Textil mekanik och
hållfasthetslära
Provmoment:
Ladokkod: 51MH01
Tentamen ges för:
7,5
högskolepoäng
Tentamen
Textilingenjörsprogrammet TI2
TentamensKod:
Tentamensdatum:
Tid: 14.00-18.00
12 april 2012
Hjälpmedel:
Miniräknare, formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri
formelsamling i fysik, passare, linjal
Totalt antal poäng på
tentamen:
50 poäng
För att få respektive betyg krävs:
G=20 p, VG=38 p
Allmänna anvisningar:
Tentamen består av 15 uppgifter, varav de 9 första är korta beskrivande uppgifter och
de 6 sista av beräkningskaraktär. Förklara tydligt ansatser och beräkningsgång fram
till svar och kontrollera rimligheten hos svaren.
Nästkommande tentamenstillfälle:
27 augusti 2012
Rättningstiden är i normalfall tre veckor
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvarig lärare:
Telefonnummer:
Håkan Torstensson
033-435 59 71
1
Tentamen i textil mekanik och hållfasthetslära, 7,5 hp, 51MH01,
den 12 april 2012 kl 14.00-18.00
Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011,
valfri formelsamling i fysik, passare, linjal.
1.
Visa med en figur hur resultatet blir om en tvåskaftsväv utsätts för skjuvning i sitt
eget plan. (1)
2.
För en skiva som roterar runt sin centrumaxel, vilket är sambandet
mellan drivande moment och rotationsvinkelhastighet? Förklara
ingående beteckningar. (3)
3.
Beskriv hur och när krypning uppträder i en spänd lina. (2)
4.
En rugbyboll har en bana genom luften under viss inverkan av
luftmotstånd. Rita upp de krafter som verkar på bollen. (2)
5.
Vad menas med Maxwellmaterial och Kelvinmaterial? (2)
6.
Vad är ”tex” och när och varför används det? (3)
7.
Vad är ”elastiska linjen” och hur kan den bestämmas? (2)
8.
Vad är utmattningsgräns och när används den? (2)
9.
Beskriv friktionens betydelse i textila material för a) garn och b) väv. Ge också
minst ett exempel på hur man kan mäta friktion. (3)
10. Figuren visar funktionsprincipen hos en garnbrottsdetektor, där en vikt sjunker och
sluter en brytare, om garnet går av, så maskinen stannar. Om viktens massa är 20
gram, beräkna vilken trådkraft den ger upphov till i garnet. (5)
11. En tråd med densiteten 7800 kg/m3 är fastsatt i sin övre ände och hänger vertikalt.
Hur lång kan tråden vara, utan att den brister av sin egen tyngd? Materialet brister
vid spänningen 370 MPa. (5)
12. En kula fäst i en fjäder utför en sinusformad svängningsrörelse. Kulans största
hastighet är 10 m/s och amplituden på svängningen är 4 m.
Bestäm svängningens frekvens. (5)
2
13. En lina rullas av från en spole, vilken kan rotera runt sin axel enligt figur. Kraften i
linan är 200 N i den riktning figuren visar. Beräkna tiden det tar att rulla av 8 m
lina, om spolen startar från vila och den utrullade linans vikt och friktionen kan
försummas. Masströghetsmomentet hos spolen med lina är 860 kgm2 (spolen och
linan väger totalt 600 kg). (5)
14. Rita tvärkrafts- och momentdiagram för balken enligt figuren och ange momentets
max- och minvärden. (5)
15. En axel har konstant men oregelbundet tvärsnitt utefter hela sin längd, som är 1,5 m.
Man vill göra ett experiment för att bestämma vridstyvhetens tvärsnittsfaktor hos
axeln och konstaterar att vid ett pålagt vridmoment 200 Nm, så vrids den ena
ändytan totalt en vinkel på 6° gentemot den andra. Om skjuvmodulen är 70 GPa, vad
blir den sökta tvärsnittsfaktorn i mm4? (5)
3
Formelblad i textil mekanik och hållfasthetslära 2011
Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten:
Newtons andra lag: Om en resulterande kraft F verkar på massan m så får den en
acceleration a sådan att F = ma
En fjäderkraft är proportionell mot hur långt fjädern dragits ut och riktad åt motsatt
håll, dvs. F = −kx
Lösning till motsvarande rörelseekvation: x(t) = A cos (t + a) där = √
Friktionskraft: F ≤ µN
Brottarbete: A = ∫
= brottarbetskoefficient × brottkraft × brottförlängning
Konstitutiva ekvationer:
Hookes lag: Spänningen (dvs. kraft per ytenhet) är proportionell mot töjningen
(dvs. förlängningen/ursprunglig längd) för linjärt elastiska material, = E
Maxwellmaterial:
Kelvinmaterial:
Enheter:
tex = g/km
denier = g/9 km
Vridning:
För maximala vridskjuvspänningen τvmax gäller τvmax = Mv/Wv
Wv är vridmotståndet enligt tabell.
Vridningsvinkeln mellan en axels ändytor: =
K är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor enligt tabell och L är axellängden.
Böjning av balkar:
Samband mellan utbredd belastning q, tvärkraft T och böjmoment M:
Maximala böjspänningen σb i ett snitt: σb = Mb/Wb
där Wb är böjmotståndet, Wb = Iy/zmax
Yttröghetsmoment:
tp
2
Yttröghetsmomentet kring y-axeln: Iy = z dA
y
Yttröghetsmomentet kring z-axeln: Iz = y2dA
z
För yttröghetsmomentet Iya kring en axel parallell med en axel genom tyngdpunkten
gäller Iya = Iy + a2A, där a är avståndet mellan axlarna och A är tvärsnittsarean.
Elastiska linjens ekvation:
,
,
Materialtabell
Material
Bomull
Ull
Lin
Hampa
Silke
Textile Rayon
Rayon, Tenasco
Nylon
Nylon 6.6 HT
Viskos
HMPE, Spectra 900
Aramid, Kevlar 29
Glasfiber - E
Kolfiber, Ultra HM
Stål
Polyuretan
Gummi
Initialmodul
N/tex
5
2,5
18
21,7
7,3
6
2,6
4,4
6,0
124
58
29
218
28,5
0,0071
0.0026
Brottspänning
N/tex
0,35
0,12
0,54
0,47
0,38
0,19
0,27
0,47
0,66
0,21
2,6
2,1
1,4
1,7
0,26
0,03
0,09
Brotttöjning
%
7
40
3
2,2
23,4
20
17
26
16
17
3,5
4,4
4,8
0,8
8
540
520
Brottarbete
mN/tex
10
30
8
5,3
60
Flytspänning
mN/tex
--60
----156
Flyttöjning
%
--5
----3,3
Brottarbetskoeff.
0,47
0,65
0,5
0,5
0,66
19,7
76
58
20
66
407
1,6
16
0,5
0,61
66
---------
1,6
---------
0,5
17,7
65
14
