
v = __________
90°
Vinkel F = __________
F
2 Hur stor är vinkeln v?
50°
Hur gick
det?
z
v
5 Den blå triangeln är likbent.
65°
Hur stora är vinklarna v? ___________
v
50°
5
4
3
2
1
Geometri och enheter
11
Alla fyrhörningar har 4 sidor och 4 hörn.
Regelbundna fyrhörningar har egna namn.
Rektangel
Alla vinklar är
90°.
Kvadrat
Parallellogram
Alla vinklar är 90°.
Alla sidor är lika
långa.
Motstående vinklar
är lika stora.
Motstående sidor
är lika långa.
5 cm
Romb
Omkretsen är längden runt om.
3 cm
3 cm
2 cm
Motstående vinklar
är lika stora.
Alla sidor är lika långa.
Rektangelns omkrets:
2 cm + 5 cm + 2 cm + 5 cm = 14 cm
Kvadratens omkrets:
3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm
Räkna ut omkretsen
7 cm
5 cm
Vad kallas fyrhörningarna?
Parallellogram
D
B
A
C
5 + 5 + 7 + 7 = 24 , 24 cm
O = _____________________________
Romb
A _______________________________
Rektangel
C _______________________________
Kvadrat
B _______________________________
Parallellogram
D _______________________________
Sidorna i en romb är alla 8 cm. Hur stor är omkretsen?
2,0 cm
sidan AB i kvadraten: __________
B
B
C
(cm)
2
B
A
D
B
Rita rektanglar
Rita två olika rektanglar som har omkretsen 12 cm.
T.ex.
C
C
Höga Trampolin
A
D
2,6 cm
sidan AC i triangeln: __________
4
sidan AB i rektangeln: __________
cm
O = 8 + 8 + 8 + 8 = 35 , 32 cm
___________________________________________________
A
C
2,3 cm
sidan BC i romben: __________
12
6 + 6 + 6 + 6 = 24 , 24 cm
O = _____________________________
O = 10 + 25 + 10 + 25 = 70 , 70 cm
___________________________________________________
Använd linjal och mät
A
Kvadrat
I en rektangel är den korta sidan 10 cm och den långa
sidan 25 cm. Räkna ut omkretsen.
B
Hur lång är sidan?
6 cm
C
1
D
A
4
5
D
Geometri och enheter
13
Hur stor är vinkelsumman i en fyrhörning?
diagonal
En sträcka från ett hörn till ett
annat kallas diagonal.
En fyrhörning kan delas
i två trianglar med en diagonal.
Vinkelsumman i en triangel är 180°.
I regelbundna månghörningar
är alla sidor lika långa.
regelbunden femhörning
Summan av vinklarna i fyrhörningen:
180° + 180° = 360°
femhörning
Diagonaler
Räkna ut vinkeln v
Rita ut diagonalerna i fyrhörningarna nedan.
105°
2
Hur många diagonaler finns i en fyrhörning? ____________
85°
130°
110°
v
v
Figuren är en fyrhörning.
Hur stor är vinkeln v?
Figuren är en parallellogram.
Hur stor är vinkeln v?
85° + 105° + 110° = 300°
___________________________
130°
+ 130° = 260° 360° – 260°= 100°
___________________________
100°
––2–– = 50°
v = ______________
360° – 300° = 60°
v = ______________
Rätt eller fel?
R
Är diagonalerna lika långa i en
Ja
Nej
kvadrat?
Ja
romb?
Nej
Ja
rektangel?
Nej
F
Diagonalerna i en kvadrat är lika långa.
Alla kvadrater är också parallellogrammer.
Alla rektanglar är också kvadrater.
Rita diagonaler
Rita ut diagonalerna i femhörningen.
Omkretsen av en romb med sidan 7 cm är 28 cm.
I en rektangel är alla vinklar lika stora.
Hur många diagonaler
5
kan man dra i en femhörning? ____________
14
Höga Trampolin
I en liksidig triangel är alla vinklar olika.
Geometri och enheter
15
O≈3·d
I en cirkel är
diametern d = 2 · r
d = 2r
radie r
används vid
huvudräkning.
Figur A :
5 dm
diameter ______________________
7,9
––3––2·––5 dm = 7,5 cm
halvcirkelbåge _________________
diameter d
Cirkelns omkrets: O = π · d
π ≈ 3,14
O ≈ 3,14 · d
Räkna ut omkretsen
Avrunda svaret på
lämpligt sätt om du
räknar med π ≈ 3,14.
