Uppgift 6.2

Uppgift 6.2
FLYGPLANSDATA
W = 22240 N
V∞ = 89,3m / s
S = 18,6m 2
AR = 8,5
e = 0,93
ρ ∞ = 1,225kg / m 3 (ISA havsnivå)
Vid ovannämnda hastighet flyger flygplanet i (L D )max .
Uppgift: Beräkna flygplanets totala motstånd!
Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder:
D = 12 ρ ∞V∞2 SC D , där C D = C D , 0 +C D ,i
Men för att kunna använda ekvationen behöver CD vara känt, vilket det inte är.
Förhållandet mellan lyftkraften L och motståndet D är ett mått på hur pass aerodynamiskt
effektivt ett flygplan är, och vid (L D )max är detta förhållande som störst. Beträffande
motståndet vid just denna punkt (hastighet) gäller att parasitmotståndet är lika stort som det
inducerade motståndet, det vill säga:
C D , 0 = C D ,i
C L2
=
, vilket ger att: C D = 2C D , 0
πeAR
Lyftkraftskoefficienten kan beräknas ur:
CL =
1
2
W
22240
= 1
= 0,245
ρ ∞V∞ S 2 ⋅ 1,225 ⋅ 89,3 2 ⋅ 18,6
Och med värdet för denna kan då CD beräknas enligt:
C D = 2C D ,0
2
C L2
2(0,245)
=2
=
= 0,00483
πeAR π ⋅ 0,93 ⋅ 8,5
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
1
Uppgift 6.2 (forts)
Nu kan det totala motståndet beräknas med den förstnämnda ekvationen, vilket ger:
D = 12 ρ ∞V∞2 SC D = 12 ⋅ 1,225 ⋅ 89,3 2 ⋅ 18,6 ⋅ 0,00483 = 438,8 N
Alltså, det totala motståndet för flygplanet är 439N.
Då detta är fråga om oaccelererad planflykt ger det att D = T, vilket betyder att flygplanets
motor måste producera en dragkraft motsvarande motståndet. Då det här (mest troligt) rör sig
om ett propellerdrivet flygplan kan man för skojs skull räkna ut den nödvändiga effekten,
vilken blir:
PR = TR ⋅ V∞ = 439 ⋅ 89,3 = 39,2kW
Vilket motsvarar:
39,2
= 52,5hk
0,746
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
2
Uppgift 6.3
FLYGPLANSDATA – Fairchild Republic A-10 Thunderbolt
W = 103047 N
T = 2 × 40298 N
e = 0,87
AR = 6,5
S = 47m 2
C D ,0 = 0,032
ρ ∞ = 1,225kg / m 3 (ISA havsnivå)
a) Beräkna och rita in PR-kurvan vid havsnivå i ett diagram.
PR-kurvan baseras på ett antal framräknade punkter och anger hur stort flygplanets effektbehov är vid en viss hastighet och flyghöjd.
Tillvägagångssättet för att få fram kurvan ser ut enligt följande (resultaten presenteras i
tabellen på nästa sida):
1. Utgå från ett godtyckligt antal värden på V∞ .
2. Beräkna CL för dessa värden med hjälp av ekvationen
CL =
1
2
W
ρ ∞V∞2 S
(6.17)
3. Med vetskap om CL kan nu CD beräknas med hjälp av ekvationen
C D = C D ,0 +
C L2
πeAR
(6.1c)
4. Ställ upp förhållandet mellan L/D
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
3
Uppgift 6.3 (forts)
5. Därefter kan den behövda dragkraften TR beräknas ur ekvationen
TR =
W
W
=
CL CD L D
(6.16)
6. Och slutligen fås den behövda effekten ur ekvationen
PR = TR ⋅ V∞
V∞ [m/s]
25
30
40
50
60
70
80
90
100
125
150
200
250
300
CL
5,727
3,977
2,237
1,432
0,994
0,731
0,559
0,442
0,358
0,229
0,159
0,089
0,057
0,040
(6.24)
CD
1,878
0,922
0,314
0,147
0,088
0,062
0,050
0,043
0,039
0,035
0,033
0,032
0,032
0,032
L/D
3,05
4,31
7,12
9,74
11,30
11,79
11,18
10,28
9,18
6,54
4,82
2,78
1,78
1,25
TR [kN]
33,786
23,909
14,473
10,580
9,119
8,740
9,217
10,024
11,225
15,756
21,379
37,067
57,892
82,438
PR [kW]
844,65
717,27
578,92
529,00
547,14
611,80
737,36
902,16
1 122,50
1 969,50
3 206,85
7 413,40
14 473,00
24 731,40
Tabell för resultaten enligt ovanstående beräkningssteg.
