TRAMPOLIN HÖGA GEOMETRI OCH E N H ETE R Innehåll Sida Längd 2–3 Skala 4–7 Vinklar 8–9 Trianglar 10–11 Omkrets 12–13 Diagonaler 14–15 Cirkelns omkrets 16–17 Spegling och symmetri 18–19 Likformiga trianglar 20–21 Area 22–27 Volym 28–35 Temauppgifter 36–37 Matteord 38–39 Till eleven På sidorna 7, 11, 17, 21, 27, 31 och 35 finns rutor som kallas för Kan du? Där får du testa dig själv på vad du kan från avsnittet. Där hittar du också den här symbolen. Här ska du tänka efter hur du tyckte att det gick. Behöver du öva mera på något för att du ska tycka att du kan det tillräckligt bra? Hur gick det? 5 4 3 2 1 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm Grundenheten för längd är meter. Meter förkortas m. Mindre avstånd mäts i decimeter (dm), centimeter (cm), eller millimeter (mm). Mät sträckorna Byt enhet 8,2 cm ______ 82 mm ______ 5,4 cm ______ 54 mm ______ 9,8 cm ______ 98 mm ______ Skriv i meter 3 30 000 m = ____________ mil 25 2,5 mil = ____________ km 800 0,8 km = ____________ m 3,5 3 500 m = ____________ km 7 0,7 mil = ____________ km 130 13 mil = ____________ km 12 000 12 km = ____________ m Sätt ut >, < eller = 3,38 338 cm = __________ m 6,5 m 65 dm = __________ 0,7 m 7 dm = __________ 4 700 m < 47 km 16 000 m 5,108 m 5 108 mm = __________ 3,355 m 355 mm = __________ 12 mil = 120 km 2,9 mil 0,9 km = 900 m 8 500 m 134 km 0,6 mil Sätt ut >, < eller = < 765 mm 7,65 m < 20 cm200 m 35 cm 35 dm 6,85 m 6 850 mm = 4 mm = 0,4 cm Skriv i storleksordning Börja med den minsta längden. 1,6 cm 160 mm 3,02 m 32 mm 14 cm 3,1 dm 1,6 cm 32 mm 14 cm 160 mm 3,1 dm 3,02 m ________________________________________________________________ 2 4 000 4 km = ____________ m 7 700 cm = __________ m < 45 dm45 > mm Höga Trampolin 1 km = 1 000 m 1 mil = 10 km 1 mil = 10 000 m Större avstånd mäts i kilometer (km) eller mil. Vägavstånd anges i kilometer. 13 400 m < > > < = 1,6 km 2 900 m 85 km 6 000 m Gör klart tabellen mil km 4,2 mil 42 km 1,24 mil 0,45 mil 0,83 mil 0,09 mil 12,4 km 42 000 m 12 400 m 4,5 km 4 500 m 8,3 km 8 300 m 0,9 km 100 km 900 m 10 mil m 100 000 m Geometri och enheter 3 Naturlig storlek Skala 1:1 Bilden visar ett vardagsrum ritat i skala 1:100. 3 cm 1,5 cm Förminskad 2 gånger Skala 1:2 skala 1:2 ”ett till två” Förstorad 2 gånger Skala 2:1 skala 2:1 ”två till ett” 3 cm I verkligheten är rummet 5 m långt och 3 m brett. 5 cm 6 cm Hur stort är rummet? skala 1:100 Rita i skala Rita sträckan i skala 1:1 Säng skala 1:3 Bord skala 1:6 Matta skala 2:1 Hur lång? G G G skala 1:1 Hur lång är larven i 15 cm skala 3:1 ______________ 35 cm skala 7:1 ______________ Hur lång? Insekterna är avbildade i skala 4:1. Hur långa är de i verkligheten? 7m Hur långt är rummet i verkligheten? ______________ 4m Hur brett är rummet i verkligheten? ______________ 2,3 m Hur brett är det stora fönstret i verkligheten? ______________ 1,1 m Hur bred är dörren i verkligheten? ______________ Rita i skala 1:100 Rita en matta i rummet med måtten 350 cm 200 cm. Rita en säng i rummet med måtten 120 cm 200 cm. 1 cm __________________ 4 Höga Trampolin 1,5 cm __________________ Rita ett bord i rummet med måtten 180 90 cm. Geometri och enheter 5 Helsingborg Kartan är i skala 1:1000 000. 1 cm på kartan motsvarar 1000 000 cm i verkligheten. 1 cm på kartan är 10 km i verkligheten. Hässleholm Perstorp Kristia Landskrona En karta är i skala 1:100 000. Hur lång är en sträcka i verkligheten som på kartan är: 1 000 m 1 cm ___________________ 4 000 m 4 cm ___________________ 3 500 m 3,5 cm ___________________ 12 000 m 12 cm ___________________ En annan karta är i skala 1:20 000. Hur lång är en sträcka i verkligheten som på kartan är: Lund 200 m 1 cm ___________________ 800 m 4 cm ___________________ 700 m 3,5 cm ___________________ 2 400 m 12 cm ___________________ Kö Malmö Skala på kartan nk äm äa ve l n Torneträsk Övre Soppero Kiruna ioä l Tor neä v en Hur långt? L a in 2114 Kebnekaise lv e n Vittangi Svappavaara Fjällåsen 2089 Sarek K ali xä l n ve Mät på kartan i Kolla-rutan. Malmberget Stora Lulevatten Kvikkjokk Tärendö Pajala Gällivare Pello Randijaure Karatj Jokkmokk en Hornavan Laisvall