2013-10-22 Med lösningar - W

Uppsala Universitet
Inst för Geovetenskaper
A Rodhe/M Mohr
Meteorologi, hydrologi och miljömätteknik W3
Ht 2013
Meterorologi, hydrologi och miljömätteknik den 22 oktober 2013 kl 8-13
Hjälpmedel: miniräknare, formelsamlingen (låneexemplar) och Physics Handbook.
OBS! Använd nytt blad för varje fråga även om svaret är kort! Delfrågor (a,b,c….) kan besvaras på samma
blad.
Vi kommer till tentasalen ca kl 10.
1. a) Definera en bestämmande sektion i ett vattendrag och beskriv hur den kan användas vid
vattenföringsbestämningar.(1p)
Sektion i ett vattendrag uppströms vilken det finns ett entydigt samband mellan vattenstånd och vattenföring. En
avbördningskurva kan upprättas för sektionen: Q och vattenstånd mäts vid olika vattenföringar, en
avbördningskurva upprättas (Q = f(vst))och kontinuerliga värden av Q erhålles ur kont mätningar av
vattenstånd uppströms sektionen.
Du ska upprätta en station för noggrann kontinuerlig bestämning av vattenföringen i ett mindre vattendrag.
Beskriv principiellt vilka installationer och mätningar som behöver göras om vattendraget är
b) en skogsbäck med normal lutning. (1 p) t.ex. ett skarpkantat triangulärt mätöverfall, registrera vst uppströms
överfallet enl. svar 1 a)
c) en starkt sedimentförande bäck. (0,5 p) skapa en best sektiongenom att installera en venturiränna (flume),
forts. enl 1a)
d) en bäck med mycket liten lutning i vilken dämning uppströms ska undvikas så mycket som möjligt. (0,5 p) =
svar till 1c)
Ange vad man ska installera, mäta och registrera och beskriv principiellt hur man får kontinuerliga värden på
vattenföringen. Själva vattenföringsmätningarna ska inte beskrivas. Du har inte tillgång till en ADCP (Acustic
Doppler Current Profiler).
2. a) Rita isobarerna och fronter för ett typiskt ungt lågtryck (en så-kallad öppen våg). (1p)
b) Vilken eller vilka luftmassor kan vi förvänta oss på olika ställen (framför, mellan och bakom fronterna) i
lågtrycket? (1p)
Framför: kall luftmassa eller cP (mP i östra USA)
Mellan: varm luftmassa eller mT
Bakom: kall luftmassa eller mP (cP i östra USA)
c) Vad händer med lufttrycket och fronterna när lågtrycket blir äldre och dör så småningom? (1p)
Kallfronten har hunnit ikapp varmfronten
Varmluften trycks uppåt vid den ockluderade fronten
Markfronterna försvinner så småningom
Lufttrycket jämns ut
3. a) Beskriv i ord hur tillväxten av ett snöfritt istäcke på en sjö sker. Förklara värmeflödena och
förutsättningarna för tillväxt och rita en tydlig temperaturprofil. (1p)
b) Förklara hur och varför tillväxthastigheten ändras om det bildas ett snötäcke på isen. Rita temperaturprofil.
(1p)
c) Hur och varför ändras isens tillväxthastighet om snöar så mycket att det kommer upp vatten på isen (stöp)?
Rita temperaturprofil.
Rita temperaturprofilerna, T = f(z), från en bit ned i vattnet upp till det översta lagrets överkant, med z-axeln
positiv uppåt.
(Denna fråga ingår inte i kursen från och med ht 2014)
4. Förklara kort hur Köppens huvudklimatzoner hänger ihop med jordens allmänna cirkulation. Rita gärna. (2 p)
Jordens allmänna cirkulation (3 celler)
Köppens huvudklimatzoner (A, B, C, D och E)  se figur nedan
5. En damm får allt sitt inflöde från grundvatten med temperaturen 7,6 oC. Efter en längre nederbördsfri
sommarperiod med konstant väder uppnår vattnet i dammen en jämviktstemperatur = 12,0 oC, dvs dammens
vattentemperatur blir konstant med tiden. Beräkna grundvattenföringen till dammen. Stationära förhållanden
antas (vattenföringen och vattnets temperatur är konstanta i tiden) och vattnet i dammen antas ha full
omblandning. Vattnet antas vara en svart kropp för långvågsstrålning.
