Mekanik
7,5 högskolepoäng
Provmoment:
Ladokkod:
Tentamen ges för:
Tentamensdatum:
Tid:
tentamen
TT081A
Högskoleingenjörer årskurs 1
2012-03-12
09.00-13.00
Hjälpmedel:
Hjälpmedel vid tentamen är Physics Handbook (Studentlitteratur), Lilla fysikhandboken
(Sandtorp Consult), Alf Ölme m fl: Tabeller och formler (Liber), gymnasieformelsamlingar i
fysik samt miniräknare.
Ett formelblad på två sidor bifogas tentamenstesen.
Totalt antal poäng på tentamen:
36 poäng
För att få respektive betyg krävs:
För att bli godkänd krävs minst 18 poäng, för betyget fyra krävs minst 24 poäng och för
betyget 5 minst 30 poäng.
Allmänna anvisningar:
Rättningstiden är som längst tre veckor
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvarig lärare
Tomas Wahnström (mobil 0733-970865)
2(6)
Tentamen i Mekanik TT081A
Högskolan i Borås
Ingenjörshögskolan
Tomas Wahnström
Måndagen den 12 mars 2012, 09.00-13.00
Tentamen består av sex uppgifter om vardera 6 poäng. För att bli godkänd krävs minst 18
poäng, för betyget fyra krävs minst 24 poäng och för betyget 5 minst 30 poäng.
Hjälpmedel vid tentamen är Physics Handbook (Studentlitteratur), Lilla fysikhandboken
(Sandtorp Consult), Alf Ölme m fl: Tabeller och formler (Liber), gymnasieformelsamlingar i
fysik samt miniräknare. Observera att inga anteckningar får finnas i medhavda hjälpmedel.
Ett formelblad bifogas tentamenstesen.
Lösningarna skall vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.
LYCKA TILL!!!
Uppgift 1
En 2,0 meter lång stång balanserar på ett stöd. Stången är homogen, dvs. dess tyngdpunkt är
placerad 1,0 m från vardera ändan, och har massan 25 kg. En sten med massan 22 kg är
placerad längst ut i högra ändan. Ytterligare en sten placeras 50 cm in från den vänstra änden.
Balans fås då stödet är placerat 75 cm från högra änden.
a) Bestäm den andra stenens massa. (3 p)
b) Den andra stenen flyttas 25 cm åt höger. Var ska stödet nu planeras för att det ska bli
balans? (3 p)
Uppgift 2
En bil och en lastbil startar samtidigt från stillastående med bilen på ett visst avstånd bakom
lastbilen. Bilen accelererar med den konstanta accelerationen 3,40 m/s2 och lastbilen med den
konstanta accelerationen 2,10 m/s2. Bilen kör förbi lastbilen då lastbilen har kört 40,0 m.
a) Hur lång tid tar det för bilen att köra ifatt lastbilen? (2 p)
b) Hur långt bakom lastbilen var bilen då de båda startade? (2 p)
c) Beräkna bilens respektive lastbilens fart då bilen har kommit ifatt lastbilen.
(2 p)
Uppgift 3
En tennisboll har massan 57 gram och mätningar visar att den vid ett slag har kontakt med
tennisracketen under 30 ms. En berömd tennisspelare på 1930-talet, ”Big Bill” Tilden,
servade mycket hårt och en av hans servar uppmättes till 73,14 m/s.
a) Med hur stor impuls och kraft påverkade Big Bill bollen under serven? (3 p)
b) Bills motståndare returnerade serven så att den fick farten 55 m/s. Med hur stor impuls
och kraft påverkade motståndaren bollen under sitt slag? Anta att bollen hela tiden rör
sig horisontellt. (3 p)
3(6)
Uppgift 4
En flygplanspropeller är totalt 2,08 m lång och har massan 117 kg. Propellern kan betraktas
som en smal stång och roterar med 2400 varv/min.
a) Beräkna propellerns rotationsenergi. (3 p)
b) Du får nu uppdrag som ingenjör att minska propellerns massa till 75% av det
ursprungliga värdet utan att förändra propellerns form, storlek och rotationsenergi.
Vilken rotationshastighet i varv/min krävs? (3 p)
Uppgift 5
En skidåkare utsätts för såväl luftmotstånd som friktionsmotstånd från underlaget.
