Uppsala Universitet
Inst för Geovetenskaper
A Rodhe/M Mohr
Meteorologi, hydrologi och miljömätteknik W3
Ht 2012
Meterorologi, hydrologi och miljömätteknik den 25 oktober 2012 kl 14-19
Hjälpmedel: miniräknare, formelsamlingen (låneexemplar) och Physics Handbook.
OBS! Använd nytt blad för varje fråga även om svaret är kort! Delfrågor (a,b,c….) kan besvaras på samma
blad.
Vi kommer till tentasalen ca kl 16.
1. Ett skogbevuxet avrinningsområde till en bäck i svensk moränmark kalhuggs. Hur förändras (= ökar, minskar,
ändras inte)
Vid kalhuggningen minskar avdunstningen (transpirationen och interceptionen), grundvattenbildningen ökar
a) Grundvattenytans höjdläge – ökar – mer grundvatten ska rinna undan
b) Bäckens högvattenföring – ökar – högre grundvatten, fuktigare mark – snabbare och större respons på
nederbörd
c) Bäckens lågvattenföring – ökar – högre grundvattennivå före torrperioden, mindre transpiration
(vattenupptag av träden) – mer grundvatten kvar efter torrperiod – större lågvattenföring
d) Bäckens medelvattenföring – ökar – medelavrinning = nederbörd – avdunstning (som minskar)
e) Områdets albedo – ökar – gräs som etableras på hygget har högre albedo (reflekterar större andel av
inkommande kortvågsstrålning, ljusare)
f) Utströmningsområdets storlek – ökar eftersom grundvattennivån stiger, markytan nås på fler ställen
Motivera kort varje delsvar. Varje delfråga ger 0,5 p
2 a) Förklara utgående från den allmänna cirkulationen var på Jorden vi har det varmaste klimatet. Varför blir det
så varmt i dessa områden? (Rita gärna) (1p)
Se http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Annual_Average_Temperature_Map.jpg
(OBS. Wikipediaartiklar är inte kvalitetsgranskade och ska inte användas som referens i projektarbeten och
examensarbeten.)
Jordens allmänna cirkulation rätt: (1/3 p)
Ekvator/30 grader latitud: (1/3 p)
Solen står mycket högt på himlen (liten zenitvinkel/hög solhöjd) stor solstrålning per kvadratmeter (1/3 p)
b) Hur skulle vindarna på Jorden vara om Jorden bara skulle vara täckt med hav och inte skulle rotera? (Rita
gärna) (1p)
En stor Hadleycell från ekvatorn till polerna. (Ingen Corioliskraft) (1p)
3. I figur 3 (sista bladet) visas markvattnets tryckpotential på två djup uppmätt med tensiometrar. Mätdjupen var
0,10 m och 0,20 m. Jorden är inte skiktad.
a) Markera markvattnets flödesriktning i figuren (uppåt eller nedåt) så man ser under vilka tider det är
uppåtriktat eller nedåtriktat. Ange noga när ändringar av flödets riktning har skett. Förklara hur du fått fram
riktningen. (2p)
Flödet går från hög till låg totalpotential Ø = ψ + z där ψ = tryckpotential = tryck, dvs det som visas i
graferna. Obs! z-axeln uppåt! Se sista bladet.
b) Ange en rimlig orsak till ökningarna i tryckpotentialen. Vad hände? (1p)
Det regnade på förmiddagen, markvattenhalten ökade, först i ytliga nivån, sen i den djupare. Ökad
markvattenhalt ger ökat vattentryck (mindre negativt)
4. Nedan finner du Navier-Stokes ekvation för vind i vektorform (OBS ekv. korrigerad 21 okt -14)
1
U
(U )U f k U p g
t
a) Förklara kort vad de olika termerna i ekvationen heter och vad de betyder. (2p)
Lokala ändringen av vindhastigheten (accelerationen) i en punkt (0.4p)
Advektionen av rörelsemängdsmoment med vinden (0.4p)
Corioliskraft (pga. Jordens rotation) (0.4p)
Tryckgradientkraft (från högt till lågt tryck) (0.4p)
Tyngdkraft/gravitation (pga. jordens massa) (0.4p)
b) Vilka termer i ekvationen används när man beräknar den geostrofiska vinden? (1p)
Corioliskraften (0.5p)
Tryckgradientkraften (0.5p)
c) Den hydrostatiska approximationen kan också härledas ur ekvationen.