3000 m2
280 Wm-2
290 Wm-2
7%
0,15 mm tim-1
0,3
Dammens area
Globalstrålning
Långvågsstrålning från atmosfären
Vattnets albedo
Avdunstning
Bowenförhållandet
Som vattnets ångbildningsvärme använd 2,46·10 6 Jkg-1 (feltryck sid 7 i formelsamlingen) (3p)
Se lösning till Räkneuppgifter i hydrologi, uppgift 45. Siffrorna är olika, men den generella lösningen är
densamma. Grundvattenföringen blir 6,9 Ls-1.
6. I en punkt uppmäts 10 g/kg specifik luftfuktighet. En horisontell sydvästvind på 10 m/s advekterar in torrare
luft. Den horisontella specifika fuktighetsgradienten är 5 (g/kg) / 100 (km) i väst-östlig riktning. Förutom
fuktgradienten är området horisontellt homogent. Vi har inga fasövergångar av vattenångan.
a) Den prognostiska ekvationen för den specifika luftfuktigheten är:
q
q
q
q
 u  v  w  0 (ekv a)
t
x
y
z
Namnge de olika termerna i ekvationen. (1 p)
Lokala tidsändringen
Advektion av fuktighet i x-led
Advektion av fuktighet i y-led
Advektion av fuktighet i z-led
b) Hur stor är den specifika luftfuktigheten i punkten efter en timmes advektion av torrare luft? Redovisa dina
antaganden. Försumma turbulens. (1p)
∂q/∂x = 5g/kg / 100000m = 0,00005 g/kg/m
Vindkomponenter: u=7,07 m/s; v=7,07 m/s Beräkning: sqrt(u2+v2)=10m/s; vindriktning SW  u=v (alternativt
med cosinus/sinus/tangens)
∂q/∂t=-u·∂q/∂x (allt annat noll)
∂q/∂t=-0,0003535 g/kg/s  -1,27 g/kg på en timme (3600 s); lösningen blir alltså 8,73 g/kg
c) Utveckla ekvation a genom Reynolds-uppdelning så att den tar hänsyn till turbulens. Sätt in q  q  q' ,
u  u  u ' , v  v  v'
och
w  w  w'
Använd (utan att härleda) att u '
i ekvationen ovanför och medelvärdesbilda över hela ekvationen.
q' u ' q'
q'  w' q'
q' v' q'
, v'
och w'
. Övriga räkneregler finns



x
x
z
z
y
y
nederst på sidan. (2 p)
Sätt in q  q  q' , u  u  u' , v  v  v' och w  w  w' i ekv (a). Medelvärdesbilda över hela ekvationen
(långt streck över hela ekvationen). Strecket delas upp med räknereglerna och vissa termer blir lika med noll.
Rätt lösning med användning av tipset blir:
q
q
q
 q u ' q' v' q'  w' q'
u
v w 


0
t
x
y
z
x
y
z
7. För att hålla ned grundvattenytan över ett plant område har man grävt ett stort antal raka, parallella diken.
Dikeslängd
920 m
Avstånd mellan diken
80 m
Jordens hydrauliska konduktivitet
3,0·10-5 ms-1
Vattenföring i varje dike (efter 920 m)
1,2 Ls-1
Underlaget är horisontellt och helt tätt och markytan är horisontell. Antag att all grundvattenströmning i xyplanet sker vinkelrätt mot dikena, dvs bry dig inte om strömningen från området bortom dikenas början.
