Reell analys för lärare
Real analysis för teachers
5 högskolepoäng
Kurskod: 1MAxxx
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F
Betygskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
Inrättad: 2015-xx-xx
Inrättad av: Utbildningsvetenskapliga fakultetsnämnden
Gäller från: vecka 33, 2015
Behörighet: 60 hp i matematik
Ansvarig institution: Matematiska institutionen
Övrig(a) medverkande enhet(er): Fakulteten för utbildningsvetenskaper
Beslut och riktlinjer
Mål
Syftet med kursen är att befästa och fördjupa kunskaper om centrala begrepp inom den reella
analysen samt förse studenten med ett adekvat språk för högre studier i matematik.
Efter godkänd kust ska studenten kunna:
• redogöra för grundläggande topologiska begrepp;
• redogöra för centrala begrepp inom den reella analysen
• redogöra för grundläggande konvergensbegrepp för följder och serier av tal och
funktioner, speciellt likformig och punktvis konvergens;
• redogöra för grundläggande egenskaper hos kontinuerliga funktioner och derivatan;
• redogöra för integralbegreppet, speciellt Riemann-integralen;
• tillämpa kursens teori och metoder på problem inom reell analys;
• redogöra för huvuddragen av kalkylens utveckling före Newtons och Leibniz' arbeten
samt dess senare utveckling.
Innehåll
Topologiska rum: grundläggande definitioner, delrum. Dedekinds snitt och reella tal. Numeriska
följder och serier: hopningspunkter, övre och under limes, Cauchyföljder. Kontinuerliga
funktioner. Derivering, kontinuitetsegenskaper hos derivator. Riemann-integralen, samband
mellan integral och derivata. Fundamentalsatsen. Funktionsföljder och funktionsserier: likformig
konvergens, ekvikontinuerliga funktionsfamiljer.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut.
Övriga föreskrifter
Kurslitteratur
Anders Vretblad: Topologi och konvergens.
Obligatorisk
Walter Rudin: Principles of Mathematical analysis
Robert Strichartz: The way of analysis