Luftmotståndet anses kvadratiskt (dvs, kraften = kv2, där k är en konstant och v är
hastigheten) och friktionen mot snön antas bestämd av friktionskoefficienten μ. För att
bestämma värden på k och μ görs följande experiment. I två backar uppmäts de
maximalhastigheter åkaren uppnår samt backarnas lutningsvinklar α. Hastigheterna uppmäts
till 33,2 m/s respektive 20,9 m/s och lutningsvinklarna till 29° respektive 16°. Skidåkaren med
utrustning väger 87 kg. Beräkna k och μ. (6 p)
Uppgift 6
Fem egyptier (i figuren nedan är bara en utritad) som arbetar med en pyramidbyggnation
balanserar ett stenblock med mått enligt figur och massan 5000 kg i en vinkel θ mot marken.
De fem egyptierna, som står på samma ställe, håller stenblocket på plats med ett rep i vinkeln
58° mot marken. Genom att dra mer eller mindre i repet kan de variera vinkeln θ. De håller
emellertid hela tiden repet med vinkeln 58° mot marken.
a) Hur stor kraft måste varje egyptier hålla i repet om θ = 20°? (3 p)
b) Hur stor är vinkeln θ då krafterna som egyptierna håller med är noll (bortsett från
värdena θ = 0 och θ = 90°)? (3 p)
1,75 m
3,75 m
θ
58°
4(6)
Formelsamling i Mekanik
Kinematik
ds
dv
v=
a=
dt
dt
v = v 0 + at
om a =konst
Rörelsemängd
p = mv
Impuls
J = ∫ Fdt = Fav Δt
v 2 = v 02 + 2as
s = v0 t + 12 at 2
Impuls och rörelsemängd
J = Δp = mΔv
Centripetalacceleration
v2
r
Newtons lagar
1. En kropp utan yttre påverkan av krafter
behåller sin konstanta rörelsemängd.
dp
2. F =
, F = ma (då m = konst.)
dt
3. FBA = −FAB
Rörelsemängdens bevarande
∑ pi = konst
a=
Elastisk kollision
v B 2 − v A2 = −(v B1 − v A1 )
Masscentrum
∑ mi x i
xcm =
∑ mi
Friktion
FS ≤ μ s N
Fk ≤ μ k N
xcm =
Hooke’s lag
F =k x
Arbete
B
W A→ B = ∫ F ⋅ ds
A
Kinetisk energi
K = 12 mv 2
Arbete-energi
W = ΔK
Mekanisk effekt
dW
P=
= F ⋅v
dt
Potentiell energi
U ( y ) = mgy (tyngdkraft )
U ( x) = 12 kx 2 (elastisk kraft )
Energiprincipen
K 1 + U 1 + Wother = K 2 + U 2
ΔK + ΔU + ΔU int = 0
5(6)
∫ xdm
∫ dm
Kinematik vid rotation
dθ
dω
ω=
α=
dt
dt
ω = ω 0 + αt
om α =konst
ω = 2π f =
2π
T
Tröghetsmoment
Tunn stav med längd L och massa M
ω 2 = ω 02 + 2αθ
θ = ω 0 t + 12 αt
P
I P = 13 ML2
Tunt rör med radie R och massa M
v = rω
a tan = rα
a rad =
c
I cm = 121 ML2
2
R
2
v
= ω 2r
r
I = MR 2
Tröghetsmoment
I = ∑ mi ri 2
Massiv cylinder med radie R och massa M
I = ∫ r 2 dm
R
Parallellförflyttningssatsen
I P = I cm + Md 2
I = 12 MR 2
Kinetisk energi vid
rotation av stel kropp
K = 12 Iω 2
Sfäriskt skal med radie R och massa M
Kraftmoment
τ = r×F
τ = rF sin θ
R
Newtons andra lag vid rotation
τ = Iα
I = 23 MR 2
Kraftmoments arbete
W = ∫ τdθ
Massiv sfär med radie R och massa M
R
Kraftmoments effekt
P = τ ⋅ω
I = 52 MR 2
Rörelsemängdsmoment
L= r× p
L = Iω
Rektangulär skiva med sidorna a och b
samt massa M
b
P
a
Kraftmoment-rörelsemängdsmoment
dL
τ =
dt
I P = 13 Ma 2
6(6)