Vilka termer i ekvationen används (övriga termer försummas) när man gör detta? (1p)
Tryckgradientkraften (0.5p)
Gravitationen (0.5p)
5. En 2 m bred och 700 m lång å mellan två små sjöar i en mellansvensk stad är ett populärt tillhåll för stadens
änder. För att hålla kanalen isfri vintertid reglerar man vattenståndet vid ett skarpkantat 90° triangulärt överfall i
den sjö som ligger uppströms. Följande data anses representera rimliga värden för en vinterdag i staden:
Nettostrålning
Avdunstning från ån
Vattentemperatur vid utloppet från den övre sjön (överfallet)
Bowenförhållandet över ån
-60 Wm-2
0,05 mm/tim
0,7 °C
0,3
Vilket vattenstånd över överfallsspetsen behöver man upprätthålla i den övre sjön för att vattnet inte skall frysa
till is (dvs. vattentemperaturen ska förbli över 0 °C) innan ån når den nedströms liggande sjön? (3p)
1. Beräkna vilken vattenföring som krävs
2. Beräkna vilket vattenstånd som ger denna vattenföring
Avkylning av rinnande vatten:
A
c p Q T
K
K Rn L E H
K= värmeavgivning genom ytan
A = avkylningsarea
Bredden b= 2 m,
Längden l = 700 m
Nettostrålningen Rn = -60 W/m2
Avdunstningen E = 0,05 mm/h = 0,05/3600 mm/s = kg/(m2s) (för vatten) OBS! Om man räknar med m/s måste
man multiplicera med vattnets densitet
Önskad temp skillnad T = 0,7 oC
Bowenförhållandet B = 0,30
Vattens densitet = 1000 kg/m3
Vattens ångbildningsvärme L = 2,46∙106 J kg-1
Vattens specifika värmekapacitet
c p = 4,19·103 J/kg-1K-1
Beräkna först effektförlusten från ån:
Utnyttja definitionen av Bowenförhållandet som ger H B L E
𝐾 = −𝑅𝑛 + 𝐿𝐸(1 + 𝐵) = −(−60) +
2,46∙106 ∙0,05
3600
∙ 1,3 = 104,4 W/m2
Vattenföringen Q som behövs
Q
bl K
2 700 104,4
3
0,0498m3 / s
c p T 10 4,19 103 0,7
vilket ger
𝑄
ℎ=[
]2/5
8
𝛼
µ·
2𝑔 · tan
15 √
2
utströmnigskoefficienten µantas = 0,60 och vi får h = 0,262
6. Klockan 16 en varm sommardag är temperaturen utomhus 28 °C och den relativa fuktigheten 57%. Mätplatsen
ligger på havsnivå, dvs. på 0 m höjd över havet.
a) Till vilket värde måste temperaturen sjunka för att vattnet i luften ska börja kondensera
(daggpunktstemperaturen)? (2p)
Mättnadsångtrycket för 28°C (es = 37,75 hPa) ger ångtryck: e = 0.57* es=21,5hPa (0.5p)
Temperaturen måste sjunka till daggpunktstemperaturen (0.5 p)
Rätt uttryck för daggpunkt (0.5p)
Daggpunkt = 18,7°C (0.5 p)
b) Vid vilken höjd kan man förvänta att det bildas moln. (1p)
Använd torradiabatiska temperaturavtagande på 1°C/100m höjd (0.5p)
Höjd på molnbasen: 930m (eller helt exakt 953m om man använder g/cp) (0.5p)
7. Figuren visar ett tvärsnitt genom en rak ås som ligger mellan två sjöar. I åsen är ett dike grävt längs åsens
längdriktning. Vatten pumpas ur diket för att hålla ned grundvattenytan i åsen.
Åsen består av homogen jord med hydraulisk konduktivitet 4,00 10 -4 m/s. Underlaget är helt tätt. De vattennivåer
som anges i figuren är konstanta i tiden. Grundvattenbildningen på grund av infiltration genom markytan kan
försummas. Du måste ta hänsyn till att grundvattenytan inte är linjär.