Utifrån dessa tabelldata kan sedan PR-kurvan ritas in i ett diagram, se nästa sida.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
4
Uppgift 6.3 (forts)
Effekt
30000
P
Pa
25000
P (kW
20000
15000
10000
5000
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
V (m/s)
Diagrammet över PR-kurvan visar hur effektbehovet förändras med ökande hastighet. Det är
viktigt att komma ihåg att vad denna kurva visar är den effekt som själva flygplanet kräver,
vilket i sin tur styrs av dess aerodynamiska förutsättningar.
b) Beräkna maximal hastighet vid havsnivå.
Att fastställa flygplanets maximala hastighet kan göras på några olika sätt.
Metod 1
Där den behövda effekten PR styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar är det dess
drivkälla, dvs. motorn/motorerna med tillgänglig effekten PA, som sätter begränsningen för
hur fort det kan flyga. Den maximala hastigheten kan därför avläsas i diagrammet över
dragkraftsbehovet där PR-kurvan skär PA-kurvan, vilket ligger kring 296m/s.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
5
Uppgift 6.3 (forts)
Metod 2
Värdet för maximal hastighet kan även beräknas och då med hjälp av ekvation (6.44).
Ekvationen bygger på att flygplanets kraftkälla måste producera en dragkraft som motsvara
motståndet, vilket efter visst trixande leder fram till följande:
Vmax
Vmax
2
⎡⎛ T ⎞
4C D , 0
T
W
W
⎢ ⎜ A ⎟ ⎛⎜ ⎞⎟ + ⎛⎜ ⎞⎟ ⎛⎜ A ⎞⎟ −
⎢ ⎝ W ⎠ max ⎝ S ⎠ ⎝ S ⎠ ⎝ W ⎠ max πeAR
=⎢
ρ ∞ C D ,0
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
12
(6.44)
⎡ ⎛ 80596 ⎞ ⎛ 103047 ⎞ ⎛ 103047 ⎞ ⎛ 80596 ⎞ 2
4 ⋅ 0,032 ⎤
⎥
⎢⎜
⎟ ⎜
⎟ −
⎟ ⎜
⎟+⎜
⎢ ⎝ 103047 ⎠ max ⎝ 47 ⎠ ⎝ 47 ⎠ ⎝ 103047 ⎠ max π ⋅ 0,87 ⋅ 6,5 ⎥
=⎢
⎥
1,225 ⋅ 0,032
⎥
⎢
⎥
⎢
⎦
⎣
12
= 295,35m / s
Metod 3
Vid en närmare undersökning av PR-kurvan kan det fastslås att den antar ett förhållandevis
linjärt utseende vid högre hastighet. Utifrån detta konstaterande (antagande) kan den
maximala hastigheten med hyfsad noggrannhet interpoleras fram, vilket utifrån värden för
dragkraft TR från tabellen ovan ger:
82438 − 57892
= 490,92
50
⎛ 82438 − 80596 ⎞
300 − ⎜
⎟ = 296,24m / s
490,92
⎝
⎠
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
6
Uppgift 6.3 (forts)
c) Beräkna och rita in PR-kurvan vid en flyghöjd på 5 km i ett diagram.
Eftersom PR-kurvan redan är beräknad för flygning vid havsnivå går det genom användning
av ekvationerna (6.38) och (6.39) att ”modifiera” den för att gälla på 5 km höjd. Men först
måste densiteten vid 5 000 m höjd fastställas.
Ur tabellen i appendix A längst bak i boken avläses densiteten på 5 000 m höjd till:
ρ 5 km = 0,73642kg / m 3
Vilket då kan användas i ekvationerna.
