Vad är en potens?
Om flera likadana faktorer multipliceras så kan produkten skrivas som en potens:
är potensen och den består av en bas, 4, och en exponent, 3.
Basen är den faktor som används i multiplikationen och exponenten anger antalet
faktorer.
utläses ”fyra upphöjt till tre”.
Basen kan vara såväl tal i decimalform som negativa tal.
Exempel:
Exempel:
Observera att
inte är detsamma som
:
Räkneregler
Vid räkning med potenser gäller ett antal räkneregler. För att dessa ska kunna
formuleras på ett generellt sätt används nedan bokstäver för att beteckna tal.
Multiplikation
Exempel:
Slutsats:
Vid multiplikation av potenser med samma bas, adderas exponenterna.
Regel:
.
.
.
Division
Exempel:
Observera att
förkortas bort eftersom
Slutsats:
Vid division av potenser med samma bas, subtraheras exponenterna.
Regel:
Exponenten är noll
Exempel:
Observera att eftersom täljaren = nämnaren så är kvoten ett.
Enligt tidigare räkneregel om division av potenser med samma bas så är det även
möjligt att subtrahera exponenterna:
Slutsats:
En potens med exponenten noll är lika med ett.
Regel:
.
.
.
.
.
.
.
.
Negativ exponent
Exempel:
Observera att
förkortas bort eftersom
Enligt tidigare räkneregel om division av potenser med samma bas så är det även
möjligt att subtrahera exponenterna:
Slutsats:
En potens med negativ exponent är lika med 1 dividerat med samma potens med
positiv exponent.
Regel:
En potens där basen är en potens
Exempel:
Slutsats:
En potens där basen är en potens är lika med en potens där exponenterna
multipliceras med varandra.
Regel:
Sammanfattning Följande räkneregler gäller för potenser:
1.
2.
3.
4.
5.
Tiopotenser
Eftersom vi har ett talsystem med basen tio så är potenser med basen tio, så
kallade tiopotenser, användbara för att på en enkelt sätt skriva stora och små
tal.
Exempelvis kan en miljard skrivas 109 eftersom
På samma sätt kan en miljondel skrivas 10–6 eftersom
Vidare kan exempelvis 7 000 000 skrivas som 7·106 eftersom
7·106 kan även skrivas som 70·105
Ett tal som skrivs som en produkt av ett tal i decimalform och en tiopotens med
heltal exponent sägs vara skrivet i grundpotensform om talet i decimalform är
större än eller lika med ett och samtidigt mindre än tio. 7·106 är skrivet i
grundpotensform eftersom 7 är större än ett och mindre än tio. 70·105 är inte
skrivet i grundpotensform eftersom 70 inte är mindre än tio.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Fler exempel:
Tal
Skrivet med hjälp av
Kommentar
tiopotens
423 000
423·103
4,23·105
Ej grundpotensform.
Grundpotensform.
105 000 000
105·106
1,05·108
Ej grundpotensform.
Grundpotensform.
0,0000074
74·10-7
7,4·10-6
Ej grundpotensform.
Grundpotensform.
1%
10-2
Faktorn 1 behöver inte skrivas före
tiopotensen.
4,2 ‰
4,2·10-3
‰ = promille
5,2 ppm
5,2·10-6
ppm = miljondel
0,8 ppb
0,8·10-9
8·10-10
Ej grundpotensform.
Grundpotensform.
En bra minnesregel när tal skrivs med eller utan tiopotens är att antal
förflyttningar av decimaltecknet motsvarar exponenten.
Exempel:
Decimaltecknet flyttas sex steg åt vänster från 5 800 000,0 till 5,8.
Exempel:
Decimaltecknet flyttas 13 steg åt höger från 0,00000000000078 till 7,8. 10-13