5 dm + 7,5 dm = 12,5 dm
omkrets _______________________
A
12,9
5 dm
Figur B :
8 cm
diameter ________________________
–3–––·–8– cm = 6 cm
6,3
Räkna ut omkretsen
cirkelbåge ________________________
4
Använd linjal och mät diametern.
Räkna sedan ut omkretsen.
4 cm + 4 cm + 6 cm = 14 cm
omkrets __________________________
B
14,3
4 cm
6 dm
1 Hur stor är rektangelns omkrets?
2
d = _____________
3 · 2 cm = 6 cm
O ≈ _________________
med π ≈ 3,14
6,3
3 dm
O = 3 + 6 + 3 + 6 = 18, 18 dm
_______________________________________
4 cm
d = _____________
3 · 4 cm = 12 cm
O ≈ _________________
12,6
Räkna ut omkretsen av en cirkel
med diametern 30 cm.
94,2
3 · 30 cm = 90 cm O ≈ ________________________________
med radien 25 cm.
78,5
3 · 50 cm = 150 cm
O ≈ ________________________________
5 cm
d = _____________
3 · 5 cm = 15 cm
O ≈ _________________
15,7
2 Hur stor är omkretsen av en romb med sidan 4 cm?
O = 4 + 4 + 4 + 4 = 16, 16 cm
_______________________________________
3 En vinkel i parallellogrammen är 120˚.
a) Hur stora är de andra vinklarna?
120˚
120° , 60° , 60°
_______________________________________
b) Rita in diagonalerna i
parallellogrammen.
Hur gick
det?
Rita en cirkel
Rita en cirkel med radien 3 cm.
Beräkna omkretsen.
18,8
3 · 6 cm = 18 cm
O ≈ ________________________________
16
Höga Trampolin
4 Beräkna cirkelns omkrets.
37,7
O ≈ 3 · 12 m = 36 m
_______________________________________
6m
5
4
3
2
1
Geometri och enheter
17
Rotationssymmetri
Spegling och symmetri
L
A1
A
B1
B
C
En figur kan ha flera
symmetriaxlar.
Den skuggade figuren är en spegling
av den andra figuren i linjen L. Punkten
A och spegelbilden A¹ ligger lika långt
från linjen L.
Z
En figur har rotationssymmetri om den kan vridas en vinkel
utan att figuren ändras. Bokstaven Z måste vridas ett
halvt varv för att få en likadan figur.
360° = 2 Figuren har rotationsordningen 2.
Rotationsordningen: _____
180°
Den skuggade delen av
hjärtat är en spegling av
den andra halvan.
Den streckade linjen är
en symmetriaxel.
C1
180°
Rita ut symmetriaxlarna
Spegla figurerna i linjen L
L
L
L
Rita symmetriaxeln
En symmetriaxel delar en figur i två helt lika delar.
Bestäm rotationsordningen
360°
–90°
––– = 4
________________
360°
–––– = 2
180°
________________
360°
–60°
––– = 6
________________
Rita
Rita en figur som har
rotationsordningen 3.
18
Höga Trampolin
Geometri och enheter
19
Pythagoras sats
Likformiga trianglar
I likformiga trianglar är
motsvarande vinklar lika
stora och förhållandet
mellan motsvarande
sidors längder är lika.
Trianglarna är likformiga.
a
B
9 cm
Trianglar är likformiga. Räkna ut sidorna.
9 cm
6 cm
A
A1
y
c
b
z
A
Räkna ut
x
x
12 cm
Alla sidor i triangel A
är 1,5 gånger så långa
som av sidorna i triangel B.
10 cm
Pythagoras sats
a² + b² = c²
5 cm
b
6 cm
B
y
8 cm B1
6 cm
Använd Pythagoras sats för
att räkna ut sidan x.
Räkna sedan ut sidorna y och z
i den likformiga triangeln.
122 + 92 = 225
x² = _______________
y=8
12
_____________________________________
9
15
x = ________________
15
_____________________________________
9 z = 10
15
Sidan x är __________
cm
Sidan y är ________
8 cm z är ________
10 cm
––y––= ––6––
–––z– = ––6––
10 cm
a
8 cm
3
x = __________
cm
15
a = __________cm
4
y = __________
cm
12
b = __________
cm
1 Rita spegelbilden av den röda figuren i linjen L.
L
2 Rita symmetriaxlarna till den gröna figuren.
2
Hur många är de? ___________
Vilka trianglar är likformiga?