Valt
⎛ρ
= V0 ⎜⎜ 0
⎝ ρ
PR ,alt
⎞
⎟⎟
⎠
12
⎛ρ
= PR ,0 ⎜⎜ 0
⎝ ρ
⎛ 1,225 ⎞
= V0 ⎜
⎟
⎝ 0,73642 ⎠
⎞
⎟⎟
⎠
12
12
= 1,290V0
⎛ 1,225 ⎞
= PR ,0 ⎜
⎟
⎝ 0,73642 ⎠
12
= 1,290 PR ,0
De tidigare beräknade värdena för V∞ och PR kan nu multipliceras med ovan framräknade
faktor och därefter ritas in i diagrammet med en viss förskjutning gentemot tidigare kurva
som följd, se diagrammet på nästa sida.
V0 [m/s]
25
30
40
50
60
70
80
90
100
125
150
200
250
300
Valt [m/s]
32,3
38,7
51,6
64,5
77,4
90,3
103,3
116,1
129,0
161,3
193,5
258,0
322,5
387,0
PR,0 [kW]
844,65
717,27
578,92
529,00
547,14
611,80
737,36
902,16
1 122,50
1 969,50
3 206,85
7 413,40
14 473,00
24 731,40
PR,alt [kW]
1 089,60
925,28
746,81
628,41
705,63
789,22
951,19
1 163,79
1 448,03
2 540,66
4 136,84
9 563,29
18 670,17
31 903,51
Tabell med värden anpassade till ökad flyghöjd.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
7
Uppgift 6.3 (forts)
Effekt 5 000m
35000
Pr,alt
Pa,alt
30000
25000
P (kW
20000
15000
10000
5000
0
V (m/s)
d) Beräkna maximal hastighet på 5 000 m höjd, med antagandet att motorernas dragkraft
varierar proportionellt mot omgivande densitet.
Först beräknas motorernas reducerade effekt med avseende på densiteten.
Enligt tidigare är densiteten på 5 km höjd ρ 5 km = 0,73642kg / m 3 , vilket då ger:
⎛ ρ
PA,alt = PA,0 ⎜⎜
⎝ ρ0
⎞
⎛ 0,73642 ⎞
⎟⎟ = PA, 0 ⎜
⎟ = 0,601PA
⎝ 1,225 ⎠
⎠
När kurvan för PA på 5 km höjd ritas in i diagrammet får den då en minskad lutning gentemot
tidigare.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
8
Uppgift 6.3 (forts)
Den maximala hastigheten kan bestämmas utifrån någon av de tidigare metoderna, här
används metod 2.
⎛ ρ
T A,alt = T A, 0 ⎜⎜
⎝ ρ0
⎞
⎛ 0,73642 ⎞
⎟⎟ = 80596⎜
⎟ = 48451N
1
,
225
⎠
⎝
⎠
Vilket med ekvation (6.44) ger:
Vmax
⎡ ⎛ 48451 ⎞ ⎛ 103047 ⎞ ⎛ 103047 ⎞ ⎛ 48451 ⎞ 2
4 ⋅ 0,032 ⎤
⎢⎜
⎥
⎟ ⎜
⎟+⎜
⎟ ⎜
⎟ −
⎢ ⎝ 103047 ⎠ max ⎝ 47 ⎠ ⎝ 47 ⎠ ⎝ 103047 ⎠ max π ⋅ 0,87 ⋅ 6,5 ⎥
=⎢
⎥
0,73642 ⋅ 0,032
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Maximal hastighet på 5 km höjd är 294m/s.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
9
12
= 294,36m / s
Uppgift 6.9
En Sopwith Camel med (L D )max = 7.7 flyger på 1 524 m (5 000 ft) höjd då den får
motorbortfall. Hur långt kan den glidflyga?
För att lösa den här uppgiften verkar ekvation (6.56) vara lämplig att använda.
tan θ =
1
L D
Vad som kan utläsas från den är att ju större förhållandet mellan lyftkraft och motstånd, desto
flackare blir glidvinkeln, och ju flackare glidvinkel, desto längre kan flygplanet glidflyga.
Kom ihåg att det är fråga om oaccelererad flygning!
Alltså, sträckan R (range) som flygplanet hinner tillryggalägga längs marken från höjden h
kan då beräknas genom att tillämpa ekvationen ovan.
tan θ =
1
L D
R=
=>
h
⎛L⎞
= h⎜ ⎟
tan θ
⎝D⎠
Maximal glidsträcka uppnås då (L D )max vilket ger:
⎛L⎞
Rmax = h⎜ ⎟
= 1524 ⋅ 7,7 = 11735m = 11,7 km
⎝ D ⎠ max
Förhållandet mellan L och D kallas på svenska för glidtal och anger hur många meter framåt
flygplanet kommer per förlorad meter i höjd. Ett modernt segelflygplan brukar ha ett glidtal
på runt 60!