a) Ingen ytavrinning sker i området. Beräkna grundvattenbildningen uttryckt som mm år-1 (1p)
b) Beräkna det minsta avståndet mellan markytan och grundvattenytan inom området (2p)
Tips: Sätt x = 0 mitt emellan två diken
1,2 m
0,7 m
80 m
Figuren visar tvärsnitt av två diken med mellanliggande jord
a) Vattenföringen i diket = grundvattenbildningen i dikets avrinningsområde
Varje dike får vatten från 40 m bredd på varje sida. Avrinningsområdets area, A avr = 2·40·920 m2 = 73600 m2
Grundvattenföring per ytenhet R = Qdike/Aavr = 1,63·10-8 ms-1 = (eller 1,63·10-5 Ls-1m-2) = 514 mm år-1 (verkar
rimligt)
b) Med x=0 vid grundvattenvattendelarna, som blir mitt emellan två diken, blir flödet mot diket från en sida
Q = R x b (kontinuitet)
b = betraktad bredd
Q = - K h b dh/dx (Darcy)
h b = tvärsnittsarean för flödet
vi får:
R x b = - K h b dh/dx
h dh =-(R/K) x dx
(1/2) h2 = - (R/2K) x2 + C
Randvillkor h = h1 vid x =x1 ger 2C = h12 +(R/K)x12
h = (h12 - (x12 - x2) (R/K) )0,5
x1 = 40 m, h1 = 0,7 m, R = 1,63·10-8 ms-1, x = 0 ger h = 1,17 m. Det sökta avståndet blir 0,7 + 1,2 - 1,17 = 0,73
m. Svar: 1,7 m
(Jag skrev detta hemma utan equation editor. För figur och en snyggare skriven lösning och, se lösning till en
liknande uppgift, nr 33 i Räkneuppgifter i hydrologi. Där frågades efter minsta avstånd mellan dikena med givet
ho.)
8. En plym med varm luft lämnar en skorsten på 100 m höjd över markytan. Plymen har en temperatur på 32 °C.
Luften kan antas vara torr. Den omgivande luftens temperatur följer T(z)=18-6z, där T anges i °C och z i km. z
är höjden över markytan. Trycket vid skorstenens öppning är 1000 hPa.
a) Hur högt hävs plymen (= luftpaketet)? (1 p)
Torradiabatisk hävning; z = höjd där plymen har samma densitet (d.v.s. temperatur) som luften.
Detta ger ekvation: 32-10(z-0,1) = 18-6z
Rätt lösning: z = 15/4=3,75 km
Full poäng gavs också om man glömde bort att ta hänsyn till skorstenens höjd. Då blir z = 3,5 km.
b) Antag istället att plymen har en relativ luftfuktighet på 10%. Hur högt hävs luften i plymen då? (2 p)
Två möjliga lösningar:
1) Man försummar eventuell kondensation.
Användning av virtuell temperatur i stället
Beräkning av virtuell temperatur: es(32°C)=47,56hPa; e=4,756hPa; q= 2,96g/kg; Tv= 305,7K (32,55°C)
Detta ger ekvation: 32,55-10(z-0,1) = 18-6z  lösning: z = 15,55/4=3,8875 km
(OBS! Vid höjden z = 3,8875 km nås egentligen mättnad, men det försummar vi här.)
2) Man beräknar kondensationsnivån:
Mättnadsångtrycket för 32°C (es = 47,56 hPa) ger ångtryck: e = 0,1 · es=4,75hPa
Temperaturen måste sjunka till daggpunktstemperaturen för att vattnet i luften ska börja kondensera.
Uttryck för daggpunkt: Lös ut T d från es(Td)=4,75hPa=6,11hPa·exp
Detta ger daggpunkt = -3,40°C.
Vi når alltså kondensationsnivå på 3,64 km höjd (-3.4°C = 32°C -10°C/km(z-0,1km) ).
Plymen fortsätter att stiga ganska högt upp (fuktadiabatiskt över kondensationsnivån) tills det mesta av
vattenångan är förbrukat och plymens temperatur blir lika med luftens.