Vilken rotationsordning har figuren?
23°
A
C
42°
360°
–
––––– = 2
__________________________________________
180°
48°
E
23°
Hur långa är sidorna a och b?
48°
115°
B
42°
3 Trianglarna är likformiga.
D
42°
A är likformig med ________
D och ________
B
E
________
är likformig med ________
b = ___________
4 cm
a
b
8 cm
20
Höga Trampolin
Hur gick
det?
a = ___________
6 cm
9 cm
6 cm
12 cm
5
4
3
2
1
Geometri och enheter
21
1 cm 2 verklig
storlek
1 cm
Enheter för area
en kvadratcentimeter
1 cm²
Rektangelns area
1 cm
1 dm 2
förminskad
storlek
1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm²
1 m² = 10 dm · 10 dm = 100 dm²
h
10 cm
1m
förminskad
storlek
2
cm²
b
Mät i rektangeln och parallellogrammen och räkna ut arean.
dm
Golvet i badrummet är 250 _________
Ett vykort är 150 __________
cm 2
Ett frimärke kan vara 8 __________
cm 2
2
50 m²
4 · 2 cm = 8 cm A = _____________________
2
600 dm²
3 dm²
Storleksordna
0,5 m²
Börja med den minsta arean.
2
2
6 · 2 cm = 12 cm
A = __________________________
2
2
I en rektangel är längden 15 cm
och bredden 5 cm. Hur stor är
60 cm²
60 cm
3 dm
0,5 m
600 dm
50 cm
__________________________________________________________________________
2 Parallellogrammen
kan göras om till
en rektangel.
Räkna ut arean
m²
dm²
A=b·h
A = b · h för parallellogrammen
också, precis som för rektangeln.
Familjen Perssons lägenhet är 93 _________
m2
2 b
1 m = 10 dm
Välj rätt enhet
2
h
Arean = basen · höjden
A = b · h
10 cm
1m
Parallellogrammens area
2
15 cm · 5 cm = 75 cm 2
arean ___________________________________________________________
15 + 5 + 15 + = 40 , 40 cm
omkretsen ______________________________________________________
Jämför area
3 cm Uppskatta vilken figur som har
störst area? __________
B
A
minst area? __________
D
3 cm 22
Höga Trampolin
3 cm
5 cm
B
(cm)
1 cm
6 cm
D
1 cm
Rita
Rita en rektangel och en parallellogram som båda har arean 10 cm² .
d = 3 cm
C
4 cm 3 cm
E
12 cm
2
10 cm 2
5
2
10 cm 2
5
Geometri och enheter
23
Cirkelns area
Triangelns area
2 cm
En triangel är en halv parallellogram.
basen · höjden
Arean = _____________
2
3 cm
Parallellogrammens area är
2 cm · 3 cm = 6 cm²
b · h
A = ____
2
A ≈ 3 · r²
kan användas
vid huvudräkning.
Cirkelns area är
ungefär lika
stor som
3 små
r
kvadrater.
A ≈ 3,14 · r · r
A ≈ 3,14 · r² eller A = πr²
r
6 cm² = 3 cm²
Triangelns area är _____
2
Räkna ut triangelns area
r
Cirkelns area
Använd linjal. Mät bas och höjd.
Räkna sedan ut arean.
r = 1 cm
3,1 cm2 A ≈ 3,14 · 1 · 1 cm2 ≈ _________
5
bas _______________
cm
4 cm
bas _______________
4 cm
bas _______________
2
höjd ________________
cm
3 cm
höjd ________________
2,4 cm
höjd ________________
Beräkna cirkelns area
5
area ________________
cm2
6 cm2
area ________________
4,8 cm2
area ________________
med huvudräkning π ≈ 3
1,5 cm
r = _________
2 cm
r = _________
7,1 cm
A ≈ _________________
2
12,6 cm
A ≈ _______________
2
3 · 5 · 5 cm2 = 7,5 cm 2
A ≈ ______________________________
Räkna ut arean. Glöm inte enhet.
5 cm
med miniräknare π ≈ 3,14
5 cm
1 dm
7 cm
12 cm
4 dm
9 cm
2 dm
A = _________________
2
24
Höga Trampolin
3,14 · 5 · 5 cm2 = 78,5 cm2
A ≈ ______________________________
Räkna ut area och omkrets i en cirkel med radien 25 cm.