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
10
Uppgift 6.10
Samma Sopwith Camel men här efterfrågas glidhastigheten vid en höjd på 914,4m i
förhållande till minsta glidvinkel.
FLYGPLANSDATA
AR = 4,11
e = 0,7
W = 6227,2 N
S = 21,5m 2
ρ 914, 4 m = 1,124kg / m 3
(Densiteten väljs här att beräknas genom interpolering av data ur appendix A i boken.)
Minsta glidvinkel uppnås ju då flygplanet flyger i (L D )max , vilket med ekvation (6.56) ger:
tan θ =
1
⎛ 1 ⎞
=⎜
⎟
L D ⎝ 7 .7 ⎠
=>
θ = 0,129rad
Glidhastigheten kan beräknas genom att kombinera ekvationen för lyftkraft (6.14) med
ekvation (6.55), vilket ger:
W cos θ = 12 ρ ∞V∞2 S ⋅ C L
=>
V∞ =
2 cos θ ⋅ W
ρ∞CL ⋅ S
Dock är CL obekant i ekvationen och måste därför bestämmas. Eftersom flygplanet flyger i
(L D )max betyder det att motståndskoefficienten har förhållandet CD,0 = CD,i. Detta faktum i
kombination med ekvation (6.56) ger:
tan θ =
D C
1
= = D =
L D L CL
C D ,0 +
C L2
C L2
2
π ⋅ e ⋅ AR = π ⋅ e ⋅ AR = 2 ⋅ C L
CL
CL
π ⋅ e ⋅ AR
Vilket ger:
C L = 12 π ⋅ e ⋅ AR ⋅ tan θ = 12 π ⋅ 0,7 ⋅ 4,11 ⋅ tan 0,129 = 0,586
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
11
Uppgift 6.10 (forts)
Vilket ger att glidhastigheten nu kan beräknas enligt den tidigare fastställda ekvationen till:
V∞ =
2 cos θ ⋅ W
=
ρ∞CL ⋅ S
2 cos 0,129 ⋅ 6227,2
= 29,53m / s
1,124 ⋅ 0,586 ⋅ 21,5
Flygplanet har en glidhastighet på 29,53m/s vid en höjd på 914,4m vid en minsta glidvinkel på
0,129rad vilket motsvarar 7,4°.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
12
Uppgift 6.12
FLYGPLANSDATA – Beechcraft Bonanza
AR = 6,2
S = 16,8m 2
e = 0,91
W0 = 15100 N (bruttovikt)
C D ,0 = 0,027
P = 257 kW
η = 0,83
Bränslekapacitet = 200liter
SFC = 2,5 ⋅ 10 −3 N / W ⋅ h
Först och främst måste den specifika bränsleförbrukningen SFC räknas om så att enheterna
stämmer; här måste timmar omvandlas till sekunder.
c=
2,5 ⋅ 10 −3
= 6,944 ⋅ 10 − 7
3600
Sedan måste även flygplanets vikt utan bränsle W1 beräknas, vilket görs med hjälp av följande
uppgifter.
Flygbensin Avgas 100LL (Aviation Gasoline) har en densitet på ρ100 LL = 725kg / m 3 , vilket
med vetskapen om att bränslekapaciteten för flygplanet är 200 liter ger bränslets vikt till:
W f = 725 ⋅ 0,200 ⋅ 9,81 = 1422,45 N
Vilket ger W1 till:
W1 = W0 − W f = 15100 − 1422,45 = 13677,6 N
Eftersom så lång räckvidd som möjligt vill uppnås ska flygplanet spendera så lite bränsle som
möjligt over en viss distans. Detta uppnås, som bekant, då vingen flyger i en anfallsvinkel
som motsvarar (L D )max .
Alltså måste (L D )max bestämmas.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
13
Uppgift 6.12 (forts)
Liksom tidigare gäller att då flygplanet flyger i (L D )max så är parasitmotståndet lika stort
som det inducerade motståndet, dvs.:
C D ,0 =
C L2
= C D ,i
π ⋅ e ⋅ AR
Vilket gör att CL kan beräknas enligt:
C L = C D , 0 ⋅ π ⋅ e ⋅ AR = 0,027 ⋅ π ⋅ 0,91 ⋅ 6,2 = 0,692
Och för CD gäller då CD,0 = CD,i
C D = 2C D , 0 = 2 ⋅ 0,027 = 0,054
Vilket ger det maximala förhållandet mellan lyftkraft och motstånd till:
(L D )max
= 12,814
Nu kan den maximala räckvidden beräknas utifrån ekvation (6.67).
R=
η CL
c CD
ln
Wo
0,83
⎛ 15100 ⎞
=
⋅ 12,814 ⋅ ln⎜
⎟ = 1,515 ⋅ 10 6 m
−7
W1 6,944 ⋅ 10
⎝ 13677,6 ⎠
Flygplanet har alltså en räckvidd på 1 515 km.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
14
Uppgift 6.12 (forts)
För uthålligheten gäller att flygplanet för att hålla sig i luften så länge som möjligt ska
förbruka så lite bränsle (energi) per tidsenhet som möjligt.
För detta flygplan, som är ett kolvmotordrivet propellerflygplan, gäller det att flyga med ett så
lågt effektuttag som möjligt vilket görs då C L3 2 C D är som störst.
(
)
CL bestäms på samma sätt som vid beräkningen av räckvidden men medan CD,0 = CD,i gällde
för (L D )max så gäller för C L3 2 C D max istället C D , 0 = 13 C D ,i .
(
)
Detta ger då följande:
C D ,0 =
1 C L2
3 π ⋅ e ⋅ AR
Vilket ger CL till:
C L = 3C D ,0 ⋅ π ⋅ e ⋅ AR = 3 ⋅ 0,027 ⋅ π ⋅ 0,91 ⋅ 6,2 = 1,198
Och för CD gäller då att:
C D = C D ,0 + 3C D , 0 = 4C D , 0 = 4 ⋅ 0,027 = 0,108
Vilket ger:
(C
32
L
CD
)
max
= 12,141
Nu kan uthålligheten slutligen beräknas med hjälp av ekvation (6.68) till:
E=
η C L3 2
c CD
(2 ρ ∞ ⋅ S )1 2 (W1−1 2 − W0−1 2 ) =
(
)
0,83
12
⋅ 12,141(2 ⋅ 1,225 ⋅ 16,8) 13677,6 −1 2 − 15100 −1 2 = 38448s
−7
6,944 ⋅ 10
Flygplanet kan uppehålla sig i luften i 10 timmar och 40 minuter, vilket ger en
bränsleförbrukning på runt 18,7 liter/timme. Rimligt?
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
15
Uppgift 6.15
Här är det fråga om samma Beech Bonanza men denna gång efterfrågas rullsträckan vid start.
FLYGPLANSDATA – Beechcraft Bonanza
AR = 6,2
S = 16,8m 2
e = 0,91
W = 13300 N
C D ,0 = 0,027
P = 257 kW
η = 0,83
C L ,max = 1,1
ρ ∞ = 1,225kg / m 3 (Sea level)
h = 1,22m
µ r = 0,02
För att beräkna startsträckan/rullsträckan används ekvation (6.103):
s LO
1,44W 2
=
g ⋅ ρ ∞ S ⋅ C L ,max {T − [ D + µ r (W − L)]0, 7VLO }
Men för att kunna använda ekvationen behöver ett antal andra beräkningar göras först.
Inledningsvis kan lättningshastigheten VLO (lift off) beräknas med ekvation (6.102):
V LO = 1,2Vstall = 1,2
2W
2 ⋅ 13300
= 1,2
= 41,1m / s
ρ ∞ S ⋅ C L ,max
1,225 ⋅ 16,8 ⋅ 1,1
För beräkning av de krafter som utgör motstånd vid starten och som påverkas av hastigheten,
dvs. L och D, ska momentanvärdet vid 0,7VTO användas, vilket ger:
0,7V LO = 0,7 ⋅ 41,1 = 28,8m / s
Vilken är hastigheten som ska användas.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
16
Uppgift 6.15 (forts)
För lyftkraften vid 0,7VLO fås med ekvation (6.97):
L = 12 ρ ∞V∞2 S ⋅ C L = 12 ⋅ 1,225 ⋅ 28,8 2 ⋅ 16,8 ⋅ 1,1 = 9388 N
Innan motsvarande beräkning kan göras för motståndet behöver φ beräknas. φ utgör som
bekant faktorn som kompenserar för markeffekten. Den beräknas enligt följande:
2
(
16h / b )
φ=
2
1 + (16h / b )
2
(
16 ⋅ 1,22 / 10,2 )
=
2
1 + (16 ⋅ 1,22 / 10,2 )
= 0,785
ekv. (6.99)
Där spännvidden b beräknas enligt:
b = S ⋅ AR = 16,8 ⋅ 6,2 = 10,2m
Nu kan motståndet beräknas med ekvation (6.98), vilket ger:
⎛
⎞
⎛
C L2 ⎞ 1
1,12
⎟⎟ = 2 ⋅ 1,225 ⋅ 28,8 2 ⋅ 16,8⎜⎜ 0,027 + 0,785
⎟⎟ = 691N
D = 12 ρ ∞V∞2 S ⎜⎜ C D , 0 + φ
π
π
e
AR
0
,
91
6
,
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⎠
⎝
⎠
⎝
Ekvation (6.103) kan inte användas riktigt än. Då flygplanet har en kolvmotordriven propeller
och det är dragkraft T som efterfrågas i ekvationen måste effekten först omvandlas till just
dragkraft.
Den tillgängliga effekten fås ur ekvation (6.31).
PA = η ⋅ P = 0,83 ⋅ 257 = 213,3kW
Dragkraften kan sedan beräknas med hjälp av ekvation (6.24):
P = T ⋅ V∞
=>
T =⋅
P 213,3
=
= 5152 N
V∞
41,1
Och här är det hastigheten VLO som ska användas.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
17
Uppgift 6.15 (forts)
Nu kan slutligen den erforderliga rullsträckan beräknas med hjälp av ekvation (6.103):
1,44(13300 )
= 263m
9,81 ⋅ 1,225 ⋅ 16,8 ⋅ 1,1{5152 − [691 + 0,02(13300 − 9388)]}
2
s LO =
Flygplanet behöver alltså en rullsträcka på 263m för att ta sig upp i luften.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
18
Uppgift 6.16
FLYGPLANSDATA – Fairchild Republic A-10 Thunderbolt
W = 103047 N
T = 2 × 40298 N
e = 0,87
AR = 6,5
S = 47m 2
C D ,0 = 0,032
ρ ∞ = 1,225kg / m 3 (ISA havsnivå)
C L ,max = 2,8
µ r = 0,4
Uppskatta landningssträckan för flygplanet. Efter sättning (touchdown) antas lyftkraften vara
noll.
För att beräkna nödvändig landningssträcka används ekvation (6.111):
sL =
1,69W 2
g ⋅ ρ ∞ S ⋅ C L ,max [ D + µ r (W − L)]0,7VLO
Först beräknas sättningshastigheten VT med hjälp av ekvation (6.110):
VT = 1,3Vstall = 1,3
2W
2 ⋅ 103047
= 1,3
= 46,48m / s
ρ ∞ S ⋅ C L ,max
1,225 ⋅ 47 ⋅ 2,8
Även här gäller att D och L beräknas utifrån ett momentanvärde vid 0,7VT, vilket blir:
0,7VT = 0,7 ⋅ 46,48 = 32,54m / s
Vilken är hastigheten som ska användas i beräkningarna.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
19
Uppgift 6.16 (forts)
Eftersom lyftkraften är noll försvinner termen för det inducerade motståndet ur ekvation
(6.98), vilket betyder att CD = CD,0. För motståndet vid 0,7VT fås då:
D = 12 ρ ∞V∞2 S ⋅ C D = 12 1,225 ⋅ 33,54 2 ⋅ 47 ⋅ 0,032 = 975,41N
Nu kan landningssträckan beräknas och då lyftkraften är noll vid sättningen försvinner L ur
ekvationen, vilket ger:
1,69(103047 )
= 269m
9,81 ⋅ 1,225 ⋅ 47 ⋅ 2,8[975,41 + 0,4(103047)]
2
sL =
Flygplanet behöver en landningssträcka på 269m.
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PRESTANDA
20