Elektronerna i en metall
Är de verkligen fria ?
Vad påverkar dem ?
Hur påverkas vågfunktionerna ?
Energidiagram enligt FEM
Hur stort
kan k bli?
Röntgendiffraktion
q
a
Braggs lag
2a sinq = nl
q = 90o
a sinq = np/k
k = np/a
q
eikr
a
Elektrondiffraktion
a
E
Reflektion då
k = np/a
k
l kortare
Fortskridande våg
Y = eipx/a
Laddningstäthet
r ~ Y* Y =
e-ipx/aeipx/a = 1
Stående våg
Y(+) = eipx/a + e-ipx/a = 2cos(px/a)
r(+) ~ |Y(+)|2
Y(-) = eipx/a – e-ipx/a = 2sin(px/a)
r(-) ~ |Y(-)|2
Laddningstäthet
|Y(-)|2
fortskridande
våg
a
|Y(+)|2
Energigap
Eg
Energiband
Reducerad zonrepresentation
Energiband
Effektiv massa
Energiband
Isolator
Energiband
Halvledare
Energiband
Metall
Atomer bildar molekyl
2 atomer
2 tillstånd/atom
Energi
1 molekyl
4 tillstånd/molekyl
x2
Avstånd mellan atomer
Grandios utvidgning till KRISTALL
1 Kristall
2N tillstånd/kristall
N atomer med
2 tillstånd/atom
Avstånd mellan atomer
Energi
Energiband
a
Avstånd mellan atomer
Energi
Tillståndstäthet g(E)
a
Avstånd mellan atomer
FEM 12
FEM 13
Tillståndstäthet g(E)
Energi
4s
3d
a
Avstånd mellan atomer
FEM 14
Ej FEM-metall i något avseende
Järn
g(E)
3d6
4s2
E
EF
TACK FÖR IDAG
Energiband
Blochfunktioner
Vågfunktion för fri elektron
Y = eikx
Periodisk potential
Lösning: Bloch-funktion
Energiband
Blochfunktioner
uk(x)periodisk med gittret
Förflyttning helt antal gitterpunkter
fasfaktor
laddningstätheten
r = q |uk(x)|2
följer gittrets periodicitet
r(x+na) = r(x)
Energiband
fasfaktor
Periodiskt randvillkor
Energiband
Periodisk potential
Kronig-Penney modellen
jon
Ändligt hög och
bred barriär
Energiband
Kronig-Penney
modellen
mellan barriärerna
i barriärerna
V(x) = 0
V(x) = V0
Kronig-Penney
modellen
Energiband
Villkor 1
Y(x) och dY(x)/dx kontinuerliga i
gränsen mellan zon 1 och 2
X=0:
A+B=C+D
iK (A-B) = Q (C-D)
Kronig-Penney
modellen
Energiband
Villkor 2
Lösningen skall uppfylla
Y(x + a+b) =Y(x) exp[ik(a+b)]
a+b är avståndet mellan två gitterpunkter
x=a ; Y(a) = Y(-b)exp[ik(a+b)
AeiKa + Be-iKa = (Ce-Qb + DeQb)eik(a+b)
iK(AeiKa - Be-iKa) = Q(Ce-Qb - DeQb)eik(a+b)
Energiband
Kronig-Penney
modellen
De fyra ekvationerna har en lösning om …
Energiband
Kronig-Penney
modellen
De fyra ekvationerna har en lösning om …
Energiband
Kronig-Penney
modellen
Energiband
Kronig-Penney
modellen
Energiband
Kronig-Penney
modellen