3,14 · 25 · 25 cm2 = 1 963 cm2
A ≈ _____________________________________________
31,5 cm
A = _________________
2
30 cm
A = _________________
2
3,14 · 50 cm = 157 cm
O ≈ ____________________________________________
Geometri och enheter
25
Räkna ut arean
Figuren är sammansatt och består av en triangel och en rektangel.
2 cm
––3,14
––––––·–1–––·–1– cm2 ≈ 1,6 cm2
2 cm
2
____________________________________
Rektangelns area: A = b · h = 2 cm · 4 cm = 8 cm²
b · h = ___________
3 cm · 4 cm = 6 cm²
Triangelns area: A = ____
2
2
2 · 2 cm2 = 4 cm2
____________________________________
4 cm + 3 · 1,6 cm ≈ 9 cm
____________________________________
2
4 cm
Hela figurens area: 8 cm² + 6 cm² = 14 cm²
2
2
2 cm
5 cm
Räkna ut arean
1 Storleksordna. Börja med den minsta arean.
2 m²
6 dm
700 cm
50 dm
2m
___________________________________________
2
7 cm
2 2 2
50 dm²
6 dm²
700 cm²
3 cm
6 cm
2 Mät de sträckor som du behöver och
räkna sedan ut arean.
4 cm
8 cm
2 cm
3 cm
24 cm 2
triangelns area ____________________
4 · 3 cm 2 = 12 cm 2
______________________________
32 cm 2
rektangelns area ___________________
3 · 5 cm 2 = 15 cm 2
______________________________
56 cm 2
hela figurens area _________________
12 cm 2 + 15 cm 2 = 27 cm 2
______________________________
3 · 1,5 cm = 4,5 cm
A = _____________________________
2
2
–3–––·––4 cm2 = 6 cm2
A = _____________________________
2
3 Räkna ut arean.
Alla sidor
är 3 cm.
6 cm
AR = 14 · 6 cm = 84 cm
______________________________
2
2
3,14 · 3 · 3 cm2 ≈ 14,1 cm 2
A
≈
–
–
–––––2–––––––
C
______________________________
84 cm + 14,1 cm ≈ 98 cm
______________________________
2
10 cm
3 dm
14 cm
2
2
______________________________
3 · 3 cm2 = 9 cm2
Hur gick
det?
6 dm
______________________________
9 · 5 cm = 45 cm
2
2
______________________________
6 · 3 dm = 18 dm
A = ________________________
2
2
3 · 10 · 10 cm = 300 cm
A ≈ ________________________
2
2
5
4
3
2
1
314 cm2
26
Höga Trampolin
Geometri och enheter
27
Volym
1 liter = 10 dl
1 liter = 100 cl
1 liter = 1 000 ml
1 dl = 10 cl
1 cl = 10 ml
Vanliga volymenheter är
liter (l), deciliter (dl),
centiliter (cl) och milliliter (ml)
1dm
1 dm³
1dm
1 cm
1 cm³
Skriv i liter
3
300 cl = __________
l
8,5
85 dl = __________
l
4,5
45 dl = __________
l
1,05 l
105 cl = __________
1,5
1 500 ml = __________
l
0,765 l
765 ml = __________
0,75 l
75 cl = __________
0,005 l
5 ml = __________
1 dm³
rymmer 1 000 kubikcentimeter (cm³).
1 liter = 1 dm³
1 dm³ = 1 000 cm³
1 cm
1 cm
1dm
En liter är lika mycket som
en kubikdecimeter (dm³).
Skriv i liter
2
2 dm³ = __________
l
5,5 l
5,5 dm³ = __________
3
3 000 cm³ = __________
l
1,4
1 400 cm³ = __________
l
0,75 l
0,75 dm³ = __________
0,7 l
700 cm³ = __________
Sätt ut >, < eller =
=
100 cl
5 dl
3,5 l
>
>
75 cl
=
10 dl
1,4 l
45 cl
4,5 dl 350 ml
1,75 dl
0,75 l
1 200 ml
<
1 400 cl
=
450 ml
<
175 cl
=
12 dl
0,5 l
2 dm³
25 cl
3 dl
25 dl 3 dl 0,5 l 2 dm 2
____________________________________________
Dra streck
liter
dl
cl
0,85 l
8,5 dl
85 cl
850 ml
6,8 liter
68 dl
680 cl
2,5 l
25 dl
1,4 l
0,7 l
Höga Trampolin
Börja med den minsta volymen.