Ammarnäs 1792 Lu le ä lv Hur långt är det i verkligheten fågelvägen mellan 74 km Malmö och Hässleholm? __________________ Arjeplog Uddjaure Pit eä Storavan Sorsele Kristineberg Sk Gunnarn Norsjö n n lv e V ä s te r da l ä lv e n K la v en rä l tt e r n Jönköping 377 Sävsjö Vetlanda Värnamo Oskarström Byxelkrok Helsingborg Trelleborg ma Hovmantorp Markaryd Örkelljunga Hässleholm Perstorp Ryd Karlshamn Sölvesborg Landskrona Malmö Oskarshamn Nybro Borgholm 4 Vilka mått Hur gick det? har planen i verkligheten? Burgsvik Hoburg Knäred La g a n Kalmar Tingsryd Färjestaden Öland M ö r r um s ä n Höganäs Gotland Visby Hultsfred Högsby Lenhovda Växjö Fårösund Västervik Ankarsrum Virserum Åseda Ljungby Höga Trampolin Gamleby Vimmerby Torup Båstad Gotska Sandön Valdemarsvik Kisa Nässjö Skillingaryd Oxelösund Söderköping Linköping Åtvidaberg Svenljunga Laholm 6 ota la Mjölby Boxholm STOCKHOLM Nacka Huddinge Haninge nd Gö Vä ta ä lv Ulricehamn Norrköping M Motala Tranås Kinna Botkyrka Nynäshamn Nyköping rs u ng Hjo Gränna Kal å Le l Skövde Norrtälje Täby Sollentuna Trosa Tidaholm Edsbro Rimbo Märsta Järfälla Solna Skala 1:1 Hallstavik Södertälje Flen Katrineholm Finspång Halmstad 1 : _____________________ 12 000 000 ________ Hjälmaren Hallsberg Askersund Falköping Gislaved Eskilstuna Arboga Örebro Laxå Alingsås Falkenberg Östhammar Uppsala Enköping Hallstahammar Köping Frövi Lövstabruk Tierp Avesta Mariestad Trollhättan Varberg Ålvkarleby Dalälven Sala Nora Karlskoga 20 cm i skala 5:1 _______________ Gävle Sandviken Västerås Storfors Vänern Borås Bergby Hofors Hedemora Hällefors Deje Vänersborg Kungsbacka Söderhamn Svärdsjö Säter Degerfors Lerum 3 Hur lång blir larven Hudiksvall Bollnäs n Fagersta Lidköping Sundsvall Harmånger Lingbo Falun Djurås Sunne Kil lv e n Stöde Ockelbo Ludvika Kristinehamn Lysekil x na Rättvik Borlänge Åmål Mellerud Skriv skalan. Ö re ä n Gnarp Vo Grangärde Karlstad Uddevalla 528 km Stockholm och Umeå? ____________________ n ng a Järvsö Edsbyn Siljan Öje Hagfors Arjäng Kramfors Ljusdal Hamra Vansbro Bengtsfors Ed 0,95 km 950 m = _________ Holmsund Mora Stöllet Arvika 83 km 8,3 mil = _________ Umeå Mellansel Bergsjö Älvdalen Torsby Ängelholm lv e Lj u Malung Charlottenberg 2 Skriv i kilometer Robertsfors Örnsköldsvik I n da l s a lv e n e 3,3 cm Stockholm och Göteborg? ____________________ 0,595 m 595 mm = _________ Härnösand Kårböle Lj us n a lä Sälen Höljes 3,75 m 375 cm = _________ Liden Öst Hur långt är det på kartan mellan 1 Skriv i meter Ramsjö Ytterhogdal r da Skellefteå eä ä lv lv e n Fågelvägen på Sverigekartan Boliden Björna Näsåker Ånge Lillhärdal Särna Vindeln Vännäs Sveg Idre GöteborgMölndal Fredrika Solleftea Bräcke Åsarna Vemdalen Hede Luleå Jävre Skelleftehamn Nordmaling Östersund Haparanda Lövånger Bjurholm Fa x ä Storsjön 1796 Lit Frösön Kalix Piteå n Hällnäs Junsele Ramsele Krokom Vålådalen l n an Åsele Rätan Kungälv en Strömsund Hammerdal lv e Lycksele Föllinge Tännäs Strömstad Um Hoting Kallsjön f te ä ve Å ng e rm Dorotea Alanäs Åre e ll e k eä Jörn Bastuträsk Vilhelmina Valsjöbyn By s Glommersträsk Malå Boden Älvsbyn Arvidsjaur Slagnäs Storuman Hur långt är det i verkligheten fågelvägen mellan 29 km Helsingborg och Landskrona? __________________ 396 km Stockholm och Göteborg? ________________ Töre Vidsel Risbäck Hur långt är det i verkligheten mellan Karungi n 1590 Gäddede 4,4 cm Stockholm och Umeå? ____________________ Kåbdalis lv e Tärnaby Storuman Övertorneå Överkalix Karlskrona Grönhögen Ronneby Kristianstad Lund Tomelilla 70 m längd ____________ Simrishamn Ystad 120 240 360 480 km 1 cm på kartan motsvarar 120 km. 35 m bredd ____________ Skala 1:1000 5 4 3 2 1 Geometri och enheter 7 Rita vinklarna Ett fjärdedels varv är 90°. Vinkel K = 90° Ett varv är 360°. Ett halvt varv är 180°. Vinkel L = 65° K Vinkel M = 170° Vinkel N = 125° större än 90° 90° Rät vinkel M 90 ° mindre än 90° Trubbig vinkel 170 ° Spetsig vinkel L Vinklar A Vilka vinklar är B N C A och E spetsiga _________________ 65 ° B och F trubbiga _________________ C och D räta _________________ D E 125 ° F 180° Räkna ut en vinkel 35° G = ____________ 