Siffrorna anger höjd respektive längd i m.
a) Härled ett uttryck för grundvattennivån som funktion av avståndet (x) från åsens vänstra strand (x = 0) fram
till diket (x = 75m). Uttryck grundvattennivån som höjd över 0-planet. (2 p)
b) Använd uttrycket i a) för att beräkna hur mycket man måste pumpa ur diket (uttryckt som vattenföring per 100
m längd av diket) för att hålla dikets nivå konstant på 5,00 m. (1 p)
Lösning:
Betraktad längd av diket = L. Grundvattenytans höjd över botten = h(x).
x-axeln riktad åt höger, x=0 vid åsens vänstra strand
Q1 = flödet från vänster
h0=12,00 m
h1=5,00 m
h2=7,00 m
x1=75,0 m
x2=40,0 m
K= 4*10-4 m/s
L= 100 m
a)
𝑑ℎ
Darcy: 𝑄1 = −𝐾ℎ𝐿
𝑑𝑥
Kontinuitetsvillkor: Q = konstant med x (ingen grundvattenbildning genom perkolation)
ℎ𝑑ℎ =
𝑄1
𝑑𝑥
𝐾𝐿
1 2
𝑄1
ℎ =−
𝑥 + 𝐶;
2
𝐾𝐿
𝑄1
𝐾𝐿
1
𝑥 = (ℎ02 − ℎ2 );
2
1
ℎ = ℎ0 𝑣𝑖𝑑 𝑥 = 0 𝑔𝑒𝑟 𝐶 = ℎ02
2
ℎ = √ℎ02 −
2𝑄1
𝐾𝐿
𝑥 (1)
b) Pumpflödet måste vara lika med summan avflödet till diket från de två sidorna
Q1 beräknas ur (1)
Q2= flödet från höger. Använd samma ekvation, men med x-axeln åt vänster. x=0 vid åsens högra strand
𝐾𝐿 2
(ℎ − ℎ12 )
2𝑥1 0
𝐾𝐿
𝑄2 =
(ℎ − ℎ12 )
{
2𝑥2 2
𝑄1 =
𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2 = 0,0317 + 0,0120 = 0,0437
𝑚3
= 43,7 𝐿/𝑠
𝑠
8. Ett vindkraftverk ska byggas på Siljanstoppen. Siljanstoppen har en höjd på 671 m över havet. Tyvärr har
företaget glömt att mäta luftdensiteten på platsen. Luftens densitet på vindkraftverkets navhöjd (= 100 m över
markytan) behövs för att beräkna energiproduktionen. Årsmedeltemperaturen på navhöjdsnivå har uppmätts till
-0,2°C.
Företaget frågar dig om du kan beräkna densiteteten utifrån data från Malung som ligger väldigt nära det
planerade vindkraftverket. Den meteorologiska stationen i Malung ligger på 308 m över havet.
Årsmedeltemperaturen i Malung är +2,8°C. Årsmedelvärdet för trycket i Malung är 975hPa.
a) Beräkna lufttrycket på vindkraftverkets navhöjd. (2p)
Härled uttrycket från hydrostatiska ekvationen och gaslagen (konstant temperatur) (1,5p)
Stoppa in värdena (medeltemperatur på +1,3°C) ger ett tryck på 920 hPa (0,5p)
b) Beräkna luftens densitet på vindkraftverkets navhöjd. (Om du inte räknat ut ett exakt tryckvärde i a) kan du
använda 900hPa.) (1p)
Använd gaslagen för torr luft:
För tryck från a) = 920hPa: 1,17 kg/m^3
För 900hPa: 1,14 kg/m^3
(1p)
Fig till fråga 3
Flöde från hög till låg totalpotential
Sätt z = 0 på 0,20 m djup (välj som referensnivå), z-axeln uppåt
Tensiometer 1:
tot.pot = tryckpot + 0,10 m
Tensiometer 2:
tot.pot = tryckpot + 0
I fig har jag ritat in tot.pot vid tensiometer 1 (lagt 10 cm till tryckpot på nivå 1). De vertikala
linjerna visar när flödet byter riktning.