1 cm3 = 1 ml
Gör klart tabellen
28
Skriv i storleksordning
ml
1,5 l
15 dm³
6 800 ml
1,5 dl
15 cm³
250 cl
2 500 ml
15 ml
1,5 dm³
14 dl
140 cl
1 400 ml
15 l
150 cm³
7 dl
70 cl
700 ml
Geometri och enheter
29
Gör klart tabellen
Volymen av ett rätblock
Rätblockets bottenlager: 5 · 2 kuber = 10 kuber
Längd
Bredd
Basytans
area
Höjd
Volym
3 cm
3 cm
9 cm²
4 cm
36 cm 3
4 cm
5 cm
20 cm²
5 cm
100 ml
1,5 dm
2 dm
3 dm 2
4 dm
12 dm³
2 dm
3 dm
6 dm²
3 dm
18 liter
4 dm
3 dm
12 dm²
3 dm
36 dm 3
Hela rätblocket: 5 · 2 · 3 kuber = 30 kuber
Om varje kub är 1 cm³ är rätblockets volym 30 cm³.
3 cm
Volymen = basytans area · höjden
V=B·h
2 cm
5 cm
Räkna ut volymen
Hur många liter?
3 cm
3 cm
Hur många liter rymmer akvariet?
3
12 cm 3
B = _______________
24 cm 2
B = _______________
36 cm
V = _______________
72 cm
V = _______________
3
4 dm
5 · 4 · 4 dm = 80 dm
________________________________
24 cm²
12 cm²
3
Akvariet rymmer 80 liter
________________________________
4 dm
5 dm
3
1 Skriv i liter.
7 dm
6 cm
5 · 4 dm = 20 dm
B = _______________
2
Börja med den minsta volymen.
6 · 3 cm = 18 cm
B = _______________
2
2
54 cm
V = _______________
3
140 dm 3
V = _______________
0,75
750 ml = __________
l
1,5
150 cl = __________
l
2 Storleksordna.
3 cm
4 dm
5 dm
0,5
5 dl = __________
l
3 cm
6 dl
15 dm³
2
500 cm 3 6 dl
7 liter 15 dm 3
______________________________________________
3 Räkna ut volymen. Svara i ml.
Hur många liter?
Hur gick
det?
Hur många liter rymmer ett rätblock som har måtten
liter
3 · 4 · 2 dm = 24
3 dm, 4 dm och 2 dm ___________________________________
3
9 cm
45 dm = 45 liter
5 dm, 3 dm och 3 dm ___________________________________
3
84 dm = 84 liter
7 dm, 4 dm och 3 dm ___________________________________
3
30
Höga Trampolin
500 cm³
7 liter
3 cm
4 cm
96 cm = 96 ml
_________________________
3
5
4
3
2
1
Geometri och enheter
31
Volymen av en cylinder
Koner och pyramider
En cylinder består
av en rektangel
och två cirklar.
5 cm
B·h
V = ____
3
Volymen = basytans area · höjden
V=B·h
2 cm
basytan = arean
av en cirkel
V = π · r · r · h
Använd π ≈ 3
när du räknar
i huvudet
basytans area
Cylinderns volym:
V ≈ 3,14 · 2 · 2 · 5 cm³ ≈ 63 cm³
Kon
Bottenarean
är en cirkel.
Pyramid
Bottenarean
är en kvadrat.
Pyramid
Bottenarean är
en triangel.
höjden · bottenarean
För alla koner och alla pyramider gäller: Volymen = ____________________
3
Räkna ut volymen
Räkna ut volymen
6 cm
4 cm
12 cm²
4 cm²
4 · 4 cm = 16 cm
V = _______________
3
· 6 cm = 72 cm
V = 12
_______________
3
3
3
450 cm
V ≈ _______________
3
3 cm
3cm
· 3 cm 2 = 9 cm2
B=3
___________
–9––3–·––4 cm 3 = 12 cm 3
V = ___________
32
Höga Trampolin
B = 6 cm²
B = 12 cm²
6 · 5 cm 3 = 10 cm 3
–
––3–––
V = ___________
12 · 6
–––3––– cm 3 = 24 cm3
V = ___________
Pyramider
3 · 3 · 3 · 8 dm
___________________
3
med π ≈ 3,14
471
216 dm
V ≈ _______________
3
226
Vilka figurer kan
vikas till en pyramid?
D
A
B
4m
4 m
h = 6 cm
3 dm
5 cm
3 · 5 · 5 · 6 cm
___________________
3
8 dm
6 cm
h = 5 cm
h = 4 cm
201
3 · 4 · 4 · 4 m = 192 m
V ≈ ___________________________________________
3
3
A, C och D
________________________
C
Geometri och enheter
33
Ringa in
Dra streck
Vilka två figurer kan tillsammans bilda en kon?
Välj rätt matematiskt ord till varje bild.
Tetraeder är en pyramid
som består av 4 lika stora
och liksidiga trianglar.
Ringa in rätt svar
Hur stor volym rymmer föremålen?
1,5 liter
3 dm²
kub
rätblock
tetraeder
cylinder
kon
klot
1 liter
5 cm
2 liter
1 Räkna ut volymen. Svara i hela liter.
8 dm²
30 liter
0,5 m
h = 3 dm
35 liter
4 dm
40 liter
2 dm
B = 12 dm²
–––12––––· –3–– dm 3 = 12 dm3
3_______________
· 2 · 2 dm2 = 12 dm2
12
· 4 dm3 = 48 liter
_______________
100 liter
1 m²
20 cm
200 liter
400 liter
0,5 m
3 750 liter
50 liter
1,5 m
34
Höga Trampolin
375 liter
12 dm = 12 liter
_____________________________
3
2 Vilken förpackning rymmer mest?
Numrera i storleksordning.
Hur gick
det?
5 cm
37,5 liter
0,5 m
3
_____________________________
10 cm²
3
2
5 cm
5 cm
2 cm
2 cm
1
5
4
3
2
1
Geometri och enheter
35
Ungefär hur många m³ grus
får rum på flaket?
Din uppgift är att renovera ett badrum.
Badrummet är fyrkantigt och 4 m långt och 2 m brett.
Takhöjden är 2,5 m.
Det finns ett litet fönster i badrummet.
Fönstret är 1 m brett och 0,5 m högt.
Dörren till badrummet är 2 m hög och 1 m bred.
Invändiga mått: längd 5,95 m, bredd 2,40 m, höjd 0,70 m
5,95 · 2,40 · 0,7 m ≈ 10 m
________________________________
3
3
________________________________
________________________________
På golvet ska du lägga klinkers. Det finns plattor att köpa
som är 10 cm 10 cm eller 33 cm 33 cm.
Hur många plattor måste du köpa
––200
–10
––– = 20
––400
–10
––– = 40
om du väljer måtten 10 cm 10 cm? _________________________________________
40 · 20 = 800
Svar: 800 st
___________________________________________________________________________
Vilken har den största volymen, cylindern eller rätblocket?
[dm]
[dm]
7
15
Hur många plattor måste du minst köpa
13 plattor x 7 plattor
om du väljer måtten 33 cm 33 cm? _________________________________________
Du vill också ha en skyddande fog på golvet mellan
väggen och klinkersplattorna.
12 m
Hur lång blir den fogen? _________________________________
________________________________________________________
På väggarna ska det sättas upp en våtrumstapet.
Tapeten finns att köpa i rullar som har bredden 0,5 m och längden 10 m.
Hur många rullar måste du minst
Hela sidor: 30 m
köpa för att det ska räcka till väggarna? ______________________________________
Sidor m. fönster och dörr 26 m. Tillsammans blir det 55 m.
___________________________________________________________________________
V = 15 · 7 · 4 dm3 = 420 dm3
R
___________________
4
Cylindern är störst
___________________
6
15
Tänk på att det behövs hela plattor hela vägen.
Svar: 91 st
_________________________________________________________
VC ≈___________________
3,14 · 3· 3 · 15 dm3 = 424 dm3
Hur mycket väger en betongpelare med
diametern 4 dm och höjden 4,5 m? 1 dm³ betong väger 2,2 kg.
3,14 · 2 · 2 · 4,5 dm = 565,2 dm
________________________________________________________________________
3
3
565,2 dm · 2,2 kg/dm ≈ 1 243 kg
_________________________________________________________________________
3
3
_________________________________________________________________________
Företaget Reginas Väg och Asfalt köper en ny asfaltsvält.