120° H = ___________ v 105° v 25° H G 180° – 105° = 75° v = ________________________ 50° J = ___________ 145° I = ___________ I 8 Ett halvt varv är 180°. Hur stor är vinkeln som är markerad med v? Mät vinklarna Höga Trampolin J 30° v 35° 180° – 30° – 35° = 115° v = __________________________ 180° – 25° = 155° v = ____________________ 45° v 45° 180° – 45° – 45° = 90° v = _____________________ Geometri och enheter 9 Räkna ut vinkeln v Olika trianglar v 65° Namn: Rätvinklig triangel Liksidig triangel Likbent triangel Beskrivning: En vinkel är 90°. Alla sidor är lika långa. Alla vinklar är 60°. Två sidor är lika långa. Två vinklar är lika stora. Rita trianglar Rätvinklig triangel En vinkel ska vara 30°. Liksidig triangel med sidan 2 cm. Likbent triangel En vinkel ska vara 30°. Vinkelsumman i en triangel är alltid 180°. 70° v = __________ 40° 45° v = __________ 30° 110° v Gör klart tabellen vinkel A vinkel B vinkel C vinkelsumman Triangel 1 35° 35° 110° 180° Triangel 2 65° 55° 60° Triangel 3 90° 50° 40° 180° 180° 30° 30° 2 cm 60° 2 cm 60° 60° 2 cm 1 Rita en trubbig vinkel. T.ex. Triangelns vinkelsumma Mät vinklarna i trianglarna. A 40° Vinkel A = __________ 50° Vinkel D = __________ 70° Vinkel B = __________ 40° Vinkel E = __________ 70° Vinkel C = __________ D Vinkelsumma = C 10 B Höga Trampolin 180° _________ Vinkelsumma = 4 Hur stor är vinkeln z? __________ 40° E 110° 3 Vad kallas triangeln? Rätvinklig triangel _______________________________ 180° _________ v 70° v = __________ 90° Vinkel F = __________ F 2 Hur stor är vinkeln v? 50° Hur gick det? z v 5 Den blå triangeln är likbent. 65° Hur stora är vinklarna v? ___________ v 50° 5 4 3 2 1 Geometri och enheter 11 Alla fyrhörningar har 4 sidor och 4 hörn. Regelbundna fyrhörningar har egna namn. Rektangel Alla vinklar är 90°. Kvadrat Parallellogram Alla vinklar är 90°. Alla sidor är lika långa. Motstående vinklar är lika stora. Motstående sidor är lika långa. 5 cm Romb Omkretsen är längden runt om. 3 cm 3 cm 2 cm Motstående vinklar är lika stora. Alla sidor är lika långa. Rektangelns omkrets: 2 cm + 5 cm + 2 cm + 5 cm = 14 cm Kvadratens omkrets: 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm Räkna ut omkretsen 7 cm 5 cm Vad kallas fyrhörningarna? Parallellogram D B A C 5 + 5 + 7 + 7 = 24 , 24 cm O = _____________________________ Romb A _______________________________ Rektangel C _______________________________ Kvadrat B _______________________________ Parallellogram D _______________________________ Sidorna i en romb är alla 8 cm. Hur stor är omkretsen? 2,0 cm sidan AB i kvadraten: __________ B B C (cm) 2 B A D B Rita rektanglar Rita två olika rektanglar som har omkretsen 12 cm. T.ex. C C Höga Trampolin A D 2,6 cm sidan AC i triangeln: __________ 4 sidan AB i rektangeln: __________ cm O = 8 + 8 + 8 + 8 = 35 , 32 cm ___________________________________________________ A C 2,3 cm sidan BC i romben: __________ 12 6 + 6 + 6 + 6 = 24 , 24 cm O = _____________________________ O = 10 + 25 + 10 + 25 = 70 , 70 cm ___________________________________________________ Använd linjal och mät A Kvadrat I en rektangel är den korta sidan 10 cm och den långa sidan 25 cm. Räkna ut omkretsen. B Hur lång är sidan? 6 cm C 1 D A 4 5 D Geometri och enheter 13 Hur stor är vinkelsumman i en fyrhörning? diagonal En sträcka från ett hörn till ett annat kallas diagonal. En fyrhörning kan delas i två trianglar med en diagonal. Vinkelsumman i en triangel är 180°. I regelbundna månghörningar är alla sidor lika långa. regelbunden femhörning Summan av vinklarna i fyrhörningen: 180° + 180° = 360° femhörning Diagonaler Räkna ut vinkeln v Rita ut diagonalerna i fyrhörningarna nedan. 