Den levereras i en fyrkantig låda som har måtten
5 m 3 m 4 m. Beräkna lådans begränsningsarea.
[m]
Begränsningsarean
är summan av
alla areor.
Svar: 6 hela rulllar
___________________________________________________________________________
Väggarna ska därefter målas med en våtrumsfärg.
Du vill måla väggarna två gånger så att färgen
täcker ordentligt. 1 liter färg räcker till 7 m².
Totala väggytan: 27,5 m3
Hur många liter färg måste du minst köpa? ___________________________________
––27,5
–––– ≈ 4
7
___________________________________________________________________________
OBS! Måla två ggr.
Svar: Minst 8 liter färg 36
Höga Trampolin
(5 · 3 + 4 · 11 + 3 · 5 + 4 · 5) m2
_________________________________
5
= 94 m
_________________________________
2
3
4
_________________________________
Geometri och enheter
37
Hur många kuber fattas för att
fylla rätblocken?
Ord
38
Betydelse
Sidan
cirkel
En rund tvådimensionell figur. Alla punkter på cirkeln har samma
avstånd till mittpunkten.
cylinder
En kropp som ser ut som en konservburk.
Botten och toppen är två lika stora cirklar.
32
diagonal
En sträcka mellan två hörn i en månghörning.
14
diameter
En sträcka i en cirkel som går genom mittpunkten och förbinder
två punkter på cirkeln.
16
kon
En kropp som ser ut som en strut. Botten eller toppen är en cirkel.
33
kub
En kropp där alla sidor är lika långa och alla vinklar är 90°.
29
kvadrat
En fyrhörning där alla sidor är lika långa och alla vinklar är 90°.
12
likbent
En triangel är likbent om två sidor är lika långa.
10
likformig
Två figurer är likformiga om motsvarande vinklar i de två figurerna
är lika och förhållandet mellan motsvarande sidor i de två figurerna
är samma.
20
liksidig
En liksidig triangel har alla sidorna lika.
10
omkrets
Längden runt om en figur kallas för omkrets.
13
parallellogram
En fyrhörning där motstående vinklar är lika stora och motstående
sidor är lika långa.
12
pyramid
En kropp där bottenytan består av en triangel eller en månghörning
och toppen är en spets.
33
radie
Avståndet från mittpunkten i en cirkel till kanten. Avståndet är lika
stort i hela cirkeln.
16
rektangel
En fyrhörning där motstående sidor är lika långa och alla
vinklar är 90°.
12
romb
En fyrhörning där alla sidor är lika långa och motstående vinklar
är lika.
12
rätblock
En kropp där motstående sidor är parallella och alla vinklar är 90°.
30
rätvinklig
En rätvinklig triangel har en rät vinkel.
10
skala
En förminskning eller en förstoring av verkligheten är gjord i skala.
Skala kan skrivas t.ex. 1:100 000.
4
spetsig vinkel
Vinkel mindre än 90°.
8
trubbig vinkel
Vinkel större än 90°.
8
Höga Trampolin
16, 25
12 st + 19 st = 31 st
_________________________
49 st
_________________________
Vilken figur kan vikas till
D
en kub? ___________
A
en pyramid? ___________
C
ett rätblock? ___________
F
en kon? ___________
B
A
E
C
D
F
Rita tre trianglar med arean 4 cm².
En ska vara likbent.
En ska vara rätvinklig.
En ska ha längsta sidan 6 cm.
(cm)
T.ex.
4
4
h = 1,5
2
2
6
Geometri och enheter
39
Bonnier Utbildning
Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm
Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm
Hemsida: www.bonnierutbildning.se
E-post: [email protected]
Order/ Läromedelsinformation
Telefon 08-696 86 00
Telefax 08-696 86 10
Höga Trampolin – Geometri och enheter
ISBN 978-91-622-9767-1
©2011 Lena Torbjörnson, Lars-Göran Alberthson
och Bonnier Utbildning AB, Stockholm
Första upplagan
Första tryckningen
Grafisk form och illustrationer
Cecilia Nabo
Omslag
Cecilia Nabo
Redaktör
Karolina Danström
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat BONUS-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial
får enligt avtalet över huvud taget inte kopieras för undervisningsändamål.
Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjudet.
Utan tillåtelse av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lag (1960:729) om uppovsrätt till litterära och konstnärliga verk.
Tryck: Livonia Print, Lettland, 2011