105° 2 Hur många diagonaler finns i en fyrhörning? ____________ 85° 130° 110° v v Figuren är en fyrhörning. Hur stor är vinkeln v? Figuren är en parallellogram. Hur stor är vinkeln v? 85° + 105° + 110° = 300° ___________________________ 130° + 130° = 260° 360° – 260°= 100° ___________________________ 100° ––2–– = 50° v = ______________ 360° – 300° = 60° v = ______________ Rätt eller fel? R Är diagonalerna lika långa i en Ja Nej kvadrat? Ja romb? Nej Ja rektangel? Nej F Diagonalerna i en kvadrat är lika långa. Alla kvadrater är också parallellogrammer. Alla rektanglar är också kvadrater. Rita diagonaler Rita ut diagonalerna i femhörningen. Omkretsen av en romb med sidan 7 cm är 28 cm. I en rektangel är alla vinklar lika stora. Hur många diagonaler 5 kan man dra i en femhörning? ____________ 14 Höga Trampolin I en liksidig triangel är alla vinklar olika. Geometri och enheter 15 O≈3·d I en cirkel är diametern d = 2 · r d = 2r radie r används vid huvudräkning. Figur A : 5 dm diameter ______________________ 7,9 ––3––2·––5 dm = 7,5 cm halvcirkelbåge _________________ diameter d Cirkelns omkrets: O = π · d π ≈ 3,14 O ≈ 3,14 · d Räkna ut omkretsen Avrunda svaret på lämpligt sätt om du räknar med π ≈ 3,14. 5 dm + 7,5 dm = 12,5 dm omkrets _______________________ A 12,9 5 dm Figur B : 8 cm diameter ________________________ –3–––·–8– cm = 6 cm 6,3 Räkna ut omkretsen cirkelbåge ________________________ 4 Använd linjal och mät diametern. Räkna sedan ut omkretsen. 4 cm + 4 cm + 6 cm = 14 cm omkrets __________________________ B 14,3 4 cm 6 dm 1 Hur stor är rektangelns omkrets? 2 d = _____________ 3 · 2 cm = 6 cm O ≈ _________________ med π ≈ 3,14 6,3 3 dm O = 3 + 6 + 3 + 6 = 18, 18 dm _______________________________________ 4 cm d = _____________ 3 · 4 cm = 12 cm O ≈ _________________ 12,6 Räkna ut omkretsen av en cirkel med diametern 30 cm. 94,2 3 · 30 cm = 90 cm O ≈ ________________________________ med radien 25 cm. 78,5 3 · 50 cm = 150 cm O ≈ ________________________________ 5 cm d = _____________ 3 · 5 cm = 15 cm O ≈ _________________ 15,7 2 Hur stor är omkretsen av en romb med sidan 4 cm? O = 4 + 4 + 4 + 4 = 16, 16 cm _______________________________________ 3 En vinkel i parallellogrammen är 120˚. a) Hur stora är de andra vinklarna? 120˚ 120° , 60° , 60° _______________________________________ b) Rita in diagonalerna i parallellogrammen. Hur gick det? Rita en cirkel Rita en cirkel med radien 3 cm. Beräkna omkretsen. 18,8 3 · 6 cm = 18 cm O ≈ ________________________________ 16 Höga Trampolin 4 Beräkna cirkelns omkrets. 37,7 O ≈ 3 · 12 m = 36 m _______________________________________ 6m 5 4 3 2 1 Geometri och enheter 17 Rotationssymmetri Spegling och symmetri L A1 A B1 B C En figur kan ha flera symmetriaxlar. Den skuggade figuren är en spegling av den andra figuren i linjen L. Punkten A och spegelbilden A¹ ligger lika långt från linjen L. Z En figur har rotationssymmetri om den kan vridas en vinkel utan att figuren ändras. Bokstaven Z måste vridas ett halvt varv för att få en likadan figur. 360° = 2 Figuren har rotationsordningen 2. Rotationsordningen: _____ 180° Den skuggade delen av hjärtat är en spegling av den andra halvan. Den streckade linjen är en symmetriaxel. C1 180° Rita ut symmetriaxlarna Spegla figurerna i linjen L L L L Rita symmetriaxeln En symmetriaxel delar en figur i två helt lika delar. Bestäm rotationsordningen 360° –90° ––– = 4 ________________ 360° –––– = 2 180° ________________ 360° –60° ––– = 6 ________________ Rita Rita en figur som har rotationsordningen 3. 18 Höga Trampolin Geometri och enheter 19 Pythagoras sats Likformiga trianglar I likformiga trianglar är motsvarande vinklar lika stora och förhållandet mellan motsvarande sidors längder är lika. Trianglarna är likformiga. a B 9 cm Trianglar är likformiga. Räkna ut sidorna. 9 cm 6 cm A A1 y c b z A Räkna ut x x 12 cm Alla sidor i triangel A är 1,5 gånger så långa som av sidorna i triangel B. 10 cm Pythagoras sats a² + b² = c² 5 cm b 6 cm B y 8 cm B1 6 cm Använd Pythagoras sats för att räkna ut sidan x. Räkna sedan ut sidorna y och z i den likformiga triangeln. 122 + 92 = 225 x² = _______________ y=8 12 _____________________________________ 9 15 x = ________________ 15 _____________________________________ 9 z = 10 15 Sidan x är __________ cm Sidan y är ________ 8 cm z är ________ 10 cm ––y––= ––6–– –––z– = ––6–– 10 cm a 8 cm 3 x = __________ cm 15 a = __________cm 4 y = __________ cm 12 b = __________ cm 1 Rita spegelbilden av den röda figuren i linjen L. L 2 Rita symmetriaxlarna till den gröna figuren. 2 Hur många är de? ___________ Vilka trianglar är likformiga? Vilken rotationsordning har figuren? 23° A C 42° 360° – ––––– = 2 __________________________________________ 180° 48° E 23° Hur långa är sidorna a och b? 48° 115° B 42° 3 Trianglarna är likformiga. D 42° A är likformig med ________ D och ________ B E ________ är likformig med ________ b = ___________ 4 cm a b 8 cm 20 Höga Trampolin Hur gick det? a = ___________ 6 cm 9 cm 6 cm 12 cm 5 4 3 2 1 Geometri och enheter 21 1 cm 2 verklig storlek 1 cm Enheter för area en kvadratcentimeter 1 cm² Rektangelns area 1 cm 1 dm 2 förminskad storlek 1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm² 1 m² = 10 dm · 10 dm = 100 dm² h 10 cm 1m förminskad storlek 2 cm² b Mät i rektangeln och parallellogrammen och räkna ut arean. dm Golvet i badrummet är 250 _________ Ett vykort är 150 __________ cm 2 Ett frimärke kan vara 8 __________ cm 2 2 50 m² 4 · 2 cm = 8 cm A = _____________________ 2 600 dm² 3 dm² Storleksordna 0,5 m² Börja med den minsta arean. 2 2 6 · 2 cm = 12 cm A = __________________________ 2 2 I en rektangel är längden 15 cm och bredden 5 cm. Hur stor är 60 cm² 60 cm 3 dm 0,5 m 600 dm 50 cm __________________________________________________________________________ 2 Parallellogrammen kan göras om till en rektangel. Räkna ut arean m² dm² A=b·h A = b · h för parallellogrammen också, precis som för rektangeln. Familjen Perssons lägenhet är 93 _________ m2 2 b 1 m = 10 dm Välj rätt enhet 2 h Arean = basen · höjden A = b · h 10 cm 1m Parallellogrammens area 2 15 cm · 5 cm = 75 cm 2 arean ___________________________________________________________ 15 + 5 + 15 + = 40 , 40 cm omkretsen ______________________________________________________ Jämför area 3 cm Uppskatta vilken figur som har störst area? __________ B A minst area? __________ D 3 cm 22 Höga Trampolin 3 cm 5 cm B (cm) 1 cm 6 cm D 1 cm Rita Rita en rektangel och en parallellogram som båda har arean 10 cm² . d = 3 cm C 4 cm 3 cm E 12 cm 2 10 cm 2 5 2 10 cm 2 5 Geometri och enheter 23 Cirkelns area Triangelns area 2 cm En triangel är en halv parallellogram. basen · höjden Arean = _____________ 2 3 cm Parallellogrammens area är 2 cm · 3 cm = 6 cm² b · h A = ____ 2 A ≈ 3 · r² kan användas vid huvudräkning. Cirkelns area är ungefär lika stor som 3 små r kvadrater. A ≈ 3,14 · r · r A ≈ 3,14 · r² eller A = πr² r 6 cm² = 3 cm² Triangelns area är _____ 2 Räkna ut triangelns area r Cirkelns area Använd linjal. Mät bas och höjd. Räkna sedan ut arean. r = 1 cm 3,1 cm2 A ≈ 3,14 · 1 · 1 cm2 ≈ _________ 5 bas _______________ cm 4 cm bas _______________ 4 cm bas _______________ 2 höjd ________________ cm 3 cm höjd ________________ 2,4 cm höjd ________________ Beräkna cirkelns area 5 area ________________ cm2 6 cm2 area ________________ 4,8 cm2 area ________________ med huvudräkning π ≈ 3 1,5 cm r = _________ 2 cm r = _________ 7,1 cm A ≈ _________________ 2 12,6 cm A ≈ _______________ 2 3 · 5 · 5 cm2 = 7,5 cm 2 A ≈ ______________________________ Räkna ut arean. Glöm inte enhet. 5 cm med miniräknare π ≈ 3,14 5 cm 1 dm 7 cm 12 cm 4 dm 9 cm 2 dm A = _________________ 2 24 Höga Trampolin 3,14 · 5 · 5 cm2 = 78,5 cm2 A ≈ ______________________________ Räkna ut area och omkrets i en cirkel med radien 25 cm. 3,14 · 25 · 25 cm2 = 1 963 cm2 A ≈ _____________________________________________ 31,5 cm A = _________________ 2 30 cm A = _________________ 2 3,14 · 50 cm = 157 cm O ≈ ____________________________________________ Geometri och enheter 25 Räkna ut arean Figuren är sammansatt och består av en triangel och en rektangel. 2 cm ––3,14 ––––––·–1–––·–1– cm2 ≈ 1,6 cm2 2 cm 2 ____________________________________ Rektangelns area: A = b · h = 2 cm · 4 cm = 8 cm² b · h = ___________ 3 cm · 4 cm = 6 cm² Triangelns area: A = ____ 2 2 2 · 2 cm2 = 4 cm2 ____________________________________ 4 cm + 3 · 1,6 cm ≈ 9 cm ____________________________________ 2 4 cm Hela figurens area: 8 cm² + 6 cm² = 14 cm² 2 2 2 cm 5 cm Räkna ut arean 1 Storleksordna. Börja med den minsta arean. 2 m² 6 dm 700 cm 50 dm 2m ___________________________________________ 2 7 cm 2 2 2 50 dm² 6 dm² 700 cm² 3 cm 6 cm 2 Mät de sträckor som du behöver och räkna sedan ut arean. 4 cm 8 cm 2 cm 3 cm 24 cm 2 triangelns area ____________________ 4 · 3 cm 2 = 12 cm 2 ______________________________ 32 cm 2 rektangelns area ___________________ 3 · 5 cm 2 = 15 cm 2 ______________________________ 56 cm 2 hela figurens area _________________ 12 cm 2 + 15 cm 2 = 27 cm 2 ______________________________ 3 · 1,5 cm = 4,5 cm A = _____________________________ 2 2 –3–––·––4 cm2 = 6 cm2 A = _____________________________ 2 3 Räkna ut arean. Alla sidor är 3 cm. 6 cm AR = 14 · 6 cm = 84 cm ______________________________ 2 2 3,14 · 3 · 3 cm2 ≈ 14,1 cm 2 A ≈ – – –––––2––––––– C ______________________________ 84 cm + 14,1 cm ≈ 98 cm ______________________________ 2 10 cm 3 dm 14 cm 2 2 ______________________________ 3 · 3 cm2 = 9 cm2 Hur gick det? 6 dm ______________________________ 9 · 5 cm = 45 cm 2 2 ______________________________ 6 · 3 dm = 18 dm A = ________________________ 2 2 3 · 10 · 10 cm = 300 cm A ≈ ________________________ 2 2 5 4 3 2 1 314 cm2 26 Höga Trampolin Geometri och enheter 27 Volym 1 liter = 10 dl 1 liter = 100 cl 1 liter = 1 000 ml 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml Vanliga volymenheter är liter (l), deciliter (dl), centiliter (cl) och milliliter (ml) 1dm 1 dm³ 1dm 1 cm 1 cm³ Skriv i liter 3 300 cl = __________ l 8,5 85 dl = __________ l 4,5 45 dl = __________ l 1,05 l 105 cl = __________ 1,5 1 500 ml = __________ l 0,765 l 765 ml = __________ 0,75 l 75 cl = __________ 0,005 l 5 ml = __________ 1 dm³ rymmer 1 000 kubikcentimeter (cm³). 1 liter = 1 dm³ 1 dm³ = 1 000 cm³ 1 cm 1 cm 1dm En liter är lika mycket som en kubikdecimeter (dm³). Skriv i liter 2 2 dm³ = __________ l 5,5 l 5,5 dm³ = __________ 3 3 000 cm³ = __________ l 1,4 1 400 cm³ = __________ l 0,75 l 0,75 dm³ = __________ 0,7 l 700 cm³ = __________ Sätt ut >, < eller = = 100 cl 5 dl 3,5 l > > 75 cl = 10 dl 1,4 l 45 cl 4,5 dl 350 ml 1,75 dl 0,75 l 1 200 ml < 1 400 cl = 450 ml < 175 cl = 12 dl 0,5 l 2 dm³ 25 cl 3 dl 25 dl 3 dl 0,5 l 2 dm 2 ____________________________________________ Dra streck liter dl cl 0,85 l 8,5 dl 85 cl 850 ml 6,8 liter 68 dl 680 cl 2,5 l 25 dl 1,4 l 0,7 l Höga Trampolin Börja med den minsta volymen. 1 cm3 = 1 ml Gör klart tabellen 28 Skriv i storleksordning ml 1,5 l 15 dm³ 6 800 ml 1,5 dl 15 cm³ 250 cl 2 500 ml 15 ml 1,5 dm³ 14 dl 140 cl 1 400 ml 15 l 150 cm³ 7 dl 70 cl 700 ml Geometri och enheter 29 Gör klart tabellen Volymen av ett rätblock Rätblockets bottenlager: 5 · 2 kuber = 10 kuber Längd Bredd Basytans area Höjd Volym 3 cm 3 cm 9 cm² 4 cm 36 cm 3 4 cm 5 cm 20 cm² 5 cm 100 ml 1,5 dm 2 dm 3 dm 2 4 dm 12 dm³ 2 dm 3 dm 6 dm² 3 dm 18 liter 4 dm 3 dm 12 dm² 3 dm 36 dm 3 Hela rätblocket: 5 · 2 · 3 kuber = 30 kuber Om varje kub är 1 cm³ är rätblockets volym 30 cm³. 3 cm Volymen = basytans area · höjden V=B·h 2 cm 5 cm Räkna ut volymen Hur många liter? 3 cm 3 cm Hur många liter rymmer akvariet? 3 12 cm 3 B = _______________ 24 cm 2 B = _______________ 36 cm V = _______________ 72 cm V = _______________ 3 4 dm 5 · 4 · 4 dm = 80 dm ________________________________ 24 cm² 12 cm² 3 Akvariet rymmer 80 liter ________________________________ 4 dm 5 dm 3 1 Skriv i liter. 7 dm 6 cm 5 · 4 dm = 20 dm B = _______________ 2 Börja med den minsta volymen. 6 · 3 cm = 18 cm B = _______________ 2 2 54 cm V = _______________ 3 140 dm 3 V = _______________ 0,75 750 ml = __________ l 1,5 150 cl = __________ l 2 Storleksordna. 3 cm 4 dm 5 dm 0,5 5 dl = __________ l 3 cm 6 dl 15 dm³ 2 500 cm 3 6 dl 7 liter 15 dm 3 ______________________________________________ 3 Räkna ut volymen. Svara i ml. Hur många liter? Hur gick det? Hur många liter rymmer ett rätblock som har måtten liter 3 · 4 · 2 dm = 24 3 dm, 4 dm och 2 dm ___________________________________ 3 9 cm 45 dm = 45 liter 5 dm, 3 dm och 3 dm ___________________________________ 3 84 dm = 84 liter 7 dm, 4 dm och 3 dm ___________________________________ 3 30 Höga Trampolin 500 cm³ 7 liter 3 cm 4 cm 96 cm = 96 ml _________________________ 3 5 4 3 2 1 Geometri och enheter 31 Volymen av en cylinder Koner och pyramider En cylinder består av en rektangel och två cirklar. 5 cm B·h V = ____ 3 Volymen = basytans area · höjden V=B·h 2 cm basytan = arean av en cirkel V = π · r · r · h Använd π ≈ 3 när du räknar i huvudet basytans area Cylinderns volym: V ≈ 3,14 · 2 · 2 · 5 cm³ ≈ 63 cm³ Kon Bottenarean är en cirkel. Pyramid Bottenarean är en kvadrat. Pyramid Bottenarean är en triangel. höjden · bottenarean För alla koner och alla pyramider gäller: Volymen = ____________________ 3 Räkna ut volymen Räkna ut volymen 6 cm 4 cm 12 cm² 4 cm² 4 · 4 cm = 16 cm V = _______________ 3 · 6 cm = 72 cm V = 12 _______________ 3 3 3 450 cm V ≈ _______________ 3 3 cm 3cm · 3 cm 2 = 9 cm2 B=3 ___________ –9––3–·––4 cm 3 = 12 cm 3 V = ___________ 32 Höga Trampolin B = 6 cm² B = 12 cm² 6 · 5 cm 3 = 10 cm 3 – ––3––– V = ___________ 12 · 6 –––3––– cm 3 = 24 cm3 V = ___________ Pyramider 3 · 3 · 3 · 8 dm ___________________ 3 med π ≈ 3,14 471 216 dm V ≈ _______________ 3 226 Vilka figurer kan vikas till en pyramid? D A B 4m 4 m h = 6 cm 3 dm 5 cm 3 · 5 · 5 · 6 cm ___________________ 3 8 dm 6 cm h = 5 cm h = 4 cm 201 3 · 4 · 4 · 4 m = 192 m V ≈ ___________________________________________ 3 3 A, C och D ________________________ C Geometri och enheter 33 Ringa in Dra streck Vilka två figurer kan tillsammans bilda en kon? Välj rätt matematiskt ord till varje bild. Tetraeder är en pyramid som består av 4 lika stora och liksidiga trianglar. Ringa in rätt svar Hur stor volym rymmer föremålen? 1,5 liter 3 dm² kub rätblock tetraeder cylinder kon klot 1 liter 5 cm 2 liter 1 Räkna ut volymen. Svara i hela liter. 8 dm² 30 liter 0,5 m h = 3 dm 35 liter 4 dm 40 liter 2 dm B = 12 dm² –––12––––· –3–– dm 3 = 12 dm3 3_______________ · 2 · 2 dm2 = 12 dm2 12 · 4 dm3 = 48 liter _______________ 100 liter 1 m² 20 cm 200 liter 400 liter 0,5 m 3 750 liter 50 liter 1,5 m 34 Höga Trampolin 375 liter 12 dm = 12 liter _____________________________ 3 2 Vilken förpackning rymmer mest? Numrera i storleksordning. Hur gick det? 5 cm 37,5 liter 0,5 m 3 _____________________________ 10 cm² 3 2 5 cm 5 cm 2 cm 2 cm 1 5 4 3 2 1 Geometri och enheter 35 Ungefär hur många m³ grus får rum på flaket? Din uppgift är att renovera ett badrum. Badrummet är fyrkantigt och 4 m långt och 2 m brett. Takhöjden är 2,5 m. Det finns ett litet fönster i badrummet. Fönstret är 1 m brett och 0,5 m högt. Dörren till badrummet är 2 m hög och 1 m bred. Invändiga mått: längd 5,95 m, bredd 2,40 m, höjd 0,70 m 5,95 · 2,40 · 0,7 m ≈ 10 m ________________________________ 3 3 ________________________________ ________________________________ På golvet ska du lägga klinkers. Det finns plattor att köpa som är 10 cm 10 cm eller 33 cm 33 cm. Hur många plattor måste du köpa ––200 –10 ––– = 20 ––400 –10 ––– = 40 om du väljer måtten 10 cm 10 cm? _________________________________________ 40 · 20 = 800 Svar: 800 st ___________________________________________________________________________ Vilken har den största volymen, cylindern eller rätblocket? [dm] [dm] 7 15 Hur många plattor måste du minst köpa 13 plattor x 7 plattor om du väljer måtten 33 cm 33 cm? _________________________________________ Du vill också ha en skyddande fog på golvet mellan väggen och klinkersplattorna. 12 m Hur lång blir den fogen? _________________________________ ________________________________________________________ På väggarna ska det sättas upp en våtrumstapet. Tapeten finns att köpa i rullar som har bredden 0,5 m och längden 10 m. Hur många rullar måste du minst Hela sidor: 30 m köpa för att det ska räcka till väggarna? ______________________________________ Sidor m. fönster och dörr 26 m. Tillsammans blir det 55 m. ___________________________________________________________________________ V = 15 · 7 · 4 dm3 = 420 dm3 R ___________________ 4 Cylindern är störst ___________________ 6 15 Tänk på att det behövs hela plattor hela vägen. Svar: 91 st _________________________________________________________ VC ≈___________________ 3,14 · 3· 3 · 15 dm3 = 424 dm3 Hur mycket väger en betongpelare med diametern 4 dm och höjden 4,5 m? 1 dm³ betong väger 2,2 kg. 3,14 · 2 · 2 · 4,5 dm = 565,2 dm ________________________________________________________________________ 3 3 565,2 dm · 2,2 kg/dm ≈ 1 243 kg _________________________________________________________________________ 3 3 _________________________________________________________________________ Företaget Reginas Väg och Asfalt köper en ny asfaltsvält. Den levereras i en fyrkantig låda som har måtten 5 m 3 m 4 m. Beräkna lådans begränsningsarea. [m] Begränsningsarean är summan av alla areor. Svar: 6 hela rulllar ___________________________________________________________________________ Väggarna ska därefter målas med en våtrumsfärg. Du vill måla väggarna två gånger så att färgen täcker ordentligt. 1 liter färg räcker till 7 m². Totala väggytan: 27,5 m3 Hur många liter färg måste du minst köpa? ___________________________________ ––27,5 –––– ≈ 4 7 ___________________________________________________________________________ OBS! Måla två ggr. Svar: Minst 8 liter färg 36 Höga Trampolin (5 · 3 + 4 · 11 + 3 · 5 + 4 · 5) m2 _________________________________ 5 = 94 m _________________________________ 2 3 4 _________________________________ Geometri och enheter 37 Hur många kuber fattas för att fylla rätblocken? Ord 38 Betydelse Sidan cirkel En rund tvådimensionell figur. Alla punkter på cirkeln har samma avstånd till mittpunkten. cylinder En kropp som ser ut som en konservburk. Botten och toppen är två lika stora cirklar. 32 diagonal En sträcka mellan två hörn i en månghörning. 14 diameter En sträcka i en cirkel som går genom mittpunkten och förbinder två punkter på cirkeln. 16 kon En kropp som ser ut som en strut. Botten eller toppen är en cirkel. 33 kub En kropp där alla sidor är lika långa och alla vinklar är 90°. 29 kvadrat En fyrhörning där alla sidor är lika långa och alla vinklar är 90°. 12 likbent En triangel är likbent om två sidor är lika långa. 10 likformig Två figurer är likformiga om motsvarande vinklar i de två figurerna är lika och förhållandet mellan motsvarande sidor i de två figurerna är samma. 20 liksidig En liksidig triangel har alla sidorna lika. 10 omkrets Längden runt om en figur kallas för omkrets. 13 parallellogram En fyrhörning där motstående vinklar är lika stora och motstående sidor är lika långa. 12 pyramid En kropp där bottenytan består av en triangel eller en månghörning och toppen är en spets. 33 radie Avståndet från mittpunkten i en cirkel till kanten. Avståndet är lika stort i hela cirkeln. 16 rektangel En fyrhörning där motstående sidor är lika långa och alla vinklar är 90°. 12 romb En fyrhörning där alla sidor är lika långa och motstående vinklar är lika. 12 rätblock En kropp där motstående sidor är parallella och alla vinklar är 90°. 30 rätvinklig En rätvinklig triangel har en rät vinkel. 10 skala En förminskning eller en förstoring av verkligheten är gjord i skala. Skala kan skrivas t.ex. 1:100 000. 4 spetsig vinkel Vinkel mindre än 90°. 8 trubbig vinkel Vinkel större än 90°. 8 Höga Trampolin 16, 25 12 st + 19 st = 31 st _________________________ 49 st _________________________ Vilken figur kan vikas till D en kub? ___________ A en pyramid? ___________ C ett rätblock? ___________ F en kon? ___________ B A E C D F Rita tre trianglar med arean 4 cm². En ska vara likbent. En ska vara rätvinklig. En ska ha längsta sidan 6 cm. (cm) T.ex. 4 4 h = 1,5 2 2 6 Geometri och enheter 39 Bonnier Utbildning Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: [email protected] Order/ Läromedelsinformation Telefon 08-696 86 00 Telefax 08-696 86 10 Höga Trampolin – Geometri och enheter ISBN 978-91-622-9767-1 ©2011 Lena Torbjörnson, Lars-Göran Alberthson och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Grafisk form och illustrationer Cecilia Nabo Omslag Cecilia Nabo Redaktör Karolina Danström Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat BONUS-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet över huvud taget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjudet. Utan tillåtelse av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lag (1960:729) om uppovsrätt till litterära och konstnärliga verk. Tryck: Livonia Print, Lettland